數(shù)學(xué)人教版九年級上冊次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)與圖象的關(guān)系.ppt

1、的方法和我們前面學(xué)過的用配方法解二次方程 “ ”類似 具體演算如下：,化為,的形式。,1.把拋物線,把,變形為,提取二次項(xiàng)系數(shù),配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方,整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng),化簡:去掉中括號,這個結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.,拋物線 的對稱軸及頂點(diǎn) 坐標(biāo)：,(1)對稱軸：,(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)：,直線,拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn),拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn),（x0時(shí)，求y的值）,（y0時(shí)，求x的值）,交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）,ax2+bx+c=0,回顧知識點(diǎn)：,1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關(guān)？,2、拋物線y=ax2+b

2、x+c與y軸的交點(diǎn)是 .,3、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是 .,（0，c）,二次項(xiàng)系數(shù)a,二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像和性質(zhì) 系數(shù)與圖像關(guān)系,天津二十中學(xué) 王明瑤,拋物線yax2bxc 中a，b，c 的作用:,拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：,（1）a的符號：,確定拋物線的開口方向,開口向上,a0,開口向下,a0,（2）C的符號：,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定:,交點(diǎn)在y軸正半軸,c0,交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,c0,經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),c=0,拋物線yax2bxc 中a，b，c 的作用:,拋物線yax2bxc的對稱軸是直線,若a，b異號對稱軸在y 軸右側(cè)。,若b0對稱軸為y 軸，,若a，

3、b同號對稱軸在y 軸左側(cè)，,ab的符號共同決定拋物線對稱軸的位置,左同右異,（3） 一次項(xiàng)系數(shù)b,拋物線,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為, 其中,為一元二次方程,的兩實(shí)數(shù)根.,（4）b2-4ac的符號：,由拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)確定:,與x軸有兩個交點(diǎn),b2-4ac0,與x軸有一個交點(diǎn),b2-4ac=0,與x軸無交點(diǎn),b2-4ac0,拋物線yax2bxc 中a，b，c 的作用:,小結(jié)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的系數(shù)a，b，c，與拋物線的關(guān)系,a決定開口方向： a 開口向上， a 開口向下,a、b同時(shí)決定 對稱軸位置：a、b同號時(shí)對稱軸在y軸左側(cè) a、b異號時(shí)對稱軸在y軸右側(cè) b時(shí)對稱軸是y軸,

4、c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)： c拋物線交于y軸的正半軸 c拋物線過原點(diǎn) c拋物線交于y軸的負(fù)半軸,決定拋物線與x軸的交點(diǎn)：拋物線與x軸有兩個交點(diǎn) 拋物線與x軸有一個交點(diǎn) 拋物線于x軸沒有交點(diǎn),數(shù) 形,練習(xí)：根據(jù)圖象判斷a、b、c及b24ac的符號,a_0 b_0 c_0 b24ac_0,a_0 b_0 c_0 b24ac_0,a_0 b_0 c_0 b24ac_0,a_0 b_0 c_0 b24ac_0,練習(xí)：1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象 如圖所示，則a、b、c的符號為（） A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象 如

5、圖所示，則a、b、c的符號為（） A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象 如圖所示，則a、b、c的符號為（） A、a0,b=0,c0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,B,A,C,o,o,o,-2,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的幾個特殊點(diǎn) 1、當(dāng)x=1 時(shí)， 2、當(dāng)x=-1時(shí)， 3、當(dāng)x=2時(shí)， 4、當(dāng)x=-2時(shí)，,y=a+b+c,y=a-b+c,y=4a+2b+c,y=4a-2b+c,o,1,-1,2,例1：,已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：abc0；b=2a；

6、a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正確的個數(shù)是 （ ） A、2個 B、3個 C、4個 D、5個,C,A,B,A,B,對稱是一種數(shù)學(xué)美，它展示出整體的和諧與平衡之處，拋物線是軸對稱圖形，解題中應(yīng)積極捕捉，創(chuàng)造對稱關(guān)系，以便從整體上把握問題，由拋物線捕捉對稱信息的方式有：,4.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸 (1)：給出四個結(jié)論： a0； b0；c0； a+b+c=0其中正確結(jié)論的序號是_ (2)：給出四個結(jié)論： abc0；a+c=1；a1其中正確結(jié)論的序號是_,例3：, ,說出拋物線 不過第二象限時(shí)，系數(shù)的特點(diǎn)：

7、,例4：,例5如圖，二次函數(shù)yax2bxc （a0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸是直線x=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）下面的四個結(jié)論： AB=4； b2-4ac 0； ab0； ab+c0， 其中正確的結(jié)論是（填寫序號）,例6如圖，已知二次函數(shù)yax2bxc （a0）的圖形經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中1x10，1x22，下列結(jié)論： abc0； ab2a； b2+8a4ac； 1a0 其中正確結(jié)論的序號是,例7：二次函數(shù)yax2bxc （a0）的圖象如圖所示，給出下列五條結(jié)論： abc0； 4acb20； 4a+c2b； 3b+2c0； m（am+b）+ba（m1） 其中正確的結(jié)論是（把所有正確的結(jié)論的序號都填寫在橫線上）,練已知y