數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)與一元二次方程.2二次函數(shù)與一元二次方程.ppt（新）.ppt

1、,22.2二次函數(shù)與一元二次方程,第二十二章 二次函數(shù),優(yōu) 翼 課 件,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),九年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件,淮南市謝家集區(qū)楊公中學(xué) 楊勇,1.通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系.(難點(diǎn)） 2.能運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)確定方程的解.（重點(diǎn)） 3.了解用圖象法求一元二次方程的近似根.,導(dǎo)入新課,情境引入,問題 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2，考慮以下問題：,講授新課,（1）球的飛行高度能

2、否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？,15,1,3,當(dāng)球飛行1s或3s時(shí)，它的高度為15m.,解析：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.,你能結(jié)合上圖，指出為什么在兩個(gè)時(shí)間求的高度為15m嗎？,h=20t-5t2,（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？,20,4,解方程： 20=20t-5t2, t2-4t+4=0, t1=t2=2.,當(dāng)球飛行2秒時(shí)，它的高度為20米.,h=20t-5t2,（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？,你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達(dá)到20.5m的高度?,20.5,解方程： 20

3、.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因?yàn)?-4)2-4 4.10,所以方程無解. 即球的飛行高度達(dá)不到20.5米.,h=20t-5t2,（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？,0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0,t2=4.,當(dāng)球飛行0秒和4秒時(shí)，它的高度為0米.,即0秒時(shí)球地面飛出，4秒時(shí)球落回地面.,h=20t-5t2,從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?,一般地，當(dāng)y取定值且a0時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程.,如：y=5時(shí)，則5=ax2+bx+c就是一個(gè)一元二次方程.,所以二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切,例如，已知二次函數(shù)y = x24x的值為

4、3，求自變量x的值，可以解一元二次方程x24x=3（即x24x+3=0）,反過來，解方程x24x+3=0 又可以看作已知二次函數(shù) y = x24x+3 的值為0，求自變量x的值,思考 觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？ （1）y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1.,觀察圖象，完成下表,0個(gè),1個(gè),2個(gè),x2-x+1=0無解,3,x2-6x+9=0，x1=x2=3,-2, 1,x2+x-2=0，x1=-2,x2=1,知識(shí)要點(diǎn),有兩個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)不

5、相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,有一個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac = 0,沒有交點(diǎn),沒有實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次 方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系,由前面的結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根，由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的,例 利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1).,y = x22x2,解：作y=x2-2x-2的圖象(如右圖所示)，它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7，2.7. 所以方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根為 x1-0.7，x22.7.,判斷方程

6、ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26,C,1.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:,當(dāng)堂練習(xí),2若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個(gè)解x1=3，則另一個(gè)解x2= ；,-1,3.一元二次方程 3 x2+x10=0的兩個(gè)根是x1=2 ，x2= ，那么二次函數(shù) y= 3 x2+x10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .,(-2，0) ( ，0),4.若一元二次方程 無實(shí)根，則拋物線 圖象位于（ ） A.x軸上方 B.第一、二、三象限 C.x軸下方 D.第二、三、四象限,A,能力提升,已知二次函數(shù) 的圖象，利用圖象回答問題： （1）方程 的解是什么？ （2）x取什么值時(shí)，y0 ？ （3）x取什么值時(shí)，y0 ？,解：（1）x1=2,x2=4;,（2）x4;,（3）2x4.,課堂小結(jié),二次函數(shù)與一元二次方程,二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,y=ax2+bx+c(a 0)當(dāng)y取定值