北京化工大學(xué) 普通物理學(xué)7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介.ppt

1、量子力學(xué)：建立于 1923 1927 年間，兩個(gè)等價(jià)的理論 矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)。 相對(duì)論量子力學(xué)（1928 年，狄拉克）：描述高速運(yùn)動(dòng)的粒子的波動(dòng)方程 。,薛定諤（Erwin Schrodinger，18871961）奧地利物理學(xué)家。 1926年建立了以薛定諤方程為基礎(chǔ)的波動(dòng)力學(xué),并建立了量子力學(xué)的近似方法。,.,一、波函數(shù) 概率密度,1、經(jīng)典的波與波函數(shù),機(jī)械波,經(jīng)典波為實(shí)函數(shù),2、量子力學(xué)波函數(shù)（復(fù)函數(shù)）,描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)：,微觀粒子的波粒二象性：,自由粒子能量 和動(dòng)量 是確定的，其德布羅意頻率和波長(zhǎng)均不變 ， 可認(rèn)為它是一平面單色波 。平面單色波波列無限長(zhǎng) ，根據(jù)不確定原理 ，粒

2、子在 x方向上的位置完全不確定。,自由粒子平面波函數(shù),某一時(shí)刻出現(xiàn)在某點(diǎn)附近在體積元 中的粒子的概率為：,3、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義,二、薛定諤方程（1925 年）,自由粒子薛定諤方程的建立,上式取 x 的二階偏導(dǎo)數(shù)和 t 的一階偏導(dǎo)數(shù)得,自由粒子,一維運(yùn)動(dòng)自由粒子的含時(shí)薛定諤方程,自由粒子平面波函數(shù)：,一維運(yùn)動(dòng)粒子的含時(shí)薛定諤方程：,若粒子在勢(shì)能為 的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：,質(zhì)量為 m 的粒子在勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)：,粒子在恒定勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：,在勢(shì)場(chǎng)中一維運(yùn)動(dòng)粒子的定態(tài)薛定諤方程：,在三維勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)粒子的定態(tài)薛定諤方程：,拉普拉斯算子：,定態(tài)薛定諤方程：,定態(tài)波函數(shù)：,波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：?jiǎn)沃档?，有限的和連續(xù)的

3、 。,1） 可歸一化 ;,2） 和 連續(xù) ;,3） 為有限的、單值函數(shù) 。,1）能量 E 不隨時(shí)間變化； 2）概率密度 不隨時(shí)間變化 ；,三、 一維勢(shì)阱問題,粒子勢(shì)能 滿足的邊界條件,薛定諤方程：,波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：?jiǎn)沃?、有限和連續(xù)。,量子數(shù),基態(tài)能量,激發(fā)態(tài)能量,一維無限深方勢(shì)阱中粒子的能量是量子化的。,歸一化條件,量子數(shù),概率密度：,能量：,波動(dòng)方程：,量子數(shù)：,四、對(duì)應(yīng)原理,在某些極限的條件下，量子規(guī)律可以轉(zhuǎn)化為經(jīng)典規(guī)律。,勢(shì)阱中相鄰能級(jí)之差,能量,能級(jí)相對(duì)間隔：,當(dāng) 時(shí)， ，能量視為連續(xù)變化。,例：電子在 的勢(shì)阱中,（近似于連續(xù)）,當(dāng) 時(shí), （能量分立）,當(dāng) 很大時(shí)， ，量子效應(yīng)不明顯

4、，能量可視為連續(xù)變化，此即為經(jīng)典對(duì)應(yīng)。,五、量子力學(xué)中的氫原子問題,1、氫原子的薛定諤方程,在球坐標(biāo)系中：,由分離變量法：,三個(gè)獨(dú)立函數(shù)分別滿足常微分方程：,式中ml 、是引入的常數(shù)，由波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件得到(r,)。,（1）能量量子化和主量子數(shù),當(dāng) 時(shí)，En連續(xù)值。,2、量子化條件和量子數(shù),（2）角動(dòng)量量子化和角量子數(shù),（3）角動(dòng)量空間量子化和磁量子數(shù),對(duì)于確定的主量子數(shù)n，角量子數(shù)l有n個(gè)值，對(duì)于確定的角量子數(shù)l，磁量子數(shù)ml可取(2l+1)個(gè)值。對(duì)應(yīng)于能級(jí)En，有：,3、電子的自旋與原子的電子殼層結(jié)構(gòu),1、斯特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)（1921）,因?yàn)檐壍肋\(yùn)動(dòng)磁矩,不均勻磁場(chǎng),(2l1),基態(tài)銀原子l0

5、 無軌道角動(dòng)量應(yīng)無偏轉(zhuǎn),銀原子射線的偏轉(zhuǎn)表明：電子還應(yīng)具有自旋角動(dòng)量,設(shè)自旋角量子數(shù)為S,1925年，烏倫貝克和高德斯密特提出電子自旋假設(shè)：每個(gè)電子都具有自旋角動(dòng)量S，它在空間任一方向上的投影為：,mS 自旋磁量子數(shù),Sz = ms ms =,稱為自旋量子數(shù)。,根據(jù)量子力學(xué)，自旋角動(dòng)量的值為：,總結(jié)：,原子中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由四個(gè)量子數(shù)決定：,主量子數(shù) n : n=1,2,3,角量子數(shù) l : l=0,1,2,(n-1),磁量子數(shù) ml : ml=0,1, 2, l,自旋磁量子數(shù) ms : ms=1/2,不同的量子態(tài)的數(shù)目: 當(dāng) n、l、ml 一定時(shí)， ms為 2 ； 當(dāng) n、l 一定時(shí)， ml

6、為 2 (2l+1) ； 當(dāng) n一定時(shí)，l 為 2n2 。,在一個(gè)原子內(nèi)不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子處于同一狀態(tài)，即不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子具有完全相同的四個(gè)量子數(shù)（n，l，ml，ms）。,s，p，d，f，g，h，,K，L，M，N，O，P，,支殼層 l = 0，1，2，（n1）。,（1）泡利不相容原理,殼層 n = 1，2，3，,多電子原子中，電子的排列遵從：,2、原子的電子殼層結(jié)構(gòu),根據(jù)泡利不相容原理可以算出每一個(gè)殼層最多能容納的電子數(shù)：,當(dāng)n=1時(shí)，Z=2，K層最多容納2個(gè)電子。,當(dāng)n=2時(shí)，Z=8，L層最多容納2個(gè)電子。,當(dāng)n=3時(shí)，Z=18，M層最多容納2個(gè)電子。,也可以算出每一個(gè)支殼層最多能容納的電子數(shù)：,S支殼層，最多可容納的電子數(shù)為2個(gè),p支殼層，最多可容納的電子數(shù)為6個(gè),d支殼層，最多可容納的電子數(shù)為10個(gè),f支殼層，最多可容納的電子數(shù)為14個(gè),原子處于正常狀態(tài)時(shí)