（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 9 第九節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件.ppt

1、第九節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用,解函數(shù)應(yīng)用題的步驟(四步八字),教材研讀,考點一 已知函數(shù)模型的實際問題,考點二 構(gòu)造函數(shù)模型的實際問題,考點突破,解函數(shù)應(yīng)用題的步驟(四步八字) (1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學(xué)模型; (2)建模:將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,利用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型; (3)求模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)果;,教材研讀,(4)還原:將數(shù)學(xué)結(jié)果還原為滿足實際意義的結(jié)果. 以上過程用框圖表示如下:,1.已知某產(chǎn)品今年年產(chǎn)量是m件,計劃以后每年的產(chǎn)量比上一年增加 20%,則x年后該產(chǎn)品的年產(chǎn)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.,答案y=

2、m1.2x,xN*,2.國家規(guī)定個人稿費的納稅辦法是:不超過800元的不納稅;超過800元而不超過4 000元的按超過800元部分的14%納稅;超過4 000元的按全部稿酬的11%納稅.某人出版了一本書,共納稅420元,則這個人的稿費為 元.,答案3 800,解析設(shè)稿費為x元,納稅為y元,由題意可得y=當(dāng)x=4 000時,y=(4 000-800)14%=448420, 且 4 00011%=440420,所以此人稿費少于4 000元,則有(x-800)14%= 420,解得x=3 800,即此人的稿費為3 800元.,3.(2019江蘇南通中學(xué)高三模擬)某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣,日銷售量x件

3、(xN*)與貨價p元/件之間的關(guān)系為p=160-2x,生產(chǎn)x件所需的成本為C=500+30 x(元).要使日獲利不少于1 300元,則該廠日產(chǎn)量最少為件.,答案20,解析由題意可得px-C1 300,即(160-2x)x-(500+30 x)1 300,化簡得x2-65x+9000,解得20 x45,故該廠日產(chǎn)量最少為20件.,4.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加,第一年的增長率為p,第二年的增長率為q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為.,答案-1,解析設(shè)兩年前的年底該市的生產(chǎn)總值為a,則第二年年底的生產(chǎn)總值為a(1+p)(1+q).設(shè)這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為x,則a(1+x)2=a(1

4、+p)(1+q).由于連續(xù)兩年持續(xù)增加,所以x0,因此x=-1.,5.銷售甲、乙兩種商品所得的利潤分別是P(單位:萬元)和Q(單位:萬元),它們與投入資金t(單位:萬元)的關(guān)系為P=t,Q= .若投入3萬元資金 經(jīng)營甲、乙兩種商品,其中對甲種商品投入x(單位:萬元),則當(dāng)總利潤最大時x的值為.,答案,解析由題意可得總利潤y=x+,0 x3,令=t,0t, 則x=3-t2,則y=-t2+t+,當(dāng)t=,即x=3-=時,總利潤最大.,6.某食品的保鮮時間y(單位:小時)與儲藏溫度x(單位:)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0 的保鮮時間是192小

5、時,在22 的保鮮時間是48小時,則該食品在33 的保鮮時間是小時.,解析依題意有192=eb,48=e22k+b=e22keb, 則e22k=,所以e11k=或-(舍去),所以該食品在33 的保鮮時間 是e33k+b=(e11k)3eb=192=24(小時).,答案24,考點一 已知函數(shù)模型的實際問題 典例1(2018江蘇南京高三摸底)如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點,已知炮彈發(fā)射后的軌跡為曲線y=kx-(1+k2)x2(k0)的一部分,其中k與發(fā)射 方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo). (1)求炮的最大射程; (2)

6、設(shè)在第一象限內(nèi)有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試,考點突破,問它的橫坐標(biāo)a(a0)不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.,解析(1)y=kx-(1+k2)x2. 令y=0,得kx-(1+k2)x2=0. 由實際意義知x0,又k0, 故x=10,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時取等號. 所以炮的最大射程為10千米.,(2)炮彈可擊中目標(biāo)存在k0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立關(guān)于k的方程a 2k2-20ak+a2+64=0有正根, 則判別式=(-20a)2-4a2(a2+64)0,從而可得0a6. 所以當(dāng)a不超過6時,炮彈可擊中目標(biāo).,1-1(2017江蘇連云港期末)某種商品的市場需

7、求量y1(萬件)、市場供應(yīng)量y2(萬件)與市場價格x(元/件)分別近似地滿足下列關(guān)系:y1=-x+70,y2=2x-20.當(dāng)y1=y2時的市場價格稱為市場平衡價格,此時的需求量稱為平衡需求量. (1)求平衡價格和平衡需求量; (2)若該商品的市場銷售量P(萬件)是市場需求量y1和市場供應(yīng)量y2兩者中的較小者,該商品的市場銷售額W(萬元)等于市場銷售量P與市場價格x的乘積.,當(dāng)市場價格x取何值時,市場銷售額W取得最大值? 當(dāng)市場銷售額W取得最大值時,為了使得此時的市場價格恰好是新的市場平衡價格,則政府應(yīng)該對每件商品征稅多少元?,解析(1)令y1=y2,得-x+70=2x-20,故x=30,此時y

8、1=y2=40. 答:平衡價格是30元,平衡需求量是40萬件. (2)由y10,y20,得10 x70,由題意可知:P= 故W=,當(dāng)10 x30時,W=2x2-20 x=2(x-5)2-50,x=30時,Wmax=1 200; 當(dāng)301 200, 所以市場價格是35元時,市場總銷售額W取得最大值. 設(shè)政府應(yīng)該對每件商品征稅t元,則供應(yīng)商的實際價格是每件(x-t)元, 故y2=2(x-t)-20,令y1=y2,得-x+70=2(x-t)-20, 由得x=35時市場總銷售額最大,代入上述方程得t=7.5. 答:政府應(yīng)該對每件商品征稅7.5元.,典例2(2018常州教育學(xué)會學(xué)業(yè)水平檢測高三)已知小明

9、(如圖中AB所示)身高1.8米,路燈OM高3.6米,AB,OM均垂直于水平地面,且分別與地面交于點A,O.點光源從M發(fā)出,小明在地面上的影子記作AB. (1)小明沿著圓心為點O,半徑為3米的圓周在地面上走一圈,求AB掃過的圖形的面積;,考點二 構(gòu)造函數(shù)模型的實際問題,(2)OA=3米,小明從A出發(fā),以1米/秒的速度沿線段AA1走到A1,OAA1=, 且AA1=10米.t秒時,小明在地面上的影子長度記為f(t)(單位:米),求f(t)的表達(dá)式與最小值.,解析(1)由題意得ABOM,則=,又OA=3米,所以O(shè)B=6 米, 小明在地面上的身影AB掃過的圖形的面積為62-32=27(平方米). (2)

10、經(jīng)過t秒,小明走到了A0處,身影為A0,由(1)知=,所以f(t)= A0=OA0=, 化簡得f(t)=,0t10, f(t)=,當(dāng)t=時, f(t)的最小值為, 答: f(t)=,0t10,當(dāng)t=時, f(t)取得最小值. 方法技巧 構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題時,要正確理解題意,分清條件和結(jié)論,理清數(shù)量關(guān)系,將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,但求解過程中不要忽略實際問題對變量的限制.,2-1(2017江蘇南通高三第二次學(xué)情檢測)如圖,有一塊半徑為R的半圓形空地,開發(fā)商計劃征地建一個矩形游泳池ABCD和其附屬設(shè)施,附屬設(shè)施占地形狀是等腰CDE,其中O為圓心,A,B在圓的直徑上,C,D,E在圓周上. (1)設(shè)BOC=,征地面積記為f(),求f()的表達(dá)式; (2)當(dāng)為何值時,征地面積最大?,解析(1)如圖,連接OE,可得OE=R, OB=R