高二數(shù)學(xué)組---橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程公開課 新人教B版選修1-1

1、高二數(shù)學(xué)組-橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程公開課 新人教B版選修1-1,2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,高二數(shù)學(xué)組-橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程公開課 新人教B版選修1-1,高二數(shù)學(xué)組-橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程公開課 新人教B版選修1-1,思考： 1圓的定義是什么？ 2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？,1. 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓。,2. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2,新課引入,高二數(shù)學(xué)組-橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程公開課 新人教B版選修1-1,探究： 3.平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡又是什么呢？,當(dāng)F1F2AB時(shí)，所形成的軌跡不存在。,新課引入,高二數(shù)學(xué)組-橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程公開課 新人教B版選修1

2、-1,注意:,（1）平面上-這是大前提.,（2）動(dòng)點(diǎn) P與兩個(gè)定點(diǎn) F1，F(xiàn)2的距離的和是 定長(zhǎng)，通常用2a表示.,（3）兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的 距離| F1F2 |叫做橢圓的焦距.通常焦距用2c表示.,（4）常數(shù) 2a 要大于焦距 2c,即ac.,橢圓的定義,高二數(shù)學(xué)組-橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程公開課 新人教B版選修1-1,x,y,P( x , y ),設(shè) P( x，y )是橢圓上任意一點(diǎn),設(shè)|F1F2|=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0),橢圓上的點(diǎn)滿足|PF1 | + | PF2 | 為定值，設(shè)為2a，則2a2c,則：,即：,O,橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),高二數(shù)學(xué)組-橢圓及其

3、標(biāo)準(zhǔn)方程公開課 新人教B版選修1-1,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,方 程 特 點(diǎn),（2）在橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有ab0；,（3）焦點(diǎn)在分母較大的變量所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上；,（1）方程的左邊是兩項(xiàng)平方和的形式，等號(hào)的右邊是1；,（4） a橢圓上任意一點(diǎn)P到F1、F2距離和的一半； c半焦距.且有關(guān)系式 成立。,高二數(shù)學(xué)組-橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程公開課 新人教B版選修1-1,例題解析,例1 根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-3，0）,（3，0），橢圓上一點(diǎn)P 與兩焦點(diǎn)的距離的和等于8；,（1）解：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)它的 標(biāo)準(zhǔn)方程為,由已知，得2a=8,2c=6.即a=4，c=3，故

4、b2=a2-c2=42-32=7.,因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,高二數(shù)學(xué)組-橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程公開課 新人教B版選修1-1,（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，-4）,（0，4），并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（ ）,例題解析,（2）解：橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，可設(shè)它的 標(biāo)準(zhǔn)方程為,由已知，得2c=8.即c=4，又c2=a2-b2,故a2=b2+16. ,因?yàn)辄c(diǎn) 在橢圓上，所以,將式代入式，得,解得b2=4,b2=-12（舍去）,由,得a2=4+16=20.,因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,高二數(shù)學(xué)組-橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程公開課 新人教B版選修1-1,由例1的兩道題可以歸納求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：,1. 確定焦點(diǎn)的位置（在x軸上

5、還是y軸上）；,2.設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；,3.用待定系數(shù)法確定a,b的值,寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,例題解析,高二數(shù)學(xué)組-橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程公開課 新人教B版選修1-1,例題解析,例2 求下列方程表示的橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)：,高二數(shù)學(xué)組-橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程公開課 新人教B版選修1-1,隨堂測(cè)試,高二數(shù)學(xué)組-橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程公開課 新人教B版選修1-1,一定焦點(diǎn)位置；二設(shè)橢圓方程；三求a、b的值.,反思總結(jié) 提高素質(zhì),1.橢圓的定義.,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (兩種方程形式).,3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法.,高二數(shù)學(xué)組-橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程公開課 新人教B版選修1-1,家庭作業(yè),一、P37 練習(xí)A 1.（1）（3）（5）