過程控制原理與工程第2章

1、過程控制原理與工程,于輝 主編,過程控制原理與工程,第2章,2.1建立被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型2.2典型化工對(duì)象(或環(huán)節(jié))數(shù)學(xué)模型的建立2.2.1串聯(lián)液體儲(chǔ)槽2.2.2帶套管熱電偶2.2.3氣動(dòng)薄膜控制閥2.3拉氏變換、反變換及其應(yīng)用2.3.1拉氏變換的概念2.3.2拉氏變換的運(yùn)算定理2.3.3拉氏反變換2.3.4拉氏變換及拉氏反變換的應(yīng)用,過程控制原理與工程,第2章,2.4傳遞函數(shù)2.4.1傳遞函數(shù)的定義2.4.2傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式2.4.3傳遞函數(shù)的性質(zhì)2.4.4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2.4.5過程控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換2.5過程控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.5.1系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)2.5.2系統(tǒng)閉環(huán)

2、傳遞函數(shù),過程控制原理與工程,2.1建立被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型,描述系統(tǒng)的輸出量與輸入量之間關(guān)系的微分方程是系統(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)模型。 建立微分方程的一般步驟是： 1) 確定輸出量和輸入量。 2) 從輸入端開始，根據(jù)相應(yīng)的物理規(guī)律，依次列寫各環(huán)節(jié)的方程式。 3) 將各方程式聯(lián)立起來消去中間量，獲得一個(gè)只含有輸出量和輸入量的微分方程式。 圖2-1R、C串聯(lián)電路過程控制原理與工程第2章過程控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4) 將該方程式整理成標(biāo)準(zhǔn)形式。即把與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)放在等式的左邊，把與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)放在等式的右邊，各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降冪排列。,過程控制原理與工程,圖2-1R、C串聯(lián)電路,過程控制原理與工程,圖2-2單

3、容水箱示意圖,過程控制原理與工程,圖2-3L、C、R串聯(lián)電路,過程控制原理與工程,2.2典型化工對(duì)象(或環(huán)節(jié))數(shù)學(xué)模型的建立,過程控制原理與工程,2.2.1串聯(lián)液體儲(chǔ)槽,圖2-4串聯(lián)儲(chǔ)槽,圖2-4串聯(lián)儲(chǔ)槽圖2-4所示為串聯(lián)的兩個(gè)液體儲(chǔ)槽。儲(chǔ)槽的液容分別為C1和C2；閥門的液阻分別為R1和R2。工藝要求保持液位h2恒定。,過程控制原理與工程,2.2.1串聯(lián)液體儲(chǔ)槽,式中，Q h為液位h2改變引起的流出量變化。,過程控制原理與工程,2.2.1串聯(lián)液體儲(chǔ)槽,圖2-5有保護(hù)套管的熱電偶,過程控制原理與工程,2.2.2帶套管熱電偶,過程控制原理與工程,2.2.3氣動(dòng)薄膜控制閥,圖2-6氣動(dòng)薄膜控制閥,過

4、程控制原理與工程,2.2.3氣動(dòng)薄膜控制閥,控制閥是過程控制系統(tǒng)中的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。目前化工過程控制中應(yīng)用得最廣泛的是氣動(dòng)薄膜控制閥，其大致結(jié)構(gòu)如圖2-6所示。 圖2-6氣動(dòng)薄膜控制閥控制閥的輸入變量是由控制器來的氣壓信號(hào)p1(t)， 進(jìn)入膜頭后降為p2(t)。 p2(t)作用在有效面積為A的膜片上，產(chǎn)生向下的推力。該推力引起的閥桿位移是輸出變量L(t)， 它決定了閥門的開度，從而決定了通過閥門的流量大小。 閥桿運(yùn)動(dòng)位置由作用在閥桿上的力平衡關(guān)系所決定,過程控制原理與工程,2.3拉氏變換、反變換及其應(yīng)用,建立控制系統(tǒng)的微分方程的目的是為進(jìn)一步分析、計(jì)算控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，這就是需要獲得控制系統(tǒng)在某輸

5、入量作用下，其輸出變量對(duì)應(yīng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并能逐點(diǎn)描繪出輸出變量隨時(shí)間變化的曲線(即控制系統(tǒng)的過渡過程曲線)。這樣就需要求解微分方程，拉氏變換和反變換就是在工程上廣泛應(yīng)用的一種求解線性微分方程的簡(jiǎn)便方法。 拉氏變換是一種積分變換，經(jīng)變換后，可將微分方程式轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程式，并且在變換的同時(shí)將初始條件引入，可以使微分方程求解的過程大為簡(jiǎn)化。 在過程控制理論中，控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是建立在傳遞函數(shù)基礎(chǔ)之上的，而傳遞函數(shù)的基本概念又是建立在拉氏變換的基礎(chǔ)之上的，因此，拉氏變換是過程控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。,過程控制原理與工程,2.3.1拉氏變換的概念,若函數(shù)f(t)，乘以指數(shù)函數(shù)e -st(其中s=+j,

6、是一個(gè)復(fù)變數(shù))，在0到之間的積分存在，即F(s)=Lf(t)=0f(t)e-stdt (2-30)則稱F(s)為f(t)拉氏變換式，并可用符號(hào)Lf(t)表示。上式稱為拉氏變換的定義式。F(s)只取決于s，它是復(fù)變數(shù)s的函數(shù)。拉氏變換將原來的實(shí)變量函數(shù)f(t)轉(zhuǎn)化為復(fù)變量函數(shù)F(s)。,過程控制原理與工程,2.3.1拉氏變換的概念,表2-1常用函數(shù)拉氏變換對(duì)照表,過程控制原理與工程,2.3.1拉氏變換的概念,表2-1常用函數(shù)拉氏變換對(duì)照表,過程控制原理與工程,2.3.2拉氏變換的運(yùn)算定理,過程控制原理與工程,過程控制原理與工程,過程控制原理與工程,2.3.3拉氏反變換,由象函數(shù)F(s)求取原函數(shù)

7、f(t)的運(yùn)算稱為拉氏反變換。拉氏反變換常用下式表示f(t)=L-1F(s)(2-42)原函數(shù)與象函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，所以，通?？梢酝ㄟ^查拉氏變換對(duì)照表來求取原函數(shù)。,過程控制原理與工程,2.3.4拉氏變換及拉氏反變換的應(yīng)用,過程控制原理與工程,2.4傳遞函數(shù),傳遞函數(shù)是控制系統(tǒng)的另一種數(shù)學(xué)模型。在分析系統(tǒng)時(shí)，它比微分方程簡(jiǎn)單明了、運(yùn)算方便，是過程控制中最常用的數(shù)學(xué)模型。,過程控制原理與工程,2.4.1傳遞函數(shù)的定義,傳遞函數(shù)是在用拉氏變換求解微分方程的過程中引申出來的概念。微分方程這一數(shù)學(xué)模型不僅計(jì)算麻煩，并且它所表示的輸入、輸出關(guān)系復(fù)雜而不明顯。但是，經(jīng)過拉氏變換的微分方程卻是一個(gè)代數(shù)方程，

8、可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，從而可以用簡(jiǎn)單的比值關(guān)系描述輸入、輸出關(guān)系。據(jù)此，建立了傳遞函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型。,過程控制原理與工程,2.4.2傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式,過程控制原理與工程,2.4.3傳遞函數(shù)的性質(zhì),1)傳遞函數(shù)是由微分方程變換得來的，是在復(fù)數(shù)域內(nèi)描述系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)模型，它與系統(tǒng)的微分方程是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。2)傳遞函數(shù)表達(dá)了系統(tǒng)的固有特性，只與系統(tǒng)本身內(nèi)部結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)，而與輸入量的大小或輸入函數(shù)的形式無關(guān)。3)傳遞函數(shù)是一種運(yùn)算函數(shù)。4)傳遞函數(shù)中分母的階數(shù)n不小于分子的階數(shù)m，即為有理分式，因此只適用于線性定常系統(tǒng)。,過程控制原理與工程,2.4.4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),1.比例環(huán)節(jié)2.積分環(huán)節(jié)3.

9、理想微分環(huán)節(jié)4.慣性環(huán)節(jié)5.比例微分環(huán)節(jié)6.振蕩環(huán)節(jié),過程控制原理與工程,1.比例環(huán)節(jié),(1)微分方程(2)傳遞函數(shù)(3)動(dòng)態(tài)響應(yīng)當(dāng)輸入為單位階躍，即r(t)=1(t)時(shí)，其輸出響應(yīng)為c(t)=K1(t)。,圖2-7比例環(huán)節(jié)的功能框圖和階躍響應(yīng)曲線,過程控制原理與工程,2.積分環(huán)節(jié),(1)微分方程(2)傳遞函數(shù)(3)動(dòng)態(tài)響應(yīng),過程控制原理與工程,2.積分環(huán)節(jié),圖2-8積分環(huán)節(jié)的功能框圖和階躍響應(yīng)曲線,過程控制原理與工程,3.理想微分環(huán)節(jié),(1)微分方程(2)傳遞函數(shù)(3)動(dòng)態(tài)響應(yīng),過程控制原理與工程,3.理想微分環(huán)節(jié),圖2-9理想微分環(huán)節(jié)的功能框圖和階躍響應(yīng)曲線,過程控制原理與工程,4.慣性環(huán)

10、節(jié),(1)微分方程(2)傳遞函數(shù)(3)動(dòng)態(tài)響應(yīng),過程控制原理與工程,4.慣性環(huán)節(jié),圖2-10慣性環(huán)節(jié)的功能框圖和階躍響應(yīng)曲線,過程控制原理與工程,5.比例微分環(huán)節(jié),(1)微分方程c(t)=dr(t)dt+r(t)(2-55)(2)傳遞函數(shù)G(s)=s+1(2-56)(3)動(dòng)態(tài)響應(yīng),過程控制原理與工程,5.比例微分環(huán)節(jié),圖2-11比例微分環(huán)節(jié)的功能框圖與階躍響應(yīng)曲線,過程控制原理與工程,6.振蕩環(huán)節(jié),(1)微分方程T2d2c(t)dt2+2Tdc(t)dt+c(t)=r(t)(2-58)(2)傳遞函數(shù)G(s)=1T2s2+2Ts+1=2ns2+2ns+2n(2-59)(3)動(dòng)態(tài)響應(yīng)當(dāng)01時(shí)，c(

11、t)為減幅自由振蕩(又稱阻尼振蕩)。,圖2-12振蕩環(huán)節(jié)的功能框圖與階躍響應(yīng)曲線,過程控制原理與工程,2.4.5過程控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,1.環(huán)節(jié)基本組合方式及其簡(jiǎn)化2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換規(guī)則,過程控制原理與工程,1.環(huán)節(jié)基本組合方式及其簡(jiǎn)化,(1)串聯(lián)環(huán)節(jié)串聯(lián)是最常見的一種組合方式，如圖2-13a所示。,圖2-13串聯(lián)環(huán)節(jié),(2)并聯(lián)對(duì)于并聯(lián)的各個(gè)環(huán)節(jié)輸入都相同，而它們的輸出的代數(shù)和就是環(huán)節(jié)總的輸出，如圖2-14a所示。,過程控制原理與工程,1.環(huán)節(jié)基本組合方式及其簡(jiǎn)化,圖2-14并聯(lián)環(huán)節(jié),(3)反饋連接如圖2-15a所示，輸出Y(s)經(jīng)過一個(gè)反饋環(huán)節(jié)H(s)后，反饋信號(hào)Z(s)與輸入

12、X(s)相加減，,過程控制原理與工程,1.環(huán)節(jié)基本組合方式及其簡(jiǎn)化,再作用到傳遞函數(shù)為G(s)的環(huán)節(jié)。,圖2-15反饋環(huán)節(jié),過程控制原理與工程,2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換規(guī)則,(1)比較點(diǎn)的互換各支路信號(hào)相加或相減時(shí)，與加減的次序無關(guān)，即連續(xù)的比較點(diǎn)(相加減點(diǎn))可以任意交換次序，如圖2-16所示。,圖2-16比較點(diǎn)互換,(2)分支點(diǎn)的互換在總線路上引出分支點(diǎn)時(shí)，與引出次序無關(guān)，即連續(xù)分支點(diǎn)可以任意交換次序，如圖2-17所示。,過程控制原理與工程,2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換規(guī)則,圖2-17分支點(diǎn)互換,(3)比較點(diǎn)的后移需乘以所越過環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，如圖2-18所示。,過程控制原理與工程,2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換規(guī)

13、則,圖2-18比較點(diǎn)后移,(4)比較點(diǎn)的前移需乘以所越過環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的倒數(shù)，如圖2-19所示。,過程控制原理與工程,2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換規(guī)則,圖2-19比較點(diǎn)前移,(5)分支點(diǎn)的后移需乘以所越過環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的倒數(shù)，如圖2-20所示。,過程控制原理與工程,2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換規(guī)則,圖2-20分支點(diǎn)后移,圖2-21分支點(diǎn)前移,過程控制原理與工程,2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換規(guī)則,(6)分支點(diǎn)的前移需乘以所越過環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，如圖2-21所示?？驁D等效變換的目的是化簡(jiǎn)框圖，考慮問題時(shí)應(yīng)從如何把一個(gè)復(fù)雜的框圖通過等效變換，化簡(jiǎn)成基本的串聯(lián)、并聯(lián)、反饋三種組合方式。采用的方法一般是移動(dòng)比較點(diǎn)或分支點(diǎn)來減少內(nèi)

14、反饋回路。在基本變換規(guī)則中指出，比較點(diǎn)可互換，分支點(diǎn)可互換。但比較點(diǎn)與分支點(diǎn)不能互換次序。,過程控制原理與工程,2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換規(guī)則,點(diǎn)采用前移還是后移要看移動(dòng)的方向上是否為同類型點(diǎn)，如果相同可以移動(dòng)，移動(dòng)后再將兩點(diǎn)互換；不同則不易移動(dòng)。,過程控制原理與工程,2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換規(guī)則,圖2-22框圖等效變換示例,過程控制原理與工程,2.結(jié)構(gòu)圖的等效變換規(guī)則,圖2-23過程控制系統(tǒng)的典型框圖,過程控制原理與工程,2.5過程控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),過程控制系統(tǒng)的典型框圖如圖2-23所示。根據(jù)前面的分析，如果知道了組成過程控制系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，則通過框圖的運(yùn)算與等效變換，便可求出系統(tǒng)的開環(huán)傳

15、遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)和偏差傳遞函數(shù)。,過程控制原理與工程,2.5.1系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),當(dāng)反饋回路斷開后，系統(tǒng)便處于開環(huán)狀態(tài)，其反饋信號(hào)Z(s)與偏差信號(hào)E(s)之比，稱為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)=Z(s)E(s)=Gc(s)Gv(s)Go(s)Gf(s)(2-65) 又有前向通道傳遞函數(shù)=C(s)E(s)=Gc(s)Gv(s)Go(s)(2-66) 可見，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)等于前向通道傳遞函數(shù)與反饋回路傳遞函數(shù)的乘積。 當(dāng)反饋傳遞函數(shù)Gf(s)=1時(shí)，稱系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，此時(shí)，開環(huán)傳遞函數(shù)與前向通道傳遞函數(shù)相同。,過程控制原理與工程,2.5.2系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù),當(dāng)反饋回路接通時(shí)，

16、系統(tǒng)便處于閉環(huán)狀態(tài)，其系統(tǒng)的輸出變量與輸入變量之間的傳遞函數(shù)，稱為閉環(huán)傳遞函數(shù)。通常所說的系統(tǒng)傳遞函數(shù)就是指閉環(huán)傳遞函數(shù)。常用的有以下幾種。 1.隨動(dòng)系統(tǒng)與定值系統(tǒng)的傳遞函數(shù) (1) 隨動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù) 以設(shè)定值R(s)作為輸入量，干擾量為零,即D(s)=0,如圖2-24所示。 圖2-24控制通道的系統(tǒng)框圖 (2) 定值系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 由于設(shè)定值是生產(chǎn)過程中的工藝指標(biāo)，在一定時(shí)間內(nèi)是不變的，即以R(s)=0(設(shè)定值的增量為零)，所以，此時(shí)過程控制系統(tǒng)的主要任務(wù)是克服擾動(dòng)對(duì)被控變量的影響。因此將圖2-23變換成圖2-25所示的擾動(dòng)通道系統(tǒng)框圖。,過程控制原理與工程,1.隨動(dòng)系統(tǒng)與定值系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

17、,(1) 隨動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù),2z24.TIF,(2) 定值系統(tǒng)的傳遞函數(shù),過程控制原理與工程,1.隨動(dòng)系統(tǒng)與定值系統(tǒng)的傳遞函數(shù),2z25.TIF,過程控制原理與工程,2.系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù),(1)隨動(dòng)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù),圖2-26控制通道的偏差系統(tǒng)框圖,(2)定值系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù),過程控制原理與工程,2.系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù),圖2-27擾動(dòng)通道的偏差系統(tǒng)框圖,過程控制原理與工程,思考題與習(xí)題,2-1填空題 (1)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就是描述系統(tǒng)變量以及變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，也稱為動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。 (2)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為在條件下，系統(tǒng)與之比。 (3)傳遞函數(shù)表征系統(tǒng)特性，與系統(tǒng)的無關(guān)。 (4)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的三種基本組合形式為、和。 2-2求出下列函數(shù)的象函數(shù)。 (1)f(t)=2-t+t2(2)f(t)=sint (3)f(t)=1-e-1Tt(4)f(t)=0.5(1-cos2t)