《指數(shù)函數(shù)》PPT課件.ppt

1、第二章 基本初等函數(shù),問題：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半. 根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系,考古學(xué)家根據(jù)（*）式可以知道，生物死亡t年后，體內(nèi)的碳14含量P的值。,(*),問題1：,1、什么是平方根?什么是立方根?一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)？立方根呢？ 2、如 根據(jù)上面的結(jié)論我們又能得到什么呢？,一、根式,n次方根：一般地，若 ,那么x叫做a的n次方根.其中, 根式： 式子 叫做根式， 這里 n 叫做根指數(shù)，a 叫做被開方數(shù) 開方與乘方： 求a的n次方根的運(yùn)算稱為開方運(yùn)算； 開方運(yùn)算和乘方運(yùn)算是互逆運(yùn)算。

2、,概念：,填空: (1)25 的 平方根等于_ (2)27 的 立方根等于_ (3)-32的 五次方根等于_ (4)16 的 四次方根等于_ (5) 的 三次方根等于_ (6)0 的 七次方根等于_,-5或者5,-3,-2,-2或者2,0,（1）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)， 正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，記作： 負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，記作： （2）當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)， 正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù). 正的記作： 負(fù)的記作： （3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根, 0的任何次方根都是0.,根據(jù)上而把結(jié)論我們能得到一般性的結(jié)論嗎？,(4),一定成立嗎？,探究,1、當(dāng) 是奇數(shù)時(shí)， 2、當(dāng) 是偶數(shù)時(shí)，,公式,例1、求下列各式的

3、值,例題與練習(xí),答案（1）-8 （2）10 （3）-3 （4）a-b,2.練習(xí) 計(jì)算 若 已知 ， 則b _ a 已知 ，求 的值,講授新課,1復(fù)習(xí)初中時(shí)的整數(shù)指數(shù)冪，運(yùn)算性質(zhì),2觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：a0,小結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式，（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式）,根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式 ？如：,思考,規(guī)定： 1、正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為： 2、正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)冪的意義相同 3、0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義,二、分?jǐn)?shù)指數(shù),說明： 1、如果 a0, 有什么結(jié)果呢？！ 是

4、否有意義，由m，n的具體值而定。 2、根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是可以互換的，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪只是根式的一種新的寫法，而不是 3、由于整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。,性質(zhì)：(整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪也同樣適用）,例1、求值,例2、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中a0):,例題,例3、計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）,答案：,例4、計(jì)算下列各式,無理數(shù)指數(shù)冪 是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),三、無理數(shù)指數(shù)冪,討論 ： 的結(jié)果？,整體代換思想,11.,2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),材料1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)一

5、個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是什么?,材料2:當(dāng)生物死后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個(gè)時(shí)間稱為半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系,這個(gè)關(guān)系式應(yīng)該怎樣表示呢?,思考1,這就是我們要學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù):,y=ax (a0且a1),1.指數(shù)函數(shù)的定義：,一般地，函數(shù)y=ax (a0,且a1）叫做指數(shù)函數(shù) (exponential function)，其中x是自變量，函數(shù)的定 義域是R。,練習(xí)1：下列函數(shù)中，那些是指數(shù)函數(shù)？ .,(1) (5) (6) (8),思考2:y=ax (

6、a0且a1) ,當(dāng)x取全體實(shí)數(shù) 對y=ax 中的底 數(shù)為什么要求(a0且a1)?,方法:可舉幾個(gè)“特例”,看一看a為何值時(shí), x不能取全體實(shí)數(shù)?a為何值時(shí),x可取全體實(shí)數(shù)?不能取全體實(shí)數(shù)的將不研究.,當(dāng)a0時(shí), 當(dāng)a=1時(shí), 當(dāng)a=0時(shí),若x0 則 若x0 則 當(dāng)a0時(shí)，,為了便于研究，規(guī)定：a0 且a1,y=ax 中a的范圍：,ax有意義,，無研究價(jià)值,無研究價(jià)值,提問： 那么什么是指數(shù)函數(shù)呢？思考后回答？,a的取值,a0,a0,0,1,1. 指數(shù)函數(shù)的定義:,常數(shù),自變量,系數(shù)為1,講 授 新 課,y1 ax, y10 x； y10 x1； y10 x1； y210 x； y(10) x；

7、 y(10a)x (a10，且a9)；, yx10； yxx,練習(xí)：下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)? 放入集合A中, y(10a)x(a10，且a9), y10 x；,集合A：,2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)y=2x和 的圖象。,思考3：我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常通過函數(shù)圖象 來研究函數(shù)的哪幾個(gè)性質(zhì)？,答: 1.定義域 2.值域 3.單調(diào)性 4.奇偶性等,思考4：那么得到函數(shù)的圖象一般用什么方法？,列表、描點(diǎn)、作圖,y,x,0,y 2x,y x,1 2 3 4 5 6 7 8,8 7 6 5 4 3 2 1,-3 -2 -1,-1 -2 -3,y = 2x,y x,2,2,a1,0a

8、1,圖象,性質(zhì),定義域：,2.值域:,4.a1,當(dāng)x0時(shí) ; 當(dāng)x0時(shí) 。,y=ax,y=ax,4.單調(diào)性：,單調(diào)性:,對稱性:,3. 0a 1,當(dāng)x0時(shí) ; 當(dāng)x0時(shí) 。,3.過定點(diǎn):,例6、已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax (a0,且a1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.,例7、比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?(1) 1.72.5 1.73; (2) 0.8-0.1 0.8-0.2; (3) 1.70.3 0.93.1.,例題,f(0)=1,f(1)=a,練習(xí)：,(1) 用“”或“”填空：,(2) 比較大?。?(3) 已知下列不等式，試比較m、n的大小：,(4) 比較下

9、列各數(shù)的大小：,練習(xí)：,思考5:指數(shù)函數(shù)具有奇偶性嗎？,思考6:指數(shù)函數(shù)存在最大值和最小值嗎？,思考7:設(shè)a0，a1，若am=an，則m與n的大小關(guān)系如何？若aman ，則m與n的大小關(guān)系如何？,想一想：ab1，則函數(shù) 與 的圖象的相對位置關(guān)系如何？,思考2:若0ba1，則函數(shù) 與 的圖象的相對位置關(guān)系如何？,底數(shù)a對指數(shù)函數(shù)yax的圖象有何影響?,(1) a1時(shí)，圖象向右不斷上升，并且 無限靠近x軸的負(fù)半軸； 0a1時(shí)，圖象向右不斷下降，并且 無限靠近x軸的正半軸,(2) 對于多個(gè)指數(shù)函數(shù)來說，底數(shù)越大 的圖象在y軸右側(cè)的部分越高(簡稱：右 側(cè)底大圖高),(3) 指數(shù)函數(shù),關(guān)于y軸對稱.,練

10、習(xí)：,cd a b,例2 求下列函數(shù)的定義域、值域,二、求指數(shù)復(fù)合函數(shù)的定義域、值域：,7.求下列函數(shù)的定義域、值域：,練習(xí)：,例3 解不等式：,X-2,a1，x-3 0a1，x-3,3. 函數(shù)ya x14恒過定點(diǎn) .,A(1，5) B(1，4) C(0，4) D(4，0),練習(xí),B,4. 下列函數(shù)中，值域?yàn)?0，)的函數(shù) 是 ( ),練習(xí),A,1.說明下列函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)y2x的 圖象關(guān)系，并畫出它們的圖象:,指數(shù)函數(shù)圖象的變換,作出圖象，顯示出函數(shù)數(shù)據(jù)表,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,作出圖象，顯示出函數(shù)數(shù)據(jù)表,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,小 結(jié)：,向左平移a個(gè)單位得到f(xa)的圖象; 向右平移a個(gè)單位得到f(xa)的圖象; 向上平移a個(gè)單位得到f(x)a的圖象; 向下平移a個(gè)單位得