中考數學復習專題提升九以全等為背景的計算與證明課件.pptx

1、專題提升（九） 以全等為背景的計算與證明,如圖Z91，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的中線求證：ADBC(填空) 證明：在ABD和ACD中，,中線的定義,AC,AD,AD,_(SSS) ADB_(全等三角形的對應角相等),ABD,ACD,ADC,圖Z91,【思想方法】 (1)證明兩條線段相等，可證它們所在的兩個三角形全等；(2)由平行線可得同位角或者內錯角相等；(3)要完成一般三角形全等的證明，必須以SAS，ASA，AAS，SSS作為依據,1如圖Z92，點E，F在AC上，ABCD，ABCD，AECF，求證：ABFCDE. 圖Z92,證明：ABCD， AC. AECF， AEEFCFEF，

2、即AFCE. 又ABCD， ABFCDE.,22013湛江如圖Z93，點B，F，C，E在一條直線上，FBCE，ABED，ACFD.求證：ACDF. 圖Z93,證明：FBCE， FBFCCEFC，即BCEF. ABED， BE. ACDF， ACBDFE， ABCDEF， ACDF.,32014福州如圖Z94，點E，F在BC上，BECF，ABDC，BC.求證：AD. 圖Z94,證明：BECF， BEEFCFEF， 即BFCE. 在ABF與DCE中，,42013宜賓如圖Z95，點D，E分別在AB，AC上，ABAC，BDCE.求證：BECD. 圖Z95 證明：ABAC，BDCE， ABBDACCE，

3、即ADAE. 又AA，ABAC， ABEACD(SAS)， BECD.,52013溫州如圖Z96，在ABC中，C90，AD平分CAB，交CB于點D，過點D作DEAB于點E. (1)求證：ACDAED； (2)若B30，CD1，求BD的長 圖Z96,解：(1)證明：AD平分CAB， CADEAD. DEAB，C90， ACDAED90. 又ADAD， ACDAED. (2)ACDAED， DECD1. B30，DEB90， BD2DE2.,62013嘉興如圖Z97，在ABC與DCB中，AC與BD交于點E，且AD，ABDC. (1)求證：ABEDCE； (2)當AEB50時，求EBC的度數 圖Z9

4、7,ABEDCE(AAS) (2)ABEDCE， BEEC， EBCECB. EBCECBAEB50， EBC25.,72014南京【問題提出】 學習了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究 【初步思考】 我們不妨將問題用符號語言表示為：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，然后，對B進行分類，可以分為“B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究, 圖Z98,【深入探究】 第一種情況：當B為直角時，ABCDEF. (1)如圖，在ABC和DEF中

5、，ACDF，BCEF，BE90，根據_，可以知道RtABCRtDEF. 第二種情況：當B為鈍角時，ABCDEF. (2)如圖，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是鈍角，求證：ABCDEF. 第三種情況：當B為銳角時，ABC和DEF不一定全等,HL,(3)如圖，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖中作出DEF，DEF和ABC不全等(不寫作法，保留作圖痕跡) (4)B還要滿足什么條件，就可以使得ABCDEF？請直接填寫結論： 在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是銳角，若_，則ABCDEF.,BA,解：(2)證明：

6、如答圖(1)，(2)，過點C作CGAB交AB的延長線于G，過點F作FHDE交DE的延長線于H， BE，且B、E都是鈍角， 180B180E， 即CBGFEH，,第7題答圖(1)第7題答圖(2),(3)解：如答圖(3)，DEF和ABC不全等 第7題答圖(3) (4)解：若BA，則ABCDEF.,如圖Z99，在ABC中，ABCB，ABC90，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AECF. (1)求證：RtABERtCBF； (2)若CAE30，求ACF度數 圖Z99,【解析】 可以利用旋轉RtABE到RtCBF證明RtABERtCBF. 解：(1)證明ABC90， CBFABE90. 在RtABE和RtCBF中， AECF，ABBC， RtABE