大學(xué)物理相對論復(fù)習(xí)資料

1、狹義相對論基本內(nèi)容一、 狹義相對論的基本原理1. 邁克耳遜實(shí)驗(yàn)邁克耳遜莫雷實(shí)驗(yàn)的目的是測定地球相對以太的速度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果：地球相對以太的速度為零，當(dāng)時(shí)的物理理論不能解釋該實(shí)驗(yàn)結(jié)果。2. 愛因斯坦狹義相對論的基本假設(shè)相對性原理：物理學(xué)定律在所有的慣性系中形勢都是相同的，即一切慣性系都是等價(jià)的。光速不變原理：在所有的慣性系中，真空中（自由空間）光速具有相同的量值c。二、 狹義相對論時(shí)空觀1. 洛侖茲變換一個(gè)事件在慣性系S中的時(shí)空坐標(biāo)為(x, y, z, t)，在沿x軸以速度v勻速運(yùn)動的另一慣性系S中的時(shí)空坐標(biāo)為（時(shí)刻兩慣性系原點(diǎn)重合且相應(yīng)軸重合），則該事件的時(shí)空坐標(biāo)的變換關(guān)系稱為洛侖茲變換： 或2.

2、 同時(shí)是相對的兩個(gè)事件在一個(gè)慣性系中同時(shí)同地發(fā)生，在一切慣性系中該兩事件必同時(shí)同地發(fā)生；兩個(gè)事件在一個(gè)慣性系中不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生，在其它慣性系中該兩事件不一定同時(shí)發(fā)生。3. 時(shí)鐘變慢（時(shí)間變緩）在一個(gè)慣性系中同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩事件，在該慣性系靜止的時(shí)鐘測得的時(shí)間間隔為固有時(shí)間，在另一相對該慣性系以速度v勻速運(yùn)動的時(shí)鐘測得的時(shí)間間隔為，兩者的關(guān)系為 。4. 尺縮短（長度收縮）觀測者與尺相對靜止時(shí)測得尺長稱固有長度，觀測者沿尺長方向以速度v勻速運(yùn)動時(shí)測得尺長為，兩者關(guān)系為，觀察者垂直于尺長方向以速度v勻速運(yùn)動時(shí)測得尺長為，。5. 狹義相對論時(shí)空觀與經(jīng)典時(shí)空觀的比較 當(dāng)時(shí)在xct的時(shí)空范圍內(nèi)洛侖茲變

3、換轉(zhuǎn)化為伽利略變換，經(jīng)典時(shí)空觀是上述條件下狹義相對論時(shí)空觀的極限。6. 時(shí)空相對性的概念在相對論中兩事件的同時(shí)性、時(shí)間間隔、空間間隔都依賴于參照系的選擇，從這個(gè)意義上說這些概念或物理量是相對的。即這些量的量值依賴于參照系（觀察者），依賴于觀察者的相對運(yùn)動。比如說物體長度是多少，必須說明是相對于哪個(gè)參照系（或坐標(biāo)系）。若物體與參照系相對靜止，則長度為固有長度；若參照系與物體有相對運(yùn)動，則長度縮短。7. 洛侖茲變換與時(shí)間間隔、長度和同時(shí)性洛侖茲變換是相對論中一事件在不同參照系中時(shí)空坐標(biāo)的變換關(guān)系。反映狹義相對論時(shí)空觀的同時(shí)的相對性、鐘慢和尺縮效應(yīng)，必然涉及兩個(gè)事件，是反映時(shí)空坐標(biāo)變換關(guān)系的典型特例

4、。這類問題可以用相應(yīng)的公式計(jì)算，當(dāng)然也可以用洛侖茲變換來討論。應(yīng)用對應(yīng)的公式計(jì)算之前應(yīng)對所用公式是否適用于所討論的問題做出準(zhǔn)確的判斷。三、 狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ)1. 動量守恒、能量守恒定律是自然界的普遍規(guī)律 動量定理，動能定理在狹義相對論動力學(xué)中也仍然成立。而動量、動能、動量能量關(guān)系、牛頓第二定律在狹義相對論力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)有不同的表示形式，但是經(jīng)典力學(xué)中的表示式是相對論力學(xué)表示式在vt0，故運(yùn)動的時(shí)鐘延緩，或說運(yùn)動的時(shí)間膨脹。10、有兩個(gè)固有長度相等的桿分別置于做相對運(yùn)動的二慣性系和中，而且兩桿分別沿、軸放置，處于靜止。從系觀察，哪根棒較長？從觀察的結(jié)果又如何？他們的觀察結(jié)果是否相同？如果不相

5、同，究竟誰正確？答：從系觀察，置于自身慣性系（系）的棒比放于系的棒長。同樣，從系觀察，置于系的棒比放于系的棒長。處于兩個(gè)慣性系的二觀察者所得的觀察結(jié)果盡管不同，但都是正確的，與狹義相對論中長度收縮效應(yīng)相符合。11、作相對運(yùn)動的兩個(gè)觀察者，在什么情況下，對兩個(gè)不同事件“同時(shí)”的看法是一樣的？在某參照系中事件A比事件B早發(fā)生，是否可能存在另一個(gè)參照系，在那里事件B卻比A早發(fā)生？這樣的兩個(gè)事件A、B之間會有因果關(guān)系嗎？答：兩個(gè)事件在一個(gè)參考系中發(fā)生于同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻，在另一參考系一定是同時(shí)的。在不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性參考系中不一定同時(shí)發(fā)生。存在因果關(guān)系的兩個(gè)事件，在任何慣性參考系中

6、絕不可能時(shí)序反轉(zhuǎn)。只有無因果關(guān)系的兩個(gè)事件，相距足夠遠(yuǎn)，即遠(yuǎn)到在兩個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間間隔內(nèi)，用光信號也無法取得聯(lián)系的兩地發(fā)生的事才有可能時(shí)序反轉(zhuǎn)。12、 “在相對論中，質(zhì)點(diǎn)的動能亦可寫作，只是其中”這是否正確？答：以上表述不正確。因?yàn)樵讵M義相對論中，質(zhì)點(diǎn)的動能定義為13、在狹義相對論中，有沒有以光速運(yùn)動的粒子？這種粒子的動量和能量的關(guān)系如何？答：在狹義相對論中，有以光速運(yùn)動的例子，它就是構(gòu)成光的光量子，簡稱光子。光子的速度V=c，按照狹義相對論中粒子的質(zhì)-速關(guān)系光子的靜質(zhì)量只能為零。其靜能量。因?yàn)楠M義相對論中粒子的能量和動量的關(guān)系為。所以光子能量和動量的關(guān)系為。典型例題15360在慣性系K中，有

7、兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在 x軸上相距1000 m的兩點(diǎn)，而在另一慣性系K（沿x軸方向相對于系運(yùn)動）中測得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)相距2000 m求在K系中測得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔 解： 設(shè)一個(gè)事件的時(shí)空坐標(biāo)在K系中為，在K系中為，另一個(gè)事件的時(shí)空坐標(biāo)在K系中為，在K系中為根據(jù)洛侖茲變換公式: ， 可得 ， 2分在K系，兩事件同時(shí)發(fā)生，t1 = t2，則 所以 2分 解得 2分在K系上述兩事件不同時(shí)發(fā)生 ， 2分由此得 =5.77106 s 2分24373 靜止的m子的平均壽命約為t0 =210-6 s今在8 km的高空，由于p介子的衰變產(chǎn)生一個(gè)速度為v = 0.998 c (c為真空中光速)的m子，試論

8、證此m子有無可能到達(dá)地面 解：考慮相對論效應(yīng)，以地球?yàn)閰⒄障?，m子的平均壽命： s 2分則m 子的平均飛行距離： 9.46 km m 子的飛行距離大于距地面的高度，有可能到達(dá)地面 3分3.靜長為的細(xì)棒，固定在慣性系中的面上與軸成角，系相對于另一慣性系沿公共軸以勻速v運(yùn)動，求系測得的棒長及其與軸的夾角。解：棒靜止在系，其分量分別為： S系觀測該棒，x方向的長度收縮，而y方向的長度不變，即 ，所以棒長為 棒與軸夾角為 O4靜止的介子衰變?yōu)閮蓚€(gè)介子，介子的靜能為498MeV，介子的靜能為135MeV，求每個(gè)介子的動量和速度。解：依能量守恒和動量守恒可知，兩個(gè)介子有相等的能量，并以等值反向的動量分開。

9、由題得每個(gè)介子的總能量為 由 得 或表示為 依照 ，得 或表為 5氫原子的同位素氘和氚在高溫條件下能發(fā)生聚變反應(yīng)，產(chǎn)生氦原子核和一個(gè)中子，并釋放大量能量，其反應(yīng)方程為： 已知氘核的質(zhì)量為2.0135u，氚核質(zhì)量為3.0155u，氦核和中子的質(zhì)量分別為4.0015u和1.00865u，求上述聚變反應(yīng)釋放出的能量（u為原子質(zhì)量單位，）.解：反應(yīng)前的總質(zhì)量為 反應(yīng)后的總質(zhì)量為 反應(yīng)后的總質(zhì)量減少了，其質(zhì)量虧損為 反應(yīng)后粒子總動能增加了，其相應(yīng)的釋放能量為 由上式計(jì)算可知，如果一個(gè)物體系統(tǒng)質(zhì)量發(fā)生變化，能量也就有相應(yīng)的變化；反之，能量發(fā)生了變化，質(zhì)量也就相應(yīng)地發(fā)生變化。習(xí) 題一選擇題18015有下列幾

10、種說法： (1) 所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價(jià)的 (2) 在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān) (3) 在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同若問其中哪些說法是正確的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正確的 (B) 只有(1)、(3)是正確的 (C) 只有(2)、(3)是正確的 (D) 三種說法都是正確的 24351宇宙飛船相對于地面以速度v作勻速直線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號，經(jīng)過Dt(飛船上的鐘)時(shí)間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為 (c表示真空中光速) (A) cDt (B) vDt (C) (D) 3 4

11、716有一直尺固定在K系中，它與Ox軸的夾角q45，如果K系以勻速度沿Ox方向相對于K系運(yùn)動，K系中觀察者測得該尺與Ox軸的夾角 (A) 大于45 (B) 小于45 (C) 等于45 (D) 當(dāng)K系沿Ox正方向運(yùn)動時(shí)大于45，而當(dāng)K系沿Ox負(fù)方向運(yùn)動時(shí)小于45 44356 一宇航員要到離地球?yàn)?光年的星球去旅行如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對于地球的速度應(yīng)是：(c表示真空中光速) (A) v = (1/2) c (B) v = (3/5) c (C) v = (4/5) c (D) v = (9/10) c 55355 邊長為a的正方形薄板靜止于慣性系K的Oxy平面內(nèi)，且

12、兩邊分別與x，y軸平行今有慣性系K以 0.8c（c為真空中光速）的速度相對于K系沿x軸作勻速直線運(yùn)動，則從K系測得薄板的面積為 (A) 0.6a2 (B) 0.8 a2 (C) a2 (D) a20.6 64164在狹義相對論中，下列說法中哪些是正確的？ (1) 一切運(yùn)動物體相對于觀察者的速度都不能大于真空中的光速 (2) 質(zhì)量、長度、時(shí)間的測量結(jié)果都是隨物體與觀察者的相對運(yùn)動狀態(tài)而改變的 (3) 在一慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻，不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件在其他一切慣性系中也是同時(shí)發(fā)生的 (4)慣性系中的觀察者觀察一個(gè)與他作勻速相對運(yùn)動的時(shí)鐘時(shí)，會看到這時(shí)鐘比與他相對靜止的相同的時(shí)鐘走得慢些 (A) (1

13、)，(3)，(4) (B) (1)，(2)，(4) (C) (1)，(2)，(3) (D) (2)，(3)，(4) 74352一火箭的固有長度為L，相對于地面作勻速直線運(yùn)動的速度為v 1，火箭上有一個(gè)人從火箭的后端向火箭前端上的一個(gè)靶子發(fā)射一顆相對于火箭的速度為v 2的子彈在火箭上測得子彈從射出到擊中靶的時(shí)間間隔是：(c表示真空中光速) (A) (B) (C) (D) 84174某核電站年發(fā)電量為 100億度，它等于361015 J的能量，如果這是由核材料的全部靜止能轉(zhuǎn)化產(chǎn)生的，則需要消耗的核材料的質(zhì)量為 (A) 0.4 kg (B) 0.8 kg (C) (1/12)107 kg (D) 1

14、2107 kg 94359(1)對某觀察者來說，發(fā)生在某慣性系中同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻的兩個(gè)事件，對于相對該慣性系作勻速直線運(yùn)動的其它慣性系中的觀察者來說，它們是否同時(shí)發(fā)生？ (2)在某慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻、不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件，它們在其它慣性系中是否同時(shí)發(fā)生？ 關(guān)于上述兩個(gè)問題的正確答案是： (A) (1)同時(shí)，(2)不同時(shí) (B) (1)不同時(shí)，(2)同時(shí) (C) (1)同時(shí)，(2)同時(shí) (D) (1)不同時(shí)，(2)不同時(shí) 104725把一個(gè)靜止質(zhì)量為m0的粒子，由靜止加速到v = 0.6c (c為真空中光速）需作的功等于 (A) 0.18m0c2 (B) 0.25 m0c2 (C) 0.36

15、m0c2 (D) 1.25 m0c2 114173設(shè)某微觀粒子的總能量是它的靜止能量的K倍，則其運(yùn)動速度的大小為(以c表示真空中的光速) (A) (B) (C) (D) 124177 根據(jù)相對論力學(xué)，動能為0.25 MeV的電子，其運(yùn)動速度約等于 (A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c (c表示真空中的光速，電子的靜能m0c2 = 0.51 MeV) 選擇題答案: 1（D），2(A)，3（A），4（C），5(A)，6(B)，7（B），8(A)，9(A)，10(B)，11（C），12(C)二填空題14163狹義相對論的兩條基本原理中，相對性原理說的是_

16、_； 光速不變原理說的是_ 一切彼此相對作勻速直線運(yùn)動的慣性系對于物理學(xué)定律都是等價(jià)的 2分一切慣性系中，真空中的光速都是相等的 2分 25616一列高速火車以速度u駛過車站時(shí)，固定在站臺上的兩只機(jī)械手在車廂上同時(shí)劃出兩個(gè)痕跡，靜止在站臺上的觀察者同時(shí)測出兩痕跡之間的距離為1 m，則車廂上的觀察者應(yīng)測出這兩個(gè)痕跡之間的距離為 m 3分34363牛郎星距離地球約16光年，宇宙飛船若以2.91108ms-1的勻速度飛行，將用約 年的時(shí)間(宇宙飛船上的鐘指示的時(shí)間)抵達(dá)牛郎星4 3分44167m子是一種基本粒子，在相對于m子靜止的坐標(biāo)系中測得其壽命為t0 210-6 s如果m子相對于地球的速度為0.

17、988c (c為真空中光速)，則在地球坐標(biāo)系中測出的m子的壽命t _ 3分54734勻質(zhì)細(xì)棒靜止時(shí)的質(zhì)量為m0，長度為l0，當(dāng)它沿棒長方向作高速的勻速直線運(yùn)動時(shí)，測得它的長為l，那么，該棒的運(yùn)動速度v =_，該棒所具有的動能EK =_ 2分 3分64729質(zhì)子在加速器中被加速，當(dāng)其動能為靜止能量的3倍時(shí)，其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的_倍 4 3分74240一電子以0.99 c的速率運(yùn)動(電子靜止質(zhì)量為9.1110-31 kg，則電子的總能量是_J，電子的經(jīng)典力學(xué)的動能與相對論動能之比是_5.810-13 2分 8.0410-2 3分85361某加速器將電子加速到能量E = 2106 eV時(shí)，該電子的動能

18、EK =_eV （電子的靜止質(zhì)量me = 9.1110-31 kg, 1 eV =1.6010-19 J） 1.49106 3分三計(jì)算題15359觀測者甲和乙分別靜止于兩個(gè)慣性參照系K和K中，甲測得在同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為4 s，而乙測得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為5 s，求： (1) K相對于K的運(yùn)動速度 (2) 乙測得這兩個(gè)事件發(fā)生地點(diǎn)的距離 解：設(shè)K相對于K運(yùn)動的速度為v沿x (x)軸方向，則根據(jù)洛侖茲變換公式，有 , (1) , 2分因兩個(gè)事件在K系中同一點(diǎn)發(fā)生，x2 = x1，則 2分解得 =(3/5)c =1.8108 m/s 2分 (2) , 2分由題 x1 = x2 ，則

19、 9108 m 2分 24719半人馬星座a星是距離太陽系最近的恒星，它距離地球S = 4.31016 m設(shè)有一宇宙飛船自地球飛到半人馬星座a星，若宇宙飛船相對于地球的速度為v = 0.999 c，按地球上的時(shí)鐘計(jì)算要用多少年時(shí)間？如以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算，所需時(shí)間又為多少年？ 解：以地球上的時(shí)鐘計(jì)算： （年） 2分以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算： 0.20 （年） 3分34364 一艘宇宙飛船的船身固有長度為L0 =90 m，相對于地面以0.8 c (c為真空中光速)的勻速度在地面觀測站的上空飛過 (1) 觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時(shí)間間隔是多少？ (2) 宇航員測得船身通過觀測站的時(shí)間間隔是多少？ 解：(1) 觀測站測得飛船船身的長度為 ：54 m 則 Dt1 = L/v =2.2510-7 s 3分(2) 宇航員測得飛船船身的長度為L0，則 Dt2 = L0/v =3.7510-7 2分 44357 在O參考系中，有一個(gè)靜止的正方形，其面