分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)及配套練習(xí)題

1、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)及配套練習(xí)題分?jǐn)?shù)的意義【小結(jié)】單位“1” ：我們可以把許多物體看作一個(gè)整體,比如:一堆蘋果,一批玩具,一班學(xué)生,一個(gè)計(jì)量單位或是許多物體組成的一個(gè)整體,都可以用自然數(shù)1來(lái)表示,通常我們把它叫做單位“1”. 分?jǐn)?shù)的意義：把單位1平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù).分?jǐn)?shù)單位：把單位1平均分成若干份,表示其中一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分子是幾，它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。單位“1”和自然數(shù)1的區(qū)別：自然數(shù)1是一個(gè)數(shù)，只表示一個(gè)具體事物；單位“1”不僅可以表示一個(gè)具體的事物，還可以表示一堆，一群，它表示被平均分的事物的整體?！纠}

2、講解】例1: 文化路小學(xué)五年級(jí)一班有42人,其中有5人是三好學(xué)生。三好學(xué)生占全班人數(shù)的幾分之幾？例2：判斷：不同的分?jǐn)?shù)，他們的分?jǐn)?shù)單位一定不同（ ）例3：將一根圓木鋸成8段，每鋸一次的時(shí)間相同，鋸一次的時(shí)間占總時(shí)間的幾分之幾？分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系【小結(jié)】每份數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù) 除數(shù) = 除數(shù) / 被除數(shù)也可以用字母表示為：ab=b/a (b0)， 思考：b為什么不能等于0？ 當(dāng)兩個(gè)自然數(shù)相除不能整除時(shí),它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示,由于除法是一種運(yùn)算，而分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，因此，我們只能說(shuō)被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子,除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。故此,分?jǐn)?shù)與除法既有聯(lián)系,又有區(qū)別.在整數(shù)除法中零不能

3、作除數(shù),那么,分?jǐn)?shù)的分母也不能是零.理解分?jǐn)?shù)：（1）從分?jǐn)?shù)的意義理解，（2）從分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系理解如，可以理解為，把單位“1”平均分成（ ）份，表示其中的（ ）的數(shù)；也可以理解為，把（ ）平均分成（ ）份，表示這樣一份的數(shù)。分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的應(yīng)用【小結(jié)】求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問(wèn)題同一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍相同，都用除法計(jì)算，一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：“一個(gè)數(shù)”是比較量；“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量解題方法：一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)=，比較量標(biāo)準(zhǔn)量=，得到的商是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒(méi)有單位名稱。.把低級(jí)單位化成高級(jí)單位，（ ）進(jìn)率，得不到整數(shù)時(shí)，用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示?！揪毩?xí)】1、把5個(gè)餅分給9孩子吃,每個(gè)孩子分得多少

4、個(gè)？2、小新家養(yǎng)雞30只,養(yǎng)鴨10只.養(yǎng)的雞是鴨的幾倍？ 3、30分米=( )米 180分=( )小時(shí)4、幼兒園張阿姨買了4袋同樣的糖果，每袋1.5Kg，她要把這些糖果平均分給5個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分到多少千克糖果？每個(gè)小朋友分到幾袋糖果？5、將10克鹽放入90克水中，鹽占水的幾分之幾？鹽占鹽水的幾分之幾？6、三人平均分一捆鉛筆，每人用了8枝以后，三人剩下的總數(shù)與每人開(kāi)始分得的一樣多，這捆鉛筆原來(lái)有多少枝？7、在一條長(zhǎng)100米的甬路兩側(cè)，從頭到尾每隔2米栽一棵樹(shù)，按2棵楊樹(shù)、1棵柳樹(shù)的規(guī)律栽樹(shù)。楊樹(shù)、柳樹(shù)各占植樹(shù)總數(shù)棵樹(shù)的幾分之幾？真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)【小結(jié)】真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù).

5、真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù). 假分?jǐn)?shù)等于或大于1.帶分?jǐn)?shù)：當(dāng)假分?jǐn)?shù)的分子不是分母的倍數(shù)時(shí),可以寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù).它是一部分假分?jǐn)?shù)的另一種書(shū)寫形式.把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母,得到的商作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,余數(shù)作帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)部分的分子,分母不變.比較把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)和把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)： 共同點(diǎn):都是用分母去除分子.不同點(diǎn):商不同.一種無(wú)余數(shù),可以寫成整數(shù);一種有余數(shù),可以寫成帶分?jǐn)?shù).【例題講解】（假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)的方法）例、觀察下列分?jǐn)?shù),它們有沒(méi)有共同的特點(diǎn)？3/3 、5/5 、10/5、15/

6、5提問(wèn): 這些假分?jǐn)?shù)還可以用什么數(shù)來(lái)表示？ 我們可以用什么方法把它們化成整數(shù)？這樣計(jì)算的依據(jù)是什么？ (分子除以分母,分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系.)例、下面的假分?jǐn)?shù)哪些能化成整數(shù)？哪些不能？16/4、 9/2 、18/18、 23/7 、35/12分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)【小結(jié)】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變.根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)相當(dāng)于商不變性質(zhì)?！眷柟叹毩?xí)】1、要求分?jǐn)?shù)的大小不變.1/3=( )/6 10/15=( )/6 1/4=5/( )2、下面分?jǐn)?shù)中哪兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等？3/4 21/32 15/20 1/5 4/203、在下面的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)

7、的數(shù)，使得分?jǐn)?shù)的大小不變。3/4=( )/8 1/2=( )/10 6/( )=2/7 2/3=( )/18=16/（ ） 12/24=( )/44、把分?jǐn)?shù) 擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，應(yīng)該怎么辦？5、一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母比分子大15，它與相等，這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？6、一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加3，分?jǐn)?shù)值就是自然數(shù)1，它與的分?jǐn)?shù)值相等，求這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？7、一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分子和分母同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)得，原來(lái)分子與分母的和是80.這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是多少？約分【小結(jié)】1、 最大公因數(shù)（公因數(shù)是有限的）幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2、 互質(zhì)數(shù)A、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)

8、。B、互質(zhì)數(shù)不是只有兩個(gè)質(zhì)數(shù)才叫互質(zhì)數(shù)，合數(shù)與合數(shù)也可能成為互質(zhì)數(shù)。如15,16C、1和任意大于1的自然數(shù)互質(zhì)D、2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)E、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)F、不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)G、一個(gè)合數(shù)與一個(gè)質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)（合數(shù)是質(zhì)數(shù)倍數(shù)的除外）H、互質(zhì)數(shù)和質(zhì)數(shù)的區(qū)別：質(zhì)數(shù)是只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù) 互質(zhì)數(shù)是公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)3、 求最大公因數(shù)的方法A、 列舉法B、 篩選法C、 分解質(zhì)因數(shù)法：18=332,27=333, 27和18的最大公因數(shù)是33=9D、 短除法 18 27注意：當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) 互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是14、 約分 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只

9、有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和他大小相等，但分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù) 約分時(shí)通常約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)約分的方法：逐步約分 一次約分練習(xí)：1、 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母減去3得，將他的分母加上1，則得。求這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？ 2、 的分子和分母同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，新的分?jǐn)?shù)約分后是，減去的數(shù)是多少？3、 一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子加分母等于168，分子分母都減去6，分?jǐn)?shù)變成，原來(lái)的分?jǐn)?shù)是？通分1、 最小公倍數(shù)（公倍數(shù)是無(wú)限的）幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中，最小的一個(gè)，叫做這個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系：2、求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法：分解質(zhì)因數(shù)法：如6=23,8=222 則6和8的最小公倍數(shù)是232

10、2=24短除法： 6 8注意：兩個(gè)數(shù)，如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)時(shí)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是他們的最小公倍數(shù)3、分子相同或分母相同的分?jǐn)?shù)比較大小分母相同，分子越大分?jǐn)?shù)越大分子相同，分母越大分?jǐn)?shù)越小4、（分子分母都不同的分?jǐn)?shù)比較大?。┩ǚ止帜福喊旬惙帜阜?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，這個(gè)相同的分母叫做他們的公分母，其中最小的一個(gè)叫做最小公分母。通分的意義：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分通分的方法：用原分母的公倍數(shù)做公分母（常選用最小公倍數(shù)）然后把各分?jǐn)?shù)化成這個(gè)最小公倍數(shù)分母的分?jǐn)?shù)例：通分時(shí)，只能選用分母的最小公倍數(shù)做公分母？通分時(shí)

11、分?jǐn)?shù)值變大，約分時(shí)分?jǐn)?shù)值變??？練習(xí)1、 比較，三者的大小2、 不通分你可以比較和的大小嗎？ 總結(jié)：和（b，d都不等于0）如果adbc,那么;如果adbc,那么3、 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子加1，這個(gè)分?jǐn)?shù)是1.如果把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加1，這個(gè)分?jǐn)?shù)就是，原來(lái)這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化小數(shù)表示的是十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)A、 去掉小數(shù)點(diǎn)做分子B、 原來(lái)是幾位小數(shù)，就在1后面加幾個(gè)0做分母2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)位數(shù)不夠用0占位分母不是10、100、1000的數(shù)用分子除以分母，除不盡的保留兩位小數(shù)帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，整數(shù)部分作為小數(shù)的整數(shù)部分，分?jǐn)?shù)部分化成小數(shù)的小數(shù)部分4、 判斷一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)如果分母中除了2和5之外，還含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)例 下面的分?jǐn)?shù)，能化成有限小數(shù)的是 A、 B、 C、 D、例 一個(gè)分