第三章物料衡算和能量衡算(熱量)

1、.,3.2 能量衡算,化工生產(chǎn)中，需要通過能量衡算解決的問題： 確定物料輸送機械和其他操作機械所需功率。 確定各單元過程所需熱量或冷量及其傳遞速率。 化學(xué)反應(yīng)所需的放熱速率和供熱速率。 做好余熱綜合利用。,能量衡算的基本方程式,在物料衡算基礎(chǔ)上進行能量衡算，能量衡算的步驟與物料衡算相同。,根據(jù)熱力學(xué)第一定律，能量衡算方程可寫為： E=Q -W=Ek+Ep+U E體系總能量的變化； Q體系從環(huán)境中吸收的能量； W體系對環(huán)境所作的功。,.,一. 封閉體系的能量衡算方程,封閉體系特點：與環(huán)境只有能量交換，而無物質(zhì)交換，如間歇操作過程，體系物質(zhì)的動能、位能、壓力能無變化，則：,U = Q - W,若體

2、系與環(huán)境沒有功的交換，即W = 0，則： Q =U,二. 流動體系的能量衡算方程物料連續(xù)通過邊界進出,能量輸入速率-能量輸出速率=能量積累速率,連續(xù)穩(wěn)定流動過程的總能量衡算方程為：,W = Wf +Ws，Wf為流動功，Ws為軸功；,.,三. 熱量衡算式及說明, 熱量衡算式 在反應(yīng)器、蒸餾塔、蒸發(fā)器、換熱器等化工設(shè)備中，W、Ek、 EP與Q、 U和H的相比，可以忽略。總能量衡算式為： 封閉體系 Q = U 敞開體系 Q = H 對這些設(shè)備做能量衡算的實質(zhì)就是進行熱量衡算。,連續(xù)穩(wěn)定流動體系的熱量衡算：,Q = (niHi)out (njHj)in,進出系統(tǒng)的物料往往不止一股，熱量的交換也有多處，

3、這時熱量平衡方程式可寫成：,Q = H2H1 或 Q = U2 U1,.,Q1Q2Q3Q4Q5Q6Q7 式中 Q1物料帶入熱； Q2過程放出的熱，包括反應(yīng)放熱、冷凝放熱、溶解放熱等等； Q3從加熱介質(zhì)獲得的熱； Q4物料帶出熱； Q5冷卻介質(zhì)帶出的熱； Q6過程吸收的熱，包括反應(yīng)吸熱、氣化吸熱、溶解吸熱等等； Q7熱損失。,實際計算時，還常使用下式： Qin = Qout,.,例題： 兩種組成不同的煤氣在預(yù)熱器中混合。并從25加熱到127，以供燃燒爐使用。兩種煤氣的流量分別為0.4kmol/s和0.1kmol/s。預(yù)熱器的熱損失為150kJ/s。試計算預(yù)熱器應(yīng)提供的熱量。 計算中煤氣的焓取下列

4、數(shù)值： 25時，第一種煤氣為765kJkmol；第二種煤氣為846kJkmol。 127時，混合煤氣的焓值為3640kJkmol。,.,解： 以1s為計算基準。根據(jù)公式：,.,四. 熱量的計算方法,(1)等壓條件下 在沒有化學(xué)反應(yīng)和聚集狀態(tài)變化時，物質(zhì)溫度從Tl變化到T2時，過程放出或吸收的熱按下式計算：,Q也可以用T1T2溫度范圍的平均摩爾熱容計算出來，計算式為：,.,(2)通過計算過程的焓變求過程放出或吸收的熱 根據(jù)QH，如果能求出過程的焓變，則Q可求得。,.,五. 熱量衡算的基準和步驟,（1）基準： 包括兩方面： 一是數(shù)量上，常用設(shè)備的小時進料量進行計算； 二是焓沒有絕對值，所查的數(shù)據(jù)往

5、往是來自不同基準態(tài)的，故必須指定。 基準態(tài)可以任意規(guī)定，不同物料可使用不同的基準，但對同一種物料只能用一個基準。,., 熱量衡算的步驟, 建立單位時間為基準的物料流程圖或物料平衡表。 選定計算基準溫度和計算相態(tài)：可選0(273K)、25(298K)或其他溫度作為基準溫度。 在物料流程圖上標明已知溫度、壓力、相態(tài)等條件，查出或計算每個物料的焓值，標注在圖上。 列出熱量衡算式，用數(shù)學(xué)方法求解。 當生產(chǎn)過程及物料組成較復(fù)雜時，可列出熱量衡算表。,.,畫出系統(tǒng)標有物流特性的流程簡圖,如進出系統(tǒng)的物料流量及組成未知，則首先應(yīng)進行物料衡算,選取熱量衡算的基準溫度,計算物料的焓值,列出熱量衡算表,列出熱量衡

6、算式并進行求解,.,六. 熱量衡算中使用的基本數(shù)據(jù),1、熱容 2、焓 3、汽化熱 4、反應(yīng)熱,.,1. 熱容,(1)熱容與溫度的關(guān)系 熱容是給定條件下，系統(tǒng)每升高1K所吸收的熱。隨溫度而變。根據(jù)過程不同，用分為等壓熱容和等容熱容。 描述定壓熱容Cp與溫度之間的關(guān)系一般有三種方法： 第一種是在圖上描繪出CpT關(guān)系曲線； 第二種方法是把不同溫度下的Cp列成表； 第三種方法是用函數(shù)式表達CpT關(guān)系。,.,液體常用的CpT關(guān)系有如下的函數(shù)形式: CpabT CpabTcT2dT3 氣體常用的熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系式： CpabT CpabTcT2 CpabTcT2dT3 CpabTcT-2,.,(2)平

7、均熱容,在工程計算中，常使用物質(zhì)的平均定壓摩爾熱容 ，使用 數(shù)據(jù)可以計算出Q的值而不必進行積分計算，但準確度比積分差。,.,例題： 已知常壓下氣體甲烷0t的平均定壓摩爾熱容數(shù)據(jù)如下： 試求常壓下甲烷在200到800溫度范圍的平均定壓摩爾熱容，并計算15kmol甲烷在常壓下從800降溫到200所放出的熱量。,.,解：假設(shè)如下熱力學(xué)途徑：,.,從 表中查得， 代入（E）式得： 因此 那么，15kmol甲烷在常壓下從800降溫到200所放出的熱量為：,.,(3) 熱容與壓力的關(guān)系,壓力僅僅對真實氣體熱容的影響比較明顯。 各種真實氣體在溫度T和壓力p時的熱容Cp，與同樣溫度條件下的理想氣體熱容之差 ，

8、是和對比壓力pr和對比溫度Tr有關(guān)的，也就是數(shù)值符合對應(yīng)狀態(tài)原理。,.,(4)混合物的熱容,a理想氣體混合物 因為理想氣體分子間沒有作用力，所以混合物熱容按分子組成加和的規(guī)律來計算，用下式表示：,混合氣體中i組分的理想氣體定壓摩爾熱容,混合氣體的理想氣體定壓摩爾熱容,i組分的摩爾分數(shù),.,b真實氣體混合物,求真實氣體混合物熱容時： 先求該混合氣體在同樣溫度下處于理想氣體時的熱容 ， 再根據(jù)混合氣體的假臨界壓力 和假臨界溫度 ，求得混合氣體的對比壓力和對比溫度， 在圖上查出 最后求得 Cp。,.,c液體混合物,一般工程計算常用加和法來估算混合液體的熱容。 估算用的公式與理想氣體混合物熱容的加和公

9、式相同，即按組成加和。,.,(5) 熱容的單位,熱容的單位有兩類： 一類是每lmol或每1kmol物質(zhì)溫度升高l所需要的熱量，稱為摩爾熱容，單位是kJ(molK)，kJ(kmolK)等。 另一類是每1kg或每1g物質(zhì)溫度升高l所需要的熱量，通常稱為比熱容，其單位是kJ(kgK)、kJ(gK)等。,.,2 焓,(1)焓的數(shù)據(jù)的獲取 a理想氣體焓表 不同溫度下理想氣體與25理想氣體焓的差值用 表示，常用物質(zhì)的 大都被計算出來，這些數(shù)據(jù)可以查“常用物質(zhì)標準焓差數(shù)據(jù)表”。 在使用時把兩個不同溫度Tl和T2下 的相減，所得差值是此物質(zhì)在Tl和T2的理想氣體狀態(tài)的焓差，并不需要也不可能知道絕對數(shù)值。,.,

10、b某些理想氣體焓的多項式 c熱力學(xué)圖表 如焓溫圖、壓焓圖、焓濃圖等，在熱衡算中，課使用這些熱力學(xué)圖表查出不同溫度、不同壓力條件下氣體或液體的焓值。 d飽和蒸汽物性參數(shù)表 從飽和蒸汽物性參數(shù)表中，可以查到不同溫度的飽和蒸汽焓值； 使用時只需注意焓值的基準態(tài)就可以了。,.,(2)普遍化焓差圖,普遍焓差圖是根據(jù)對應(yīng)狀態(tài)原理得到的。可適用于任何氣體。 只要知道了該物質(zhì)的Tc、pc，就可以求出各溫度、壓力下的對比壓力pr和對比溫度Tr，從縱坐標可讀出(HoH)Tc的值，然后(HoH)便可計算出來。 當理想氣體的焓Ho計算出來后，根據(jù) HHo(HoH) 的關(guān)系就可以求出真實氣體的焓H。,.,.,.,3 汽

11、化熱,液體汽化所吸收的熱量稱為汽化熱，也稱為蒸發(fā)潛熱。 汽化熱是物質(zhì)的基本物性數(shù)據(jù)之一。 在一些手冊上常能查到各種物質(zhì)在正常沸點(即常壓下的沸點)的汽化熱 有時也能找到一些物質(zhì)在25的汽化熱。,.,由已知的某一溫度的汽化熱求另一溫度的汽化熱 方法1 在工程計算中可用Wston公式： 此公式比較簡單而又相當準確，在離臨界溫度10以外，平均誤差僅為1.8，因此被廣泛采用。,.,方法2,也可根據(jù)狀態(tài)函數(shù)增量不隨途徑而變的特性，可假設(shè)如下熱力學(xué)途徑：,H1H3H2H4,.,當查不到汽化熱的數(shù)據(jù)，但已知該物質(zhì)的蒸氣壓數(shù)據(jù)時，工程上可用克克方程式(C1ausiusClapeyron方程)估算了T1T2溫度

12、范圍內(nèi)的氣化熱：,.,4 反應(yīng)熱,在很多情況下是查不到反應(yīng)熱數(shù)據(jù)的 可通過物質(zhì)的標準生成熱數(shù)據(jù)和燃燒熱數(shù)據(jù)來計算反應(yīng)熱 因為標準生成熱和燃燒熱數(shù)據(jù)可在一般手冊上查到 特別是對有機反應(yīng)，使用燃燒熱求算反應(yīng)熱是一個普遍使用的方法。,.,用下面的公式從標準生成熱求算反應(yīng)熱： 用下面的公式從標準燃燒熱求算反應(yīng)熱：,.,在化工生產(chǎn)中，反應(yīng)溫度常常不是25，此時可以利用焓變只與始態(tài)、終態(tài)有關(guān)而與途徑無關(guān)的特性 假設(shè)便利的熱力學(xué)途徑，從25的反應(yīng)熱求算其他溫度的反應(yīng)熱 。,.,例題： 0.182MPa(1.8atm)壓力下液氨的飽和溫度為22，在0.182MPa，22下把1kg的液氨氣化，并使氣氨在加熱器中

13、進一步過熱成為120的過熱氨蒸氣，求這一過程吸收的熱量。,解： 因為QH，所以只要求出過程總焓變H的值，就等于求得過程吸收的熱量Q。,七. 物理過程的熱衡算,.,解法：利用氨的汽化熱數(shù)據(jù)和氣體熱容數(shù)據(jù),.,.,(2) H2,從手冊查得低壓下氣體氨的熱容與溫度關(guān)系的多項式如下： 式中熱容的單位是cal(molK) 平均溫度：,.,（3）過程總焓變H Q=HH1H21338305.8=1643.8kJkg,.,例題： 83的混合氣體的流量和組成如下: 此股氣體分成兩路，主線氣體經(jīng)換熱器加熱到140，副線氣體不加熱。在換熱器出口處，被加熱到140的主線氣體與副線氣體匯合，成為112的氣體。求主、副線

14、氣體的流量。,.,解：熱衡算基準取0氣體。,表中熱容的單位是kJ(kgK)。,.,0的混合氣定壓熱容為： Cp0.90611.6090.0320.98280.0161.1460.0311.0380.0151.8411.568kJ(kgK) 83的混合氣定壓熱容為： Cp0.90611.8350.0321.1950.0161.3840.0311.050.0151.8831.78kJ(kgK),.,112的混合氣定壓熱容為： Cp0.90611.8990.0321.2640.0161. 4610.0311.0500.0151.9041.845kJ(kgK) 140的混合氣定壓熱容為： Cp0.90

15、611.9310.0321.3290.0161.5330.0311.0670.0151.9251.863kJ(kgK),.,設(shè)主線氣體的質(zhì)量流量為1kgh，匯合前，主線氣體的溫度為140，熱量為Q1， 匯合前，副線氣體溫度為83，熱量為Q2， 匯合后氣體溫度為112，熱量為Q3，,240.21823519139.111131478 解得：13046kgh,.,八. 以反應(yīng)熱效應(yīng)為基礎(chǔ)進行熱量衡算 在進行伴有化學(xué)反應(yīng)過程的熱衡算時，反應(yīng)熱是一個很關(guān)鍵的數(shù)據(jù)，則應(yīng)該根據(jù)能夠得到的反應(yīng)熱數(shù)據(jù)來假設(shè)熱力學(xué)途徑。 一般來說，有兩種情況：己知25的反應(yīng)熱數(shù)據(jù)和已知反應(yīng)溫度下的反應(yīng)熱數(shù)據(jù)。,.,HH1H2H

16、3 式中： H225的反應(yīng)熱數(shù)據(jù),.,許多反應(yīng)都不是在25時進行的，而反應(yīng)后的物料也常常包含產(chǎn)物和未反應(yīng)的物料及惰性物料，需要分別考慮并計算，避免遺漏，一般可以按下面的方法進行計算： （1）對參與反應(yīng)的物料（含產(chǎn)物），先按上述熱力學(xué)途徑計算出反應(yīng)溫度下的反應(yīng)熱數(shù)據(jù)（按1mol某反應(yīng)物或產(chǎn)物計算），再折算出實際參加反應(yīng)的物料的反應(yīng)熱（焓）。 （2）對未參與反應(yīng)的物料及惰性物料的焓變，根據(jù)進、出口溫度，按物理過程進行計算。 （3）過程的總焓變是上述焓變之和。,.,例題： 乙烯氧化制環(huán)氧乙烷的反應(yīng)器中進行如下反應(yīng)： 主反應(yīng) C2H4(g)0.5O2(g) C2H4O(g) 副反應(yīng) C2H4(g)3O2(g) 2CO2(g)2H2O(g) 反應(yīng)溫度基本上維持在250，該溫度下主、副反應(yīng)的反應(yīng)熱分別為：,.,乙烯的單程轉(zhuǎn)化率為32，反應(yīng)的選擇性為69，反應(yīng)器進口