《1.4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定》課件4.ppt

1、常用邏輯用語(yǔ),1.4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定課件4,能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定,基礎(chǔ)梳理,1全稱命題p：xM，p(x)， 它的否定綈p：xM，綈p(x) 2特稱命題p：xM，p(x)， 它的否定綈p：xM，綈p(x) 3注意命題pq的否定與它的否命題的區(qū)別： 命題pq的否定是p綈q；否命題是綈p綈q.,1命題p：xR，x22x20的否定是：_. 2“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是_ 3“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否命題是_,1綈p：xR，x22x20 2否定形式：存在末位數(shù)是0或5的整數(shù)，不能被5整除 3否命題：末位數(shù)不是0且不是5的整數(shù)，不能被5整除,

2、自測(cè)自評(píng),全稱命題的否定,判斷下列命題的真假，并寫(xiě)出這些命題的否定： (1)三角形的內(nèi)角和為180； (2)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開(kāi)口向下； (3)任何一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊都平行； (4)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù),解析：(1)是全稱命題且為真命題 命題的否定：三角形的內(nèi)角和不全為180，即存在一個(gè)三角形，且它的內(nèi)角和不等于180. (2)是全稱命題且為假命題 命題的否定：存在一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口不向下 (3)是全稱命題且為真命題 命題的否定：存在一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊不都平行 (4)是全稱命題且為真命題 命題的否定：某個(gè)負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù),跟蹤訓(xùn)練,1寫(xiě)出下列命題的否定： (1)三個(gè)給定產(chǎn)品都是次品；

3、(2)數(shù)列1,2,3,4,5中的每一項(xiàng)都是偶數(shù)； (3)a，bR，方程axb都有惟一解； (4)可以被5整除的整數(shù)，末位是0.,解析：(1)三個(gè)給定產(chǎn)品中至少有一個(gè)是正品 (2)數(shù)列1,2,3,4,5中至少有一項(xiàng)不是偶數(shù) (3)a，bR，使方程axb的解不惟一 (4)存在被5整除的整數(shù)，末位不是0.,特稱命題的否定,寫(xiě)出下列特稱命題的否定，并判斷其否定的真假： (1)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)； (2)某些平行四邊形是菱形； (3)xR，x210； (4)x，yZ，使得 xy3.,解析：(1)命題的否定是：“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”也即“所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)”由于|2|2.因此命題

4、的否定為假命題 (2)命題的否定是：“沒(méi)有一個(gè)平行四邊形是菱形”，也即“每一個(gè)平行四邊形都不是菱形”由于菱形是平行四邊形，因此命題的否定是假命題 (3)命題的否定是：“不存在xR，x210”，也即“xR，x210”由于x2110，因此命題的否定是真命題 (4)命題的否定是：“x，yZ， xy3” 當(dāng)x0，y3時(shí)， xy3， 因此命題的否定是假命題,跟蹤訓(xùn)練,2寫(xiě)出下列特稱命題的否定，并判斷其真假 (1)p：x1，使x22x30； (2)p：若an2n1，則nN，使Sn0； (3)p：有些偶數(shù)是質(zhì)數(shù)； (4)p：xR，x2； (5)p：xR，x20.,解析：(1)綈p：x1，x22x30.(假)

5、 (2)綈p：若an2n1，則nN，Sn0.(假) (3)綈p：所有偶數(shù)都不是質(zhì)數(shù)(假) (4)綈p：xR，有x2.(假) (5)綈p：xR，x20.(真),一、選擇填空題 1已知命題p：xR，xsin x，則() A綈p：xR，x0 B不存在xZ，使x22xm0 C對(duì)于任意xZ，都有x22xm0 D對(duì)于任意xZ，都有x22xm0,C,D,1全稱命題的否定是特稱命題因?yàn)橐穸ㄈQ命題“xM，p(x)成立”，只需在M中找到一個(gè)x，使得p(x)不成立，也即“xM，綈p(x)成立” 2要證明一個(gè)全稱命題是假命題，只需舉一個(gè)反例 3有些全稱命題省略了量詞，在這種情況下，千萬(wàn)不要將否定寫(xiě)成“是”或“不是”，如例1第(4)小題，將否定寫(xiě)成“負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)”就錯(cuò)誤了，因?yàn)檫@個(gè)命題也是全稱命題，是假命題 4特稱命題的否定是全稱命題，要否定特稱命題“、xM，p(x)成立”，需要驗(yàn)證對(duì)M中的每一個(gè)x，均有p(x)不成立，也就是說(shuō)“xM，p(x)成立”,5要證明特稱命題是真命題，只需要找到使p(x)成立的條件即可 6只有“存在”一詞是量詞時(shí)，它的否定才是“任意”，當(dāng)“存在”一詞不是量詞時(shí)，它的否定是“不存在”例