泰安專版2019版中考數(shù)學(xué)第一部分基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)第三章函數(shù)及其圖象第11講反比例函數(shù)課件.ppt

1、第11講 反比例函數(shù),總綱目錄,泰安考情分析,基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān),知識(shí)點(diǎn)一反比例函數(shù)的定義 一般地,形如y=(k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù),其中k為反比例函數(shù)的系數(shù). 溫馨提示(1)y=(k0)可變形為k=xy(k0),用此式可直接求出k的值,得到反比例函數(shù)的解析式; (2)y=(k0)可變形為y=kx-1(k0),特別值得注意的是自變量x的指數(shù)為-1; (3)對(duì)于反比例函數(shù)y=,需要滿足k0,x0,y0.,知識(shí)點(diǎn)二反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1.反比例函數(shù)的圖象:反比例函數(shù)y= (k0)的圖象是雙曲線 ,因?yàn)閤0,所以y0,所以反比例函數(shù)的圖象無(wú)限接近x軸和y軸,但不會(huì)與x軸、y軸相交.,2.反比例函數(shù)

2、的圖象和性質(zhì),溫馨提示反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,它既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.其對(duì)稱軸是直線y=x和直線y=-x,對(duì)稱中心是原點(diǎn).,知識(shí)點(diǎn)三反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義 1.反比例函數(shù)y=(k0)中k的幾何意義 由雙曲線y=(k0)上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線,兩垂線與坐 標(biāo)軸圍成的矩形面積為|k|. 如圖(1)和圖(2),=PAPB=|y|x|=|xy|=|k|. 同理可得,SOPA=SOPB=|xy|=|k|.,2.計(jì)算與雙曲線上的點(diǎn)有關(guān)的圖形面積 SAOP= |k|;SAPB= |k|;SAPP=2|k|.,知識(shí)點(diǎn)四求反比例函數(shù)的解析式 1.由反比例函數(shù)y= (k0)的解析式中只有一

3、個(gè)待定系數(shù)k可知, 只需已知一組對(duì)應(yīng)值或圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出k的值. 2.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的步驟 (1)設(shè)所求反比例函數(shù)的解析式為y= (k0); (2)把已知的一對(duì)x、y的值(或圖象上已知點(diǎn)的坐標(biāo))代入解析式,得到關(guān)于k的方程; (3)解出k的值,寫出反比例函數(shù)解析式.,3.反比例函數(shù)的解析式,除了常見的y= 外,還可以表示為y=kx-1或 xy=k(k不為0).,知識(shí)點(diǎn)五反比例函數(shù)的應(yīng)用 解決與反比例函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí),一般要先確定函數(shù)解析式,再利用圖象找出解決問(wèn)題的方案,要特別注意自變量的取值范圍. 具體的過(guò)程大致可以總結(jié)為建立反比例函數(shù)模型求出反比例函數(shù)表達(dá)式結(jié)合函數(shù)

4、表達(dá)式、圖象性質(zhì)作出解答,特別要注意自變量的取值范圍.,泰安考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)一反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 考向1反比例函數(shù)的圖象 例1反比例函數(shù)y= 在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增 大,則m的取值范圍是( D ) A.m0 C.m-1D.m-1,解析對(duì)于反比例函數(shù)y=(k是常數(shù),k0),若其在每個(gè)象限內(nèi)的 函數(shù)值y隨x的增大而增大,則k0,即m+10,所以m-1.,變式1-1已知反比例函數(shù)y= (k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-1),則當(dāng)1y3時(shí),自變量x的取值范圍是-3x-1.,解析反比例函數(shù)y=(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-1), k=3(-1)=-3, 反比例函數(shù)的解析式為y=-, 反比例函數(shù)y

5、=-中,k=-30,該反比例函數(shù)的圖象在第二、四 象限內(nèi),且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大,當(dāng)y=1時(shí),x=-3;當(dāng)y=3時(shí),x=-1,當(dāng)1y3時(shí),自變量x的取值范圍是-3x-1.,名師點(diǎn)睛對(duì)于反比例函數(shù)y=(k0)中k的符號(hào)、圖象所在 象限、函數(shù)增減性這三者,知其一而得其二,即k0圖象在第一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小;k0圖象在第 二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大.,考向2函數(shù)值的大小比較 例2(2017天津)若點(diǎn)A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=- 的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( B ) A.y1y2y3B.y2y3y1 C.y

6、3y2y1D.y2y1y3,解析-30,y2y3y1,故選B.,變式2-1如果把上題中的函數(shù)關(guān)系式修改為y=,答案會(huì)發(fā)生變 化嗎?請(qǐng)給出解答過(guò)程.,解析有變化.20,函數(shù)圖象在第一、三象限,且在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,點(diǎn)A在第三象限,函數(shù)值為負(fù)數(shù),點(diǎn)B和點(diǎn)C在第一象限,y2y30,y1y3y2.,變式2-2已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y= (k0)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)x1y2,那么一次函數(shù)y=kx-k的圖象不經(jīng)過(guò) ( B ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限,解析由當(dāng)x1y2,可知當(dāng)x0,所以-k0,所以一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,不

7、經(jīng)過(guò)第二象限,故選B. 名師點(diǎn)睛探求“y隨x的增大而如何變化”的題目,不同類型的函數(shù)有不同的解答思路: (1)一次函數(shù)直接看增減性; (2)反比例函數(shù)先看象限,再看增減性.,考點(diǎn)二反比例函數(shù)中k的幾何意義 中考解題指導(dǎo)過(guò)反比例函數(shù)圖象上的任一點(diǎn)分別向兩坐標(biāo)軸作垂線段,垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|,這一點(diǎn)和垂 足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積等于.結(jié)合函數(shù)圖象 所在的象限可以確定k的值,反過(guò)來(lái),根據(jù)k的值,可以確定矩形或三角形的面積.,例3(2017棗莊)如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的 邊AB的中點(diǎn)D,則矩形OABC的面積為4.,解析設(shè)D(x,y),函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)D,

8、xy=2,D為AB的中點(diǎn), 點(diǎn)B(x,2y),矩形OABC的面積為4.,變式3-1(2017肥城模擬)如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= (x0)的圖 象上任意一點(diǎn),ABx軸交反比例函數(shù)y=- (x0)的圖象于點(diǎn)B,以 AB為邊作平行四邊形ABCD,其中C,D在x軸上,則平行四邊形ABCD的面積為( D ) A.2B.3C.4D.5,解析設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是b,則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)也是b. 把y=b代入y= 得,b= ,則x= , 即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是 , 同理可得,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是- ,則AB= - = ,則SABCD= b=5, 故選D. 易錯(cuò)警示因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=(k0)中k的取值有正負(fù)之分, 所以在利用解析式

9、求矩形或三角形的面積時(shí),注意加上絕對(duì)值符號(hào);已知矩形或三角形的面積求反比例函數(shù)解析式或k的值時(shí),要注意函數(shù)圖象所在的象限.,考點(diǎn)三反比例函數(shù)的應(yīng)用 例4試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示,一般成年人喝半斤低度白酒后,1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)y=-200 x2+400 x刻畫,1.5小時(shí)后(包括1.5小時(shí))y與x可近似地用反比例函數(shù)y=(k0)刻畫(如圖所示). (1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算: 喝酒后幾小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少? 當(dāng)x=5時(shí),y=45,求k的值; (2)按照國(guó)家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)

10、屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早晨7:,(2)按照國(guó)家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早晨7: 00能否駕車去上班?請(qǐng)說(shuō)明理由.,解析(1)y=-200 x2+400 x=-200(x-1)2+200, 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,200). -2000,當(dāng)x=1時(shí),y有最大值. 喝酒后1小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值,最大值為200毫克/百毫升. 將x=5,y=45代入y=,得45=, k=45

11、5=225. (2)不能駕車去上班. 理由:晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11個(gè)小時(shí).,將x=11代入y= ,得y= 20, 第二天早上7:00不能駕車去上班.,變式4-1某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥,經(jīng)多年動(dòng)物試驗(yàn),首次用于臨床人體試驗(yàn),測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(當(dāng)4x10時(shí),y與x成反比例). (1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)求血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí).,解析(1)當(dāng)0 x4時(shí),設(shè)直線的解析式為y=kx(k0), 將(4,8)代入得8=4k

12、,解得k=2, 故直線的解析式為y=2x(0 x4); 當(dāng)4x10時(shí),設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (a0), 將(4,8)代入得8= ,解得a=32, 故反比例函數(shù)的解析式為y= (4x10). 因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y=2x(0 x4), 下降階段的函數(shù)關(guān)系式為y= (4x10). (2)對(duì)于y=2x,令y=4,則4=2x,解得x=2,對(duì)于y= ,令y=4,則4= ,解得x=8, 8-2=6,血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為6小時(shí). 方法技巧解答反比例函數(shù)實(shí)際問(wèn)題的一般步驟如下. (1)審題:弄清問(wèn)題中的常量與變量,探究出問(wèn)題中的等量關(guān)系; (2)建模:確定問(wèn)題

13、中的兩個(gè)變量,列出它們之間的反比例函數(shù)解析式; (3)應(yīng)用:代入數(shù)值解決問(wèn)題.,考點(diǎn)四反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題 中考解題指導(dǎo)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題是泰安中考的必考考點(diǎn),解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是求得函數(shù)的表達(dá)式,注意兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)要同時(shí)適用于兩函數(shù)的表達(dá)式.解題時(shí)應(yīng)充分挖掘與交點(diǎn)有關(guān)的條件. 考向1反比例函數(shù)與一次函數(shù)相結(jié)合的簡(jiǎn)單問(wèn)題,例5(2018泰安)如圖,矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8,E是DC的中點(diǎn),反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F. (1)若點(diǎn)B坐標(biāo)為(-6,0),求m的值及圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式; (2)若AF-AE=2,求反

14、比例函數(shù)的表達(dá)式.,解析(1)B(-6,0),AD=3,AB=8,E為CD的中點(diǎn), E(-3,4),A(-6,8), 反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)E(-3,4), m=-34=-12. 設(shè)圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b, 解得 y=-x. (2)AD=3,DE=4,AE=5, AF-AE=2,AF=7,BF=1.,設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,4),則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a-3,1), E,F兩點(diǎn)在y= 的圖象上, 4a=a-3,解得a=-1, E(-1,4),m=-4,y=- .,變式5-1如圖,正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖 象相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)y1y2

15、時(shí),x的取值范圍是( D ) A.x2B.x2,解析反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2,結(jié)合函數(shù)圖象可知,當(dāng)-22時(shí),正比例函數(shù)y1=k1x的圖象在反比例函數(shù)y2= 的圖象的上方,當(dāng)y1y2時(shí),x的取值范圍是-22,故選D.,變式5-2 (2017煙臺(tái))如圖,直線y =x +2與反比例函數(shù) y = 的圖象在第一象限交于點(diǎn)P,若OP=,則k的值為3.,解析點(diǎn)P為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P(x,x+2),過(guò)點(diǎn)P向x軸作垂線,與x軸相交于點(diǎn)M,在RtOMP中,OP=,根據(jù)勾股定 理,得x=1,P(1,3),代入反比例函數(shù)關(guān)系式中,得

16、k=3.,考向2反比例函數(shù)與一次函數(shù)的相關(guān)計(jì)算 例6(2017泰安)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtAOB的斜邊OA在x軸的正半軸上,OBA=90,且tanAOB=,OB=2,反比例函 數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B. (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式; (2)若AMB與AOB關(guān)于直線AB對(duì)稱,一次函數(shù)y=mx+n的圖象過(guò)點(diǎn)M、A,求一次函數(shù)的表達(dá)式.,解析(1)過(guò)點(diǎn)B作BDOA于點(diǎn)D, 設(shè)BD=a, tanAOB = =,OD =2BD. ODB=90,OB=2,a2+(2a)2=(2)2, 解得a=2(舍去-2), OD=4,B(4,2),k=42=8, 反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= . (2)tanAOB=

17、 ,OB=2, AB= OB = , OA=5, A(5,0). 又AMB與AOB關(guān)于直線AB對(duì)稱,B(4,2),ABO=90, ABM=ABO=90,O、B、M三點(diǎn)共線,OM=2OB,M(8,4).,把點(diǎn)M、A的坐標(biāo)分別代入y=mx+n,得 解得 故一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-.,變式6-1(2017菏澤)如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= 的 圖象在第一象限交于A,B兩點(diǎn),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2),連接OA,OB,過(guò)點(diǎn)B作BDy軸,垂足為D,交OA于點(diǎn)C,若OC=CA. (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式; (2)求AOB的面積.,解析(1)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AFx軸交BD于點(diǎn)E,交OB

18、于點(diǎn)G.點(diǎn)B(3,2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,a=32=6,反比例函數(shù)的表 達(dá)式為y= .B(3,2),EF=2.BDy軸,OC=CA,AE=EF=AF,AF=4,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4.點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象 上,A.將(3,2),代入y=kx+b得 ,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=- x+6. (2)B(3,2),直線OB的表達(dá)式為y= x,G ,又A , AG=4-1=3, SAOB=SAOG+SABG= .,一、選擇題 1.已知甲、乙兩地相距20千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,則汽車行駛時(shí)間t(單位:時(shí))關(guān)于行駛速度v(單位:千米/時(shí))的函數(shù)關(guān)系式是( B ) A.t=20vB.t=C.t=

19、D.t=,隨堂鞏固訓(xùn)練,A.m-5B.0m5 C.-5m0D.m-5,2.下圖中的曲線是反比例函數(shù)y= 的圖象的一支,則m的取值 范圍是( A ),3.,(2017威海)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)B在y軸上,若反比例函數(shù)y=(k0)的圖象過(guò)點(diǎn)C,則該反比例函數(shù),的表達(dá)式為( A ) A.y=B.y=C.y=D.y=,4.反比例函數(shù)y= 的圖象與直線y=-x+2有兩個(gè)交點(diǎn),且兩交點(diǎn) 橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù),則t的取值范圍是( B ) A.t C.tD.t,二、填空題 5.(2018威海)如圖,直線AB與雙曲線y=(kS2時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍為 -6x-2.,解

20、析A(-2,3)在y= 的圖象上, k=-6. 點(diǎn)B(m,1)在y=的圖象上,m=-6, 觀察圖象可知:當(dāng)S1S2時(shí),點(diǎn)P在線段AB上, 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍為-6x-2.,6.(2018濱州)若點(diǎn)A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=(k為常數(shù))的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系為 y2y1y3.,解析令t=k2-2k+3, k2-2k+3=(k-1)2+20, t0. 點(diǎn)A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(1,y3)都在反比例函數(shù)y=(k為 常數(shù))的圖象上,y1=- ,y2=-t,y3=t, -t- t,y2y1y3.,7.(2018德州)如圖,反

21、比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x-2的圖 象在第三象限交于點(diǎn)A.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)P是y軸左側(cè)的一點(diǎn).若以A、O、B、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,-3)或(-2,3).,解析由題意得 解得 或 反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x-2的圖象在第三象限交 于點(diǎn)A,A(-1,-3). 當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí),AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,-1.5).平行四邊形的對(duì)角線互相平分,M為OP中點(diǎn),設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則 =-2, =-1.5,解得x=-4,y=-3,P(-4,-3); 當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí),由O、B坐標(biāo)可求得OB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),

22、由平行四邊形的性質(zhì)可知M為AP的中,點(diǎn),結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 =- , =0,解得x=-2,y=3, P(-2,3); 當(dāng)以O(shè)A為對(duì)角線時(shí),由O、A坐標(biāo)可求得OA的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),由平行四邊形的性質(zhì)可知M為BP中 點(diǎn),結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 =- , =- ,解得x=2,y=-3, P(2,-3)(不合題意,舍去). 綜上所述,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,-3)或(-2,3).,8.如圖,函數(shù)y=和y=-的圖象分別是l1和l2.設(shè)點(diǎn)P在l1上,PCx軸, 垂足為點(diǎn)C,交l2于點(diǎn)A,PDy軸,垂足為點(diǎn)D,交l2于點(diǎn)B,則PAB的面積為8.,點(diǎn)P在y=的圖象上,|xP|yP|=|k|

23、=1,設(shè)P的坐標(biāo)是 (a為正數(shù)),點(diǎn)A ,點(diǎn)B ,PA= ,PB=4a, SPAB= PAPB = 4a=8.,9.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作ABy軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C、D在x軸上,且BCAD,四邊形ABCD的面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=-.,解析根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義及四邊形ABCD的面積為3,可得|k|=3,該反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,k=-3,即函數(shù)的解析式為y=- .,三、解答題 10.(2018濱州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,). (1)求圖象過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式; (2)求圖象過(guò)點(diǎn)A,B