【數(shù)據(jù)庫原理】關(guān)系數(shù)據(jù)庫

1、2020/9/7,數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)原理及應(yīng)用,機械工業(yè)出版社,第4章 關(guān)系數(shù)據(jù)庫,4.1 關(guān)系模型及其定義 4.1.1 關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 4.1.2 關(guān)系操作概述 4.1.3 關(guān)系的完整性 4.2 關(guān)系代數(shù) 4.2.1 傳統(tǒng)的集合運算 4.2.2 專門的關(guān)系運算 4.2.3 用關(guān)系代數(shù)表示檢索的例子,4.1 關(guān)系模型及其定義,4.1.1 關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 1. 關(guān)系的數(shù)學(xué)定義 1) 域的定義：域是一組具有相同數(shù)據(jù)類型的值的集合。 2) 笛卡兒積（Cartesian Product）的定義：給定一組域D1，D2，Dn，這些域中可以有相同的部分，則笛卡兒積為： D1D2Dn =（d1，d2，dn）di Di，i

2、1，2，n. 其中：每一個元素（d1，d2，dn ）稱為一個n元組，簡稱元組。元素中的每一個值di稱作一個分量）。,例如給出三個域： D1 = 姓名 = 王平，李麗，張曉剛； D2 = 性別 = 男，女； D3 = 年齡 = 19，20.,則D1，D2，D3的笛卡兒積為D1D2D3,1. 關(guān)系的數(shù)學(xué)定義,3) 關(guān)系（Relation）的定義：D1 D2 Dn的子集稱作在域D1，D2，Dn上的關(guān)系，表示為： R（D1，D2，Dn）.這里：R表示關(guān)系的名字，n是關(guān)系的目或度。,從D1D2D3中取出有用的元組，所構(gòu)造的學(xué)生關(guān)系如表所示,2. 關(guān)系中的基本名詞,1) 元組：關(guān)系表中的每一橫行稱作一個元

3、組，組成元組的元素為分量。2) 屬性：關(guān)系中的每一列稱為一個屬性。3) 候選碼、主碼、全碼：若關(guān)系的候選碼中只包含一個屬性，則稱它為單屬性碼；若候選碼是由多個屬性構(gòu)成的，則稱為它為多屬性碼。若關(guān)系中只有一個候選碼，且這個候選碼中包括全部屬性，則這種候選碼為全碼。4) 主屬性和非主屬性：關(guān)系中，候選碼中的屬性稱為主屬性，不包含在任何候選碼中的屬性稱為非主屬性。,3. 數(shù)據(jù)庫中關(guān)系的類型 1) 基本表：關(guān)系數(shù)據(jù)庫中實際存在的表，是實際存儲數(shù)據(jù)的邏輯表示。2) 視圖表：視圖表是由基本表或其他視圖表導(dǎo)出的表。3) 查詢表：查詢表是指查詢結(jié)果表或查詢中生成的臨時表。4. 數(shù)據(jù)庫中基本關(guān)系的性質(zhì)1) 同一

4、屬性的數(shù)據(jù)具有同質(zhì)性。2) 同一關(guān)系的屬性名具有不能重復(fù)性。3) 關(guān)系中的列位置具有順序無關(guān)性。4) 關(guān)系具有元組無冗余性。5) 關(guān)系中的元組位置具有順序無關(guān)性。6) 關(guān)系中每一個分量都必須是不可分的數(shù)據(jù)項。,5. 關(guān)系模式的定義形式化地表示為：R（U，D，Dom，F(xiàn)）其中：R為關(guān)系名，它是關(guān)系的形式化表示；U為組成該關(guān)系的屬性集合；D為屬性組U中屬性所來自的域；Dom為屬性向域的映象的集合；F為屬性間數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系集合。關(guān)系模式通?？梢院唵斡洖椋篟（U）或 R（A1，A2，An）.其中：R為關(guān)系名，A1，A2，An為屬性名。,6. 關(guān)系數(shù)據(jù)庫在某一應(yīng)用領(lǐng)域中，所有實體集及實體之間聯(lián)系所形成關(guān)

5、系的集合就構(gòu)成了一個關(guān)系數(shù)據(jù)庫。,4.1.2 關(guān)系操作概述,1. 關(guān)系操作的基本內(nèi)容 關(guān)系操作包括數(shù)據(jù)查詢、數(shù)據(jù)維護和數(shù)據(jù)控制三大功能:數(shù)據(jù)查詢指數(shù)據(jù)檢索、統(tǒng)計、排序、分組以及用戶對信息的需求等功能；數(shù)據(jù)維護指數(shù)據(jù)增加、刪除、修改等數(shù)據(jù)自身更新的功能；數(shù)據(jù)控制是為了保證數(shù)據(jù)的安全性和完整性而采用的數(shù)據(jù)存取控制及并發(fā)控制等功能。 關(guān)系操作的數(shù)據(jù)查詢和數(shù)據(jù)維護功能使用關(guān)系代數(shù)中的選擇(Select)、投影(Project)、連接（Join）、除(Divide）、并（Union）、交（Intersection）、差（Difference）以及廣義笛卡兒積( Extended Cartesian Pr

6、oduct）8種操作。,2. 關(guān)系操作的特點,(1)關(guān)系操作語言操作一體化 具有數(shù)據(jù)定義、查詢、更新和控制一體化的特點，既可以作為宿主語言嵌入到主語言中，又可以作為獨立語言交互使用。 (2) 關(guān)系操作的方式是一次一集合方式 其他系統(tǒng)的操作是一次一記錄方式，而關(guān)系操作的方式則是一次一集合方式。關(guān)系操作數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)單一的特點，能夠使其利用集合運算和關(guān)系規(guī)范化等數(shù)學(xué)理論進(jìn)行優(yōu)化和處理操作，但關(guān)系操作與其他系統(tǒng)配合時需要解決處理方式的矛盾。 (3) 關(guān)系操作語言是高度非過程化的語言 具有強大的表達(dá)能力。用戶使用關(guān)系語言時，只需要指出做什么，而不需要指出怎么做，數(shù)據(jù)存取路徑的選擇、數(shù)據(jù)操作方法的選擇和優(yōu)化都

7、由DBMS自動完成。,3. 關(guān)系操作語言的種類,(1) 關(guān)系代數(shù)語言 用對關(guān)系的運算來表達(dá)查詢要求的語言。 (2) 關(guān)系演算語言 用查詢得到的元組應(yīng)滿足的謂詞條件來表達(dá)查詢要求的語言。關(guān)系演算語言又可以分為元組演算語言和域演算語言兩種：元組演算語言的謂詞變元的基本對象是元組變量，例如APLHA語言；域演算語言的謂詞變元的基本對象是域變量，QBE（Query By Example）是典型的域演算語言。 (3) 基于映象的語言 具有關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算雙重特點的語言。SQL是基于映象的語言。SQL包括數(shù)據(jù)定義、數(shù)據(jù)操作和數(shù)據(jù)控制三種功能，具有語言簡潔，易學(xué)易用的特點，它是關(guān)系數(shù)據(jù)庫的標(biāo)準(zhǔn)語言和主流語

8、言。,4.1.3 關(guān)系的完整性,1. 關(guān)系模型的實體完整性（Entity Integrity） 若屬性A是基本關(guān)系R的主屬性，則屬性A的值不能為空值。說明如下：1) 實體完整性能夠保證實體的唯一性。2) 實體完整性能夠保證實體的可區(qū)分性。 2. 關(guān)系模型的參照完整性1) 外碼和參照關(guān)系 設(shè)F是基本關(guān)系R的一個或一組屬性，但不是關(guān)系R的主碼（或候選碼）。如果F與基本關(guān)系S的主碼相對應(yīng)，則稱F是R的外碼，并稱R為參照關(guān)系，S為被參照關(guān)系或目標(biāo)關(guān)系。,例如，“基層單位數(shù)據(jù)庫”中有“職工”和“部門”兩個關(guān)系，其關(guān)系模式如下： 職工（職工號，姓名，工資，性別，部門號）； 部門（部門號，名稱，領(lǐng)導(dǎo)人號）.

9、其中：主碼用下劃線標(biāo)出，外碼用曲線標(biāo)出。,再例，在學(xué)生課程庫中，關(guān)系模式表示為： 學(xué)生（學(xué)號，姓名，性別，專業(yè)號，年齡）； 課程（課程號，課程名，學(xué)分）； 選修（學(xué)號，課程號，成績）.其中：主碼用下劃線標(biāo)出。,2) 參照完整性規(guī)則 若屬性（或?qū)傩越M）F是基本關(guān)系R的外碼，它與基本關(guān)系S的主碼Ks相對應(yīng)（基本關(guān)系R和S不一定是不同的關(guān)系），則對于R中每個元組在F上的值必須取空值（F的每個屬性值均為空值）或者等于S中某個元組的主碼值。,3 用戶定義的完整性。 用戶定義的完整性就是針對某一具體關(guān)系數(shù)據(jù)庫的約束條件，它反映某一具體應(yīng)用所涉及的數(shù)據(jù)必須滿足的語義要求。,4.2 關(guān)系代數(shù),1) 集合運算符

10、：（并運算），（差運算），（交運算），（廣義笛卡兒積）。 2) 專門的關(guān)系運算符：（選擇），（投影），（連接），（除）。 3) 比較運算符：（大于），（大于等于），（小于），（小于等于），（等于），（不等于）。 4) 邏輯運算符：（非），（與），（或）。,4.2.1 傳統(tǒng)的集合運算,設(shè)關(guān)系R和S具有相同的目n（即兩個關(guān)系都有n個屬性），且相應(yīng)的屬性取自同一個域。1. 并（Union）運算 RS=t| t R t S. R和S并的結(jié)果仍為n目關(guān)系，其數(shù)據(jù)由屬于R或?qū)儆赟的元組組成。2. 差（Difference）運算 R S = t | t R t S. R和S差運算的結(jié)果關(guān)系仍為n目關(guān)系，其數(shù)

11、據(jù)由屬于R而不屬于S的所有元組組成。,3. 交（Intersection）運算 RS = t | tR t S . 運算的結(jié)果關(guān)系仍為n目關(guān)系，其數(shù)據(jù)由既屬于R同時又屬于S的元組組成。交可用差來表示： RS = R(RS) .,4. 笛卡兒積運算 設(shè)n目和m目的關(guān)系R和S，它們的笛卡兒積是一個（n+m）目的元組集合。元組的前n列是關(guān)系R的一個元組，后m列是關(guān)系S的一個元組。若R有k1個元組，S有k2個元組，則關(guān)系R和關(guān)系S的廣義笛卡兒積應(yīng)當(dāng)有k1k2個元組。R和S的笛卡兒積表示為： RS = tr ts | tr R ts S .,傳統(tǒng)集合運算的實例,R S RS,RS RS,4.2.2 專門

12、的關(guān)系運算,1. 記號說明(1) 關(guān)系模式、關(guān)系、元組和分量 設(shè)關(guān)系模式為R（A1，A2，An），它的一個關(guān)系設(shè)為R，tR表示t是R的一個元組，t Ai則表示元組t中相對于屬性Ai的一個分量。(2) 域列和域列非 若A = A i1，A i2，A ik，其中A i1，A i2，A ik是A1，A2，An中的一部分，則A稱為屬性列或域列，t A = t Ai1，t A i2，t A ik 表示元組t在屬性列A上諸分量的集合。A則表示 A1，A2 ， , An 中去掉 A i1，A i2，A ik后剩余的屬性組，它稱為A的域列非。,(3) 元組連串（Concatenation） 設(shè)R為n目關(guān)系，S

13、為m目關(guān)系，且tr R，tSS，則tr tS 稱為元組的連串。連串是一個（n+m）列的元組，它的前n個分量是R中的一個n元組，后m個分量為S中的一個m元組。,(4) 屬性的象集（Images Set） 給定一個關(guān)系R（X，Z），X和Z為屬性組。定義當(dāng)t X=x時，x在R中的象集為： Zx = t Z | t R，t X = x . 上式表示，x在R中的象集為R中Z屬性對應(yīng)分量的集合，而這些分量所對應(yīng)的元組中的屬性組X上的值應(yīng)為x。,2. 專門關(guān)系運算的定義,(1) 選擇（Selection）運算選擇運算又稱為限制運算。選擇運算指在關(guān)系R中選擇滿足給定條件的元組，記作： F（R）= t | t

14、R F（t）= 真 .其中：F表示選擇條件，是一個邏輯表達(dá)式，取值為“真”或“假”。F由邏輯運算符（非）、（與）和（或）連接各條件表達(dá)式組成。 條件表達(dá)式的基本形式為：X1Y1.其中：是比較運算符，它可以是、中的一種；X1和Y1是屬性名、常量或簡單函數(shù)；屬性名也可以用它的序號來代替。,用關(guān)系代數(shù)表示下列操作,設(shè)學(xué)生課程數(shù)據(jù)庫，其關(guān)系模式為： 學(xué)生（學(xué)生，姓名，年齡，所在系）； 課程（課程號，課程名，學(xué)分）； 選課（學(xué)號，課程號，成績）.,【例4-1】用關(guān)系代數(shù)表示在學(xué)生課程數(shù)據(jù)庫中查詢計算機系的全體學(xué)生的操作。 所在系= 計算機系 （學(xué)生）,【例4-2】用關(guān)系代數(shù)表示在學(xué)生課程數(shù)據(jù)庫中查詢年齡

15、小于20歲的學(xué)生的操作。 年齡20（學(xué)生）,(2) 投影(Projection)運算 關(guān)系R上的投影是從R中選擇出若干屬性列組成新的關(guān)系，記作： A（R）= t A | t R .,【例4-3】在學(xué)生課程數(shù)據(jù)庫中，查詢學(xué)生的姓名和所在系。 表示為： 姓名，所在系（學(xué)生）,(3) 連接運算,連接是從兩個關(guān)系的笛卡兒積中選取屬性間滿足一定條件的元組。記作： R S=tr ts| trR tsS tr Ats B. AB其中：A和B分別為R和S上度數(shù)相等且可比的屬性組，是比較運算符。 等值連接表示為： R S=tr ts| trR tsS tr Ats B. A =B 自然連接是一種特殊的等值連接：

16、 R S=tr ts| trR tsS tr Ats B,【例4-4】設(shè)學(xué)生和選課關(guān)系中的數(shù)據(jù)如下，學(xué)生與選課之間的笛卡兒積、等值連接和自然連接的結(jié)果如表所示。,學(xué)生 選課,學(xué)生選課,學(xué)生 選課 學(xué)生.學(xué)號=選課.學(xué)號,學(xué)生 選課,(4) 除（Division）運算,給定關(guān)系R（X，Y）和S（Y，Z），其中X，Y，Z為屬性組。R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。R與S的除運算得到一個新的關(guān)系P（X），P是R中滿足下列條件的元組在X屬性列上的投影：元組在X上的分量值x的象集Yx包含S在Y上的投影，即： RS=tr X| t r R Y（S） Yx. 其中的Yx為x在R中的

17、象集，x = trX。關(guān)系除法運算分下面4步進(jìn)行：1) 將被除關(guān)系的屬性分為象集屬性和結(jié)果屬性：與除關(guān)系相同的屬性屬于象集屬性，不相同的屬性屬于結(jié)果屬性。2) 在除關(guān)系中，對與被除關(guān)系相同的屬性（象集屬性）進(jìn)行投影，得到除目標(biāo)數(shù)據(jù)集。3) 將被除關(guān)系分組，原則是，結(jié)果屬性值一樣的元組分為一組。4) 逐一考察每個組，如果它的象集屬性值中包括除目標(biāo)數(shù)據(jù)集，則對應(yīng)的結(jié)果屬性值應(yīng)屬于該除法運算結(jié)果集。,【例4-5】給出選課、選修課和必修課3個關(guān)系，它們的關(guān)系模式為： 選課(學(xué)號，課號，成績)；選修課(課號，課名)；必修課(課號，課名).,選課必修課 學(xué)號，課號（選課）必修課,4.2.3 用關(guān)系代數(shù)表示檢索的例子,學(xué)生選課庫的關(guān)系模式為： 學(xué)生（學(xué)號，姓名，性別，年齡，所在系）； 課程（課程號，課程名，先行課）； 選課（學(xué)號，課程號，成績）.【例4-6】求選修了課程號為“C2”課程的學(xué)生學(xué)號。 學(xué)號（課程號= C2（選課）【例4-7】求選修了課程號為“C2”課的學(xué)生學(xué)號和姓名。 學(xué)號，姓名（課程號= C2（選課學(xué)生）【例4-8】求沒有選修課程號為“C2”課程的學(xué)生學(xué)號。 學(xué)號（學(xué)生）-學(xué)號（課程號= C2（選課）本題不能寫為： 學(xué)號（課程號 C2（選課）,用關(guān)系代數(shù)表示檢索的例子,【例4-9】求既選修“C2”課程，又選修“C3”課程的