高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù) 函數(shù)及其表示同步學案 新人教A版必修

1、1、2函數(shù)及其表示學習過程知識點1 函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是函數(shù)三要素之關鍵，函數(shù)定義域就是使這個解析式有意義的自變量的取值范圍，具體來說，常有以下幾種情況：（1）f（x）為整式時，定義域為實數(shù)集.（2）f（x）為分式時，定義域為使分母不為零的實數(shù)的集合.（3）f（x）是二次根式（偶次根式）時，定義域為使被開方數(shù)非負的實數(shù)的集合.。如果函數(shù)是一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的，那么它的定義域是各基本函數(shù)定義域的交集.由實際問題建立的函數(shù)，除了要考慮其解析式有意義外，函數(shù)的定義域還要符合實際問題的要求.函數(shù)f（x+1）、f（2x）、f（x2）的定義域都指的是自變量x本身取值的集合，一般地，函數(shù)

2、fg（x）的定義域是a，b，指的是自變量xa，b.已知f（x）的定義域為a，b，則fg（x）的定義域是指滿足不等式ag（x）b的x的取值范圍.對于含有字母的函數(shù)，求其定義域時，必須對字母作分類討論，并要注意函數(shù)的定義域為非空數(shù)集.知識點2 函數(shù)的值域函數(shù)的值域就是函數(shù)值的集合f（x）|xA，也是一個非空數(shù)集.求函數(shù)的值域，不但要重視對應關系的作用，而且要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用.要求函數(shù)的值域，首先應求其定義域，求函數(shù)值域的常用方法有：（1）配方法：利用二次函數(shù)的配方法求值域，要注意自變量的取值范圍.（2）判別式法：利用二次函數(shù)的判別式法求函數(shù)的值域，要注意定義域的范圍.（3）圖象法.另

3、外還有單調(diào)性法、反表示法、不等式法等等，今后的學習，我們將不斷完善值域的求法。.知識點3 函數(shù)的表示方法1、列表法：通過列出自變量與對應的函數(shù)值的表來表達函數(shù)關系的方法叫列表法2、圖像法：如果圖形是函數(shù)的圖像，則圖像上的任意點的坐標滿足函數(shù)的關系式，反之滿足函數(shù)關系的點都在圖像上.這種由圖形表示函數(shù)的方法叫做圖像法.3、如果在函數(shù)中，是用代數(shù)式來表達的，這種方法叫做解析法。學習結論1、 函數(shù)的定義域：函數(shù)的定義域是函數(shù)三要素之關鍵，函數(shù)定義域就是使這個解析式有意義的自變量的取值范圍。2、 數(shù)的值域：函數(shù)的值域就是函數(shù)值的集合f（x）|xA，也是一個非空數(shù)集.。3、函數(shù)的表示方法：（1）列表法

4、（2）圖像法 （3）解析法。典型例題例題1下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（ ）A.y=x-1和y=B.y=x0和y=1C.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2D.f(x)=和g(x)=答案：D解析：A中兩函數(shù)定義域不同；B中y=x0=1(x0)與y=1的定義域不同；C中兩函數(shù)的對應關系不同；D中f(x)=1(x0),g(x)=1(x0).D正確.。例題2設f(x)=(x0),則f()等于 （ ）A.f(x) B. C.f(-x) D.答案：A解析：f()=f(x).。例題3求函數(shù)y=-x2+4x+2(x-1,1)的值域.答案：值域為-3，5解析：y=-x2+4x+2=-(x-2)2+6, x-1,1, x-2-3,-1, 1(x-2)29, -3-(x-2)2+65,即-3y5, 函數(shù)y=-x2+4x+2(x-1,1)的值域為-3，5.。例題4 、是實系數(shù)x的方程x2+2(m-1)x+m2-4=0的兩個實根，記y=2+2,求y=f(m)的解析式、定義域、值域.答案：，定義域為，值域為解析：y=2+2=(+)2-2=4(m-1)2-2(m2-4)=4m2-8m+4-2m2+8=2m2-8m+12.所以 由于x2+2(m-1)x+m2-4=0有兩實根， 4(m-1)2-4(m2-4)0,