圖形與位置內(nèi)容的分析與教學(xué)建議(2012-5-23.163425.968).ppt

1、專題六 圖形與位置內(nèi)容分析與教學(xué)建議,設(shè)計(jì)思路,通過(guò)“圖形與位置”的學(xué)習(xí)，讓教師能從整體上把握小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“圖形與位置”的內(nèi)容，明確各部分內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)、相互關(guān)系及與后續(xù)相關(guān)幾何知識(shí)的聯(lián)系。 通過(guò)“圖形與位置”教學(xué)實(shí)踐中教師遇到的問(wèn)題的研討與分析，提升教師“圖形與位置”內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施能力。,教學(xué)內(nèi)容層面：第一、二學(xué)段的數(shù)學(xué)教材中安排了哪些“圖形與位置”的教學(xué)內(nèi)容？這些內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)是什么？這些內(nèi)容之間有什么關(guān)系？這些內(nèi)容與后續(xù)幾何知識(shí)學(xué)習(xí)有什么聯(lián)系？,擬解決的問(wèn)題,教學(xué)設(shè)計(jì)層面：在“圖形與位置”內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？學(xué)生在生活中獲得了很多對(duì)“圖形與位置”的認(rèn)識(shí)，可能這些認(rèn)識(shí)是

2、零散、模糊的，與教學(xué)的要求并不相符，教學(xué)中如何充分利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)？“圖形與位置”內(nèi)容教學(xué)的首要目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念，教學(xué)中采取哪些教學(xué)方式有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念？,教學(xué)實(shí)施層面：描述物體的位置具有相對(duì)性，需要確定觀測(cè)點(diǎn)，在教學(xué)中如何讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這種“相對(duì)性”？如何讓學(xué)生感受到確定觀測(cè)點(diǎn)的重要性？用“行與列”、“方向與距離”描述物體的位置又具有唯一確定性，我們?cè)诮虒W(xué)中如何讓學(xué)生感受到確定位置時(shí)兩個(gè)要素缺一不可？,第一、二學(xué)段的數(shù)學(xué)教材中安排了哪些“圖形與位置”的教學(xué)內(nèi)容？這些內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)是什么？這些內(nèi)容之間有什么關(guān)系？這些內(nèi)容與后續(xù)幾何知識(shí)學(xué)習(xí)有什么聯(lián)系？,問(wèn)題一,“圖形與位置”的教

3、學(xué)內(nèi)容及教學(xué)目標(biāo),人教版教材在第一、二學(xué)段五次編排了“圖形與位置”的內(nèi)容。 第一次：（一年級(jí)下冊(cè)）用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置。 第一次呈現(xiàn)“圖形與位置”的內(nèi)容，教材編排了四個(gè)方面的內(nèi)容。,上、下,上、下,在 的上面， 在 的下面。 在 的 面， 在 的 面。 的下面有什么?,李林在王英的前面，王英在李林的后面。 張寧在李林的_面，王英在張寧的_面。,李林,王英,張寧,前、后,等一下，我后面 還有 3 個(gè)人。,左、右,1,這是右手。,另一只手是,看看你的兩只手。,左 右,左右手是好朋友。,兩只小手可 以做什么？,右手寫(xiě)字,左 手壓本子。,我舉手發(fā) 言用右手。,我的左邊 有什么?,

4、我的左邊 有 ,2,伸出右手，握一握。,3,3,4,4,位 置,你的座位是第( )組第( )個(gè)。 你前面的同學(xué)是第( )組第( )個(gè)。 你后面的同學(xué)是第( )組第( )個(gè)。 你左邊的同學(xué)是第( )組第( )個(gè)。 你右邊的同學(xué)是第( )組第( )個(gè)。,教學(xué)目標(biāo),借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)“上、下”，學(xué)習(xí)用上、下描述物體的相對(duì)位置。,排隊(duì)上車(chē)、游泳比賽中的運(yùn)動(dòng)員、教室中的座位等都有前、后順序，利用這些學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)前、后，學(xué)會(huì)用前、后描述物體的相對(duì)位置 。,借助“左手、右手平時(shí)做什么”這些早已養(yǎng)成的生活習(xí)慣，認(rèn)識(shí)左、右，學(xué)會(huì)用左、右描述物體的相對(duì)位置。,借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)（教室的座位、電影院中的座

5、位等），初步學(xué)習(xí)用“第幾組第幾個(gè)”、“第幾行第幾個(gè)”、“第幾排第幾個(gè)”等語(yǔ)言描述的方式確定物體的位置。,第二次：（三年級(jí)下冊(cè)）在東、南、西、北、東北、西北、東南、西南八個(gè)方向中，給定一個(gè)方向，辨析其余七個(gè)方向；用方位詞和距離描述路線；會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖。,第二次呈現(xiàn)“圖形與位置”的內(nèi)容，教材編排了五個(gè)方面的內(nèi)容：,早晨，太陽(yáng)在東方。,我面向東，背對(duì) 著的方向是西。,小明,小明左手指向 北方，右手指 向南方。,1,我們來(lái)完成校園的示意圖。,操 場(chǎng),北,教學(xué)樓,我把上方定為西。,我把上方定為南。,2,請(qǐng)問(wèn)去少年宮怎么走?,先向東再向北。,如果 要去體育場(chǎng)，可以怎么走?,3,(1)小紅從家向東走了 1

6、20 米，又向 _ 走了 _ 米到游泳館。,書(shū)店,小蘭家,小明家,劇場(chǎng),學(xué)校,游泳館,小紅家,120 米,200 米,280 米,150米,80 米,210 米,170 米,90 米,北,郵局,50 米,100 米,多功能廳在校園的東北角。,多功能廳,食堂,可以用指南針幫 助我們辨別方向。,4,動(dòng) 物 園 導(dǎo) 游 圖,北,去熊貓館，可以先到獅山，再向西北走。也可以,熊貓館在 西北角。,飛禽館在動(dòng)物 園的什么位置？從大門(mén)出發(fā)可 以怎樣走？,5,教學(xué)目標(biāo),借助學(xué)生熟悉的校園認(rèn)識(shí)東、南、西、北。,畫(huà)校園示意圖，把生活中的東、南、西、北與圖上的東、南、西、北聯(lián)系起來(lái)，提高學(xué)生辨別方向的能力。,學(xué)會(huì)用東

7、、南、西、北和距離描述簡(jiǎn)單的路線。,借助指南針辨別東、南、西、北、西北、東北、西南、東南八個(gè)方向，給定一個(gè)方向，能辨析其余七個(gè)方向。,會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖，能用東、南、西、北、西北、東北、西南、東南八個(gè)方向描述簡(jiǎn)單的路線。,第三次：（四年級(jí)下冊(cè)）用方向與距離確定物體的位置。,第三次呈現(xiàn)“圖形與位置”的內(nèi)容，教材編排了四個(gè)方面的內(nèi)容：,1,1 號(hào)檢查點(diǎn)在東偏 北 30 的方向上。,大約要走 1 千米。,在平面圖上標(biāo)出校園內(nèi)各建筑物的位置。 (1)教學(xué)樓在校門(mén)的正北方向 150 米處。 (2)圖書(shū)館在校門(mén)的北偏東 35 方向 150 米處。 (3)體育館在校門(mén)的西偏北 40 方向 200 米處。,2,

8、怎樣表示出 150 米?,可以用 1 厘米代表 50 米。,先確定方向。,北京和上海兩地相距大約 1 067 千米。,3,上海在北京的南偏東 約 30 的方向上。,北京在上海的_偏_ 約_的方向上。,公園定向運(yùn)動(dòng)路線圖,(1)根據(jù)上面的路線圖，說(shuō)一說(shuō)每一賽段所走的方向 和路程。,終點(diǎn),起點(diǎn),100 米,1,2,1 000 米,1 000 米,800 米,4,教學(xué)目標(biāo),學(xué)習(xí)用方向和距離確定物體位置的方法。 通過(guò)在校園平面圖上確定物體的位置，掌握用方向和距離確定物體位置的方法。 在地圖上描述北京、上海兩地之間的位置關(guān)系，體會(huì)用方向和距離確定物體位置的相對(duì)性。 借助校園定向運(yùn)動(dòng)路線圖，利用確定位置的

9、方法描述比賽路線。,第四次：（六年級(jí)上冊(cè)）用“數(shù)對(duì)”確定位置。,第四次呈現(xiàn)“圖形與位置”的內(nèi)容，教材編排了兩個(gè)方面的內(nèi)容：,是第二列，第 三行的同學(xué)。,(1)你能指出哪個(gè)是 張亮同學(xué)嗎?,趙強(qiáng),李剛,1,熊貓館在( ， )。,6 5 4 3 2 1,0 1 2 3 4 5 6,動(dòng)物園示意圖,大象館,大門(mén),猴山,熊貓館,海洋館,我用(3，0)表示大門(mén)的位置。,2,教學(xué)目標(biāo),以教室內(nèi)學(xué)生的位置情況為背景學(xué)習(xí)用“數(shù)對(duì)”確定位置的方法。,在動(dòng)物園示意圖上，利用“數(shù)對(duì)”確定位置的方法表示各場(chǎng)館的位置。,第五次（六年級(jí)下冊(cè)）了解比例尺；在具體情境中，會(huì)按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。,學(xué)習(xí)比例尺

10、，提高學(xué)生識(shí)圖、畫(huà)圖的能力，是確定位置方法的具體應(yīng)用。,第五次呈現(xiàn)“圖形與位置”的內(nèi)容，教材編排了三個(gè)方面的內(nèi)容：,比 例 尺,在繪制地圖和其他平面圖的時(shí)候，需要把實(shí)際距離按一定的比縮小(或擴(kuò)大)，再畫(huà)在圖紙上。這時(shí)，就要確定圖上距離和相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離的比。一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。,這是線段比例尺，表示地圖上 1 cm 的距離相當(dāng)于地面上 50 km 的實(shí)際距離。,比例尺 1 : 100 000 000,在生產(chǎn)中，有時(shí)由于機(jī)器零件比較小，需要把 實(shí)際距離擴(kuò)大一定的倍數(shù)以后，再畫(huà)在圖紙上。,你知道圖中的 2 : 1 表示什么嗎?,把下圖的線段比例尺改成數(shù)值比例尺。,1

11、,下面是北京市地鐵規(guī)劃圖。地鐵 1 號(hào)線在圖中的 長(zhǎng)度大約是 10 cm，它的實(shí)際長(zhǎng)度大約是多少?,2,學(xué)校要建一個(gè)長(zhǎng) 80 m、寬 60 m 的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，畫(huà)出操場(chǎng)的平面圖。,我想用線段 比例尺。,可以先確定比例尺。,我覺(jué)得 1 : 1 000 的 比例尺比較合適。,再根據(jù)比例尺確定圖 上操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬。,3,教學(xué)目標(biāo),根據(jù)實(shí)際地圖、平面圖理解比例尺的意義；根據(jù)圖上距離、實(shí)際距離會(huì)計(jì)算一幅圖的比例尺；認(rèn)識(shí)數(shù)值比例尺、線段比例尺，能進(jìn)行二者之間的轉(zhuǎn)換。 根據(jù)給出的比例尺會(huì)進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離之間的轉(zhuǎn)換。 能根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇比例尺，繪制簡(jiǎn)單的平面圖。,“圖形與位置”內(nèi)容之間的關(guān)系,第一、二學(xué)

12、段“圖形與位置”的內(nèi)容是按兩條線索展開(kāi)的：一是確定物體的相對(duì)位置；二是辨認(rèn)方向和使用路線圖。,圖形與位置,確定物體的相對(duì)位置,辨認(rèn)方向和使用路線圖,用上、下、前、后、左、右描述物體的相對(duì)位置,用“第幾行第幾個(gè)”、“第幾排第幾個(gè)”描述物體的位置,用“數(shù)對(duì)” 描述、確定物體的位置,認(rèn)識(shí)八個(gè)方向，會(huì)用方向詞描述物體所在的方向和簡(jiǎn)單路線,用方向、距離描述、確定物體的位置，描述路線，畫(huà)路線圖,比例尺及其應(yīng)用,學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)確定點(diǎn)，用坐標(biāo)表示幾何圖形,學(xué)習(xí)極坐標(biāo),把“圖形與位置”的教學(xué)內(nèi)容分成“確定物體的相對(duì)位置”、“辨認(rèn)方向與使用路線圖”兩部分，可以讓我們看出兩方面內(nèi)容是有區(qū)別的。但是它們并

13、非截然分開(kāi)，而是有聯(lián)系的，無(wú)論是上下、前后、左右，還是東、南、西、北，都既可以用來(lái)描述物體的相對(duì)位置，又可以用來(lái)說(shuō)明方向。,例如，“把數(shù)學(xué)書(shū)放在作業(yè)本的上面”、“電梯上行”，前者表示相對(duì)位置，后者表示方向。,問(wèn)題二,在“圖形與位置”內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？ “圖形與位置”的內(nèi)容是“空間觀念”在教材中的具體呈現(xiàn)，因此，發(fā)展學(xué)生的空間觀念是“圖形與位置”教學(xué)的核心目標(biāo)。 在“圖形與位置”的教學(xué)中，如何更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念呢？提出三點(diǎn)總體建議：,建議一：充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),學(xué)生的空間知識(shí)來(lái)自于豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常緊密，這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。讓學(xué)生在“教

14、室里”、“校園內(nèi)”、“電影院中”、“上學(xué)路上”等熟悉的情境中學(xué)習(xí)“圖形與位置”的內(nèi)容，不僅可以激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，而且有利于更好地認(rèn)識(shí)空間，發(fā)展空間觀念。,建議二：讓學(xué)生經(jīng)歷生活經(jīng)驗(yàn)回憶、觀察、操作、 想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活動(dòng)過(guò)程,發(fā)展空間觀念的途徑是多樣化的，在教學(xué)中我們只有讓學(xué)生經(jīng)歷了多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，才能逐步發(fā)展空間觀念。,建議三：倡導(dǎo)自主探索與合作交流的教學(xué)方式,以被動(dòng)的聽(tīng)講和練習(xí)為主的方式，很難形成空間觀念。培養(yǎng)空間觀念需要大量的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生需要有充分的時(shí)間和空間去經(jīng)歷多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，這不僅需要自主探索、親身體驗(yàn)，更需要合作交流。,問(wèn)題三,學(xué)生在生活中獲

15、得了很多對(duì)“圖形與位置”的認(rèn)識(shí)，可能這些認(rèn)識(shí)是零散、模糊的，與教學(xué)的要求并不相符，教學(xué)中如何充分利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)？ 案例一： 四年級(jí)數(shù)對(duì)教學(xué)前測(cè) 測(cè)試問(wèn)題：請(qǐng)你在紙上描述出你們班長(zhǎng)的位置。,學(xué)生的描述方法可以分為三類,文字?jǐn)⑹霭嚅L(zhǎng)的位置 班長(zhǎng)的位置是第三排第四個(gè)； 班長(zhǎng)的位置是第三列第四個(gè)； 班長(zhǎng)在從窗戶數(shù)的第三排第四個(gè)； 從門(mén)這邊數(shù)第五組的第四個(gè)是班長(zhǎng)。,畫(huà)圖表示班長(zhǎng)的位置,還有一個(gè)孩子談到了，班長(zhǎng)在我的斜后方第三個(gè)。 學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)很豐富，這固然可喜。但是，學(xué)生的想法各異，老師該如何處理呢？如何引導(dǎo)學(xué)生掌握教材介紹的“用數(shù)對(duì)確定位置”的方法呢？,案例解讀,面對(duì)學(xué)生不同的表示方法，教師

16、應(yīng)迅速歸類，選擇有代表性的方法，傾聽(tīng)學(xué)生的心聲。在所有的學(xué)生理解不同的表示方法之后，通過(guò)不同表示方法的對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)到確定位置要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。,最后引導(dǎo)學(xué)生掌握用數(shù)對(duì)確定位置的方法：確定學(xué)生在教室中的位置，要以教師面向?qū)W生的位置為觀測(cè)點(diǎn)，豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。按這樣的方法表示班長(zhǎng)的位置應(yīng)是：第五列第四行，可以簡(jiǎn)單表示為（5，4），兩個(gè)數(shù)的順序不能調(diào)換。,案例二：左右教學(xué)片斷,案例解讀,上述案例的教學(xué)過(guò)程可以概括為： 認(rèn)識(shí)自身的左右鞏固練習(xí)（“機(jī)器人”游戲 （1）認(rèn)識(shí)身邊的左右鞏固練習(xí)（找“鄰居”游戲） 認(rèn)識(shí)左右相對(duì)性鞏固練習(xí)（“機(jī)器人”游

17、戲2）了解左右的應(yīng)用（生活中的應(yīng)用數(shù)學(xué)中的應(yīng)用） 這樣的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，因?yàn)閷W(xué)生辨別左、右，主要借助自己的雙手。,問(wèn)題四,辨別方向,變式練習(xí),游戲鞏固,填寫(xiě)記錄卡,制作校園平面圖,“圖形與位置”內(nèi)容教學(xué)的首要目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念，教學(xué)中采取哪些教學(xué)方式有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念？ 案例：認(rèn)識(shí)東、南、西、北教學(xué)片段 （在操場(chǎng)上辨別方向）,案例解讀,操場(chǎng)是學(xué)生熟悉的校園環(huán)境，太陽(yáng)從東方升起從西方落下是學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，前、 后、左、右是學(xué)生已有的知識(shí)，在學(xué)生熟悉的 情境中，利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)東、南、 西、北，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。,案例解讀,變式練習(xí)讓學(xué)生在比較中感知到了

18、東、南、西、北各占一方的固定性和前、后、左、右的 相對(duì)性。有趣的游戲要利用剛剛學(xué)到的方位的 知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了“興趣”與“數(shù)學(xué)思考”的有機(jī) 結(jié)合。,填寫(xiě)記錄卡、制作校園平面圖這兩個(gè)活動(dòng)，對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)還是有一定難度的，但是非常有意義，不僅讓學(xué)生剛知道了實(shí)際方位與圖上方向之間的聯(lián)系，而且讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察初步形成表象再現(xiàn)形成校園平面圖的表象”的過(guò)程，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。,問(wèn)題五,描述物體的位置具有相對(duì)性，需要確定觀測(cè)點(diǎn)，在教學(xué)中如何讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這種“相對(duì)性”？如何讓學(xué)生感受到確定觀測(cè)點(diǎn)的重要性？ 案例：學(xué)生“用方向描述物體的相對(duì)位置”出現(xiàn)的問(wèn)題。,這是兩名學(xué)生“用方向確定物體的位置”的不同做

19、法，顯然他們都掌握了東、南、西、北、東南、東北、西南、西北等方位的知識(shí)，而且都會(huì)正確描述物體的相對(duì)位置關(guān)系。,就這道題的解決來(lái)看，第一個(gè)同學(xué)是正確的，第二個(gè)同學(xué)則是錯(cuò)誤的。因?yàn)槊枋龊锷皆谙蠓康氖裁捶较蛏?，?yīng)以象房為觀測(cè)點(diǎn)，他選錯(cuò)了觀測(cè)點(diǎn)。 兩個(gè)物體的位置關(guān)系具有相對(duì)性，如果不確定觀測(cè)點(diǎn)，描述相對(duì)位置的方法是不唯一的。,如：上海在北京南偏東30度方向上（如右圖），這是以北京為觀測(cè)點(diǎn)。如果以上海為觀測(cè)點(diǎn)，上海與北京這一相互位置關(guān)系也可以換成下面說(shuō)法：,北京在上海北偏西30度方向上。,教學(xué)中我們應(yīng)加強(qiáng)對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)到選準(zhǔn)觀測(cè)點(diǎn)的重要性。,問(wèn)題六,用“行與列”、“方向與距離”描述物體的位置又具有唯一確定性，我們?cè)诮虒W(xué)中如何讓學(xué)生感受到確定位置時(shí)兩個(gè)要素缺一不可？,案例：位置與方向教學(xué)片斷,1引入（設(shè)計(jì)了兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)）,欣賞京東大峽谷、房山周口店北京人遺址、朝陽(yáng)公園、八達(dá)嶺長(zhǎng)城等北京人文景觀圖片。,以朝陽(yáng)實(shí)驗(yàn)小學(xué)為觀測(cè)點(diǎn)，你能在這幅圖上標(biāo)出八達(dá)嶺長(zhǎng)城的位置嗎？,通過(guò)思考讓學(xué)生體會(huì)到：要確定八達(dá)嶺長(zhǎng)城在這幅圖中的位置，需要知道具體方向和朝陽(yáng)