分布滯后和自回歸模型.ppt

1、第九章 分布滯后和自回歸模型,前言,前面各章基本上沒有區(qū)別所用的數(shù)據(jù)究竟是時間序列數(shù)據(jù)還是截面數(shù)據(jù)。但這兩類數(shù)據(jù)在計量經(jīng)濟分析中還是有明顯差異的。 時間序列數(shù)據(jù)是經(jīng)濟運動動態(tài)過程的數(shù)量記錄，包含不同于橫截面數(shù)據(jù)的特殊信息，可以進行動態(tài)計量分析，但時間序列數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系也可能給計量經(jīng)濟分析帶來問題和困難。 本章介紹利用時間序列數(shù)據(jù)進行動態(tài)計量分析的幾個專題。下一章我們將對時間序列數(shù)據(jù)計量分析的一些問題進行分析。,本章結(jié)構(gòu),第一節(jié) 分布滯后模型 第二節(jié) 自回歸模型 第三節(jié) 因果關(guān)系檢驗,第一節(jié) 分布滯后模型,一、經(jīng)濟中的滯后效應(yīng)和分布滯后模型 二、分布滯后模型參數(shù)估計,（一）經(jīng)濟中的滯后效應(yīng),由于

2、信息滯后、交易周期和心理因素等多方面的原因，經(jīng)濟行為、政策的作用，經(jīng)濟變量之間相互影響的效果，常常不是立即體現(xiàn)出來，而是有時間延滯性或持續(xù)作用，會在以后一個時期內(nèi)逐步體現(xiàn)出來。 這種現(xiàn)象就是滯后效應(yīng)。滯后效應(yīng)在經(jīng)濟問題中是普遍存在的。 例如人們獲得后通常不會立即全部花掉，而是會在以后一個階段分次花費，因此收入對人們消費的影響往往有時間滯后和持續(xù)的影響。,滯后效應(yīng)對經(jīng)濟問題的影響非常重要。要準確把握經(jīng)濟關(guān)系，特別是長期動態(tài)關(guān)系，避免預(yù)測和決策偏差，必須重視這種滯后效應(yīng)。 滯后效應(yīng)可以直接通過滯后作用的描述來反映。 例如若某地消費者平均來說在獲得20000元收入后，會在當年消費掉8000元，下一年

3、消費6000元，再下一年又消費4000元，余下2000元儲蓄起來以備不時之需，那么意味著當年收入一般對當年消費會產(chǎn)生40%的作用，對下年消費會產(chǎn)生30%的作用，對再下年消費則有20%的作用。,為了橫向比較方便等原因，滯后效應(yīng)也可以通過滯后期長度、短期效應(yīng)、中期相應(yīng)、半效應(yīng)長度等進行衡量。 例如上述收入對消費滯后效應(yīng)的滯后期長度，也就是滯后效應(yīng)的持續(xù)時間，總滯后效應(yīng)完全實現(xiàn)的時間，為2年。滯后的短期效應(yīng)（當年效果）為4/9，中期效應(yīng)（當年加次年效果）為7/9。半效應(yīng)長度，也就是滯后效應(yīng)過半的時間長度，則在1年之內(nèi)。,從另一個角度，滯后效應(yīng)也可以反過來理解為當期某指標受上期、再上期其他某指標的影響

4、。 例如上述消費滯后效應(yīng)也可理解為，當年消費不僅受到當年收入（40%）的影響，而且受到上年收入（30%）、再上年收入（20%）的影響。用公式表示就是：,當然，消費者的消費行為一般不可能滿足嚴格函數(shù)關(guān)系，必然會因素隨機因素干擾而有波動。 此外人們有維持消費水平相對穩(wěn)定的傾向，在收入很低時也會設(shè)法保持基本的生活水平，因此會有不受收入直接影響的基本消費。 但上述公式反映了滯后效應(yīng)的主要特征，只要進一步了解了基本消費，以此為基礎(chǔ)就可以對消費發(fā)展的趨勢和收入政策效果等作出有效的預(yù)測和分析。,（二）分布滯后模型,已知存在滯后效應(yīng)以及滯后效應(yīng)的時間長度和結(jié)構(gòu)時，對滯后作用的分析預(yù)測是比較簡單的。 但現(xiàn)實中的

5、問題常常是只知道可能存在滯后效應(yīng)，滯后效應(yīng)是否確實存在，滯后效應(yīng)的持續(xù)長度，及其結(jié)構(gòu)模式都是未知的。,例如消費滯后效應(yīng)問題可能是： 或： 模型中的 是反映基本消費的常數(shù)， 等是反映滯后效應(yīng)結(jié)構(gòu)的系數(shù)，這些參數(shù)的數(shù)值，是否顯著都是未知的，需要根據(jù)收入和消費數(shù)據(jù)通過計量分析估計。 有時反映滯后期長度的K也是未知的，也需要通過分析確定。,這種模型正是分析判斷滯后效應(yīng)的存在性及其模式，研究經(jīng)濟行為、經(jīng)濟關(guān)系中滯后作用的基本模型，稱為“分布滯后模型” 。 理論上可以考慮有無限多滯后項的分布滯后模型： 這種分布滯后模型通常稱為“無限分布滯后模型”，相比之下，只有有限個滯后項的分布滯后模型則稱為“有限分布滯

6、后模型”。,一般可采用下列標準化表達式分別表示有限分布滯后模型和無限分布滯后模型： 無限分布滯后模型：有無限多滯后項 有限分布滯后模型：有限個滯后項,此外，在考慮一個解釋變量對被解釋變量的影響和滯后作用（如收入對消費）以外，還可以同時考慮其他解釋變量對被解釋變量的影響，甚至同時考慮多個解釋變量作用的滯后效應(yīng)等。 分布滯后模型形式上是含有解釋變量滯后項的多元回歸模型。 但分布滯后模型主要用來研究經(jīng)濟變量作用的時間滯后效應(yīng)、長期影響，以及經(jīng)濟變量之間的動態(tài)影響關(guān)系，可用于評價經(jīng)濟政策的中長期效果，屬于動態(tài)計量分析的范疇。,二、分布滯后模型參數(shù)估計,用分布滯后模型研究滯后效應(yīng)，進行預(yù)測分析和評估政策

7、效果之前，先要估計模型中的未知參數(shù)。 分布滯后模型形式上與一般的多元線性回歸相似，但因為引進多個滯后變量和滯后期長度難以確定，分布滯后模型的參數(shù)估計與一般多元線性回歸模型有所不同。 分布滯后模型的參數(shù)估計首先要解決的問題是滯后長度確定，或者如何在未知滯后長度時估計參數(shù)。,（一）現(xiàn)式估計法,現(xiàn)式估計法適用滯后長度不確定的分布滯后模型。 為了解決滯后長度不定的困難，可以依次估計有滯后效應(yīng)變量的一期滯后、兩期滯后，當發(fā)現(xiàn)滯后變量（加入的最多期滯后）的回歸系數(shù)在統(tǒng)計上開始變得不顯著，或至少有一個變量的系數(shù)改變符號（由正變負或由負變正）時，就不再增加滯后期，把此前一個模型作為分布滯后模型的形式，相應(yīng)參數(shù)

8、估計作為模型的參數(shù)估計。,這種分布滯后模型的參數(shù)估計方法就是現(xiàn)式估計法。這種參數(shù)估計方法只是普通最小二乘估計的重復(fù)應(yīng)用，易于掌握。 但現(xiàn)式估計法也有問題。首先滯后長度的確定沒有明確的標準、根據(jù)；其次是引進較多期滯后會降低自由度，回歸分析的有效性會降低；第三是滯后變量之間的相關(guān)性可能引發(fā)共線性問題；此外被認為有數(shù)據(jù)開采的嫌疑。,（二）先驗約束估計,分布滯后模型參數(shù)估計的另一類方法，是利用某種先驗信息和經(jīng)驗設(shè)定分布滯后模型的滯后模式，從而簡化分布滯后模型的函數(shù)形式，方便參數(shù)估計。這類方法稱為“參數(shù)約束法”。 最重要的參數(shù)約束法是阿爾蒙多項式法和考伊克方法。,1. 阿爾蒙多項式法,適用于已知滯后長度

9、，但滯后長度較長的有限分布滯后模型。 這類模型的主要困難是參數(shù)數(shù)量較多，導(dǎo)致估計困難。 基本思想：以滯后期i 的一個適當次數(shù)的多項式，模擬分布滯后模型的系數(shù)。 可分別模擬單調(diào)下降、先升后降，以及循環(huán)變化等不同的滯后效應(yīng)類型。,設(shè)一個有限分布滯后模型為： 也可以寫成： 阿爾蒙認為可以用如下i 的多項式模擬 的變化：,當 時，即： 當 時，即： 等。其余依次類推。 不難看出，阿爾蒙多項式所設(shè)定的滯后參數(shù)變化模式，根據(jù)所選擇的多項式次數(shù)m的不同，分別對應(yīng)線性變化（衰減），先增后減的二次函數(shù)變化，以及較復(fù)雜的高次曲線變化等。衰減速度則取決于 、 等參數(shù)。,反過來說，當我們通過對具體問題滯后效應(yīng)的分析，

10、初步判斷滯后效應(yīng)的變化模式符合上述線性變化，先增后減二次曲線變化，或其他高次曲線形態(tài)變化時，就可以選定相應(yīng)的m和滯后參數(shù)多項式。 一般來說，常見的滯后參數(shù)變化模式的m在1到4之間。,確定了滯后參數(shù)多項式以后，將這些多項式代入分布滯后模型進行變換。 以m2的情況為例。 把 代入前述分布滯后模型，可得：,若令 ， ， 則模型變?yōu)椋?很顯然，上述 、 和 只是 及其各期滯后的線性組合，因此仍是非隨機的或與誤差項無關(guān)。 因此可用OLS法對該式進行參數(shù)估計，得到估計值,最后，只需要把這些估計值代入滯后參數(shù)多項式，就可以得到得到各個滯后參數(shù)的估計值： ,阿爾蒙多項式法可以把需要估計的參數(shù)數(shù)量減少到有限的幾

11、個，是解決滯后效應(yīng)較長的分布滯后模型參數(shù)較多困難的有效方法。 但這種方法也有局限性。首先運用阿爾蒙多項式法必須先知道分布滯后模型的滯后長度，因為X變量變換為變量Z時K必須是已知的。,其次是滯后效應(yīng)的模式，對應(yīng)于m，也必須預(yù)先知道，這就很難以避免判斷的主觀偏差。 最后上述變量變換會縮短樣本長度，因此并不能完全解決分布滯后模型參數(shù)估計的自由度問題。 當樣本容量并不是很大，滯后期長度較長時，仍然無法得到有效的估計結(jié)果。,2. 考伊克方法,考伊克方法在一定程度上可以彌補阿爾蒙多項式法的不足，解決其部分問題。 考伊克方法形式上是針對無限分布滯后模型： 但由于一般來說隨著滯后期的增加滯后效應(yīng)總是不斷減小，

12、滯后期很大的項非常接近0。因此無限分布滯后模型與滯后長度較長的有限分布滯后模型并沒有很大差別，考伊克方法也可處理有限分布滯后模型，特別是滯后長度較長的有限分布滯后模型。,思路是：假設(shè)分布滯后模型中的未知參數(shù) 都有相同的符號，并按照幾何級數(shù) 衰減。其中 。 這種 函數(shù)有以下基本特點： （1） 不變號； （2） 是k的減函數(shù)； （3） 越小，衰減速度越快，稱為衰減率 （4）長期乘數(shù)有限。,圖9.2 考伊克方法參數(shù)衰減模式,滯后時間,考伊克方法模型設(shè)定的滯后參數(shù)模型，與現(xiàn)實經(jīng)濟中許多滯后效應(yīng)變化規(guī)律確實是一致的，因此有重要的價值。 有了上述滯后參數(shù)變化模式，就可以對分布滯后模型進行變換。 首先作考伊

13、克變換，即把 代入模型，得到：,該模型仍然含有無限多項，但其中的參數(shù)已經(jīng)只有3個了。只要我們再把模型滯后一期得： 進一步得： 整理得：,這就得到了一個比較簡單的，只有兩個解釋變量，三個未知參數(shù)的多元回歸模型。 只要先把這三個未知參數(shù)估計出來，再代回滯后系數(shù)函數(shù)，就可以得到原模型所有參數(shù)的估計值，從而克服無限分布滯后模型參數(shù)估計的困難。,不過，上述模型中出現(xiàn)了一個新的問題，那就是被解釋變量的滯后變量 作為解釋變量的情況，而且因為模型的誤差項改變后肯定與 有關(guān)，因此普通最小二乘估計不再適用，必須用工具變量法等進行估計。 其實，存在被解釋變量的滯后變量作為解釋變量的模型，也是我們要專門討論的，稱為“

14、自回歸模型”。,考伊克方法的優(yōu)劣性,考伊克方法通過引進特定的滯后結(jié)構(gòu)，把包含無窮多參數(shù)的無限分布滯后模型，轉(zhuǎn)化為僅含三個未知參數(shù)的線性回歸模型，并能最大限度地降低共線性等問題，因此在一定程度上是比阿爾蒙多項式法更好的一種方法。 不過，考伊克方法仍然有自身的弱點和局限性。因為這種方法中所設(shè)定的滯后結(jié)構(gòu)模式也有主觀性，而且只能反映所有系數(shù)同號，滯后系數(shù)單調(diào)下降，按幾何級數(shù)下降的滯后效應(yīng)，對于其他情況則無法反映。 此外把無限分布滯后模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型，實際上又會引起新的問題，需要進一步的克服解決方法。 例91。詳見Eviews演示。,第二節(jié) 自回歸模型,一、自回歸效應(yīng)和自回歸模型 二、自回歸模型的

15、理論導(dǎo)出 三、自回歸模型參數(shù)估計 四、自回歸模型的誤差序列相關(guān)檢驗,一、自回歸效應(yīng)和自回歸模型,上一節(jié)運用考伊克方法解決無限分布滯后模型參數(shù)估計問題時，得到了一個含有被解釋變量一階滯后變量的模型。 其實，被解釋變量的滯后變量作為模型解釋變量的情況，在時間序列數(shù)據(jù)計量分析中經(jīng)常會涉及到。這種特定經(jīng)濟變量自身的跨期影響稱為“自回歸效應(yīng)”。 考慮這種影響，把被解釋變量的滯后變量作為解釋變量的回歸模型，通常稱為“自回歸模型”。,自回歸模型對我們來說其實并也不是全新的概念，因為前面討論的線性回歸模型的誤差序列相關(guān)就是誤差項的自回歸模型。 經(jīng)濟變量之間的自回歸效應(yīng)并不是只有在變量的相鄰兩期水平之間存在，相

16、隔較遠的時期之間也可能存在。這時候就是帶更多階滯后項的自回歸模型，例如：,一般地，可以考慮帶S期滯后被解釋變量和K個其他解釋變量的自回歸模型： 此外，如果我們考慮同時存在自回歸效應(yīng)和分布滯后效應(yīng)，則模型可進一步發(fā)展為： 這種模型也可以稱為“自回歸分布滯后模型”。自回歸分布滯后模型一般都可以通過適當方法轉(zhuǎn)變?yōu)榧兇獾淖曰貧w模型，或完全的分布滯后模型。,二、自回歸模型的理論導(dǎo)出,這里我們以適應(yīng)性預(yù)期理論的計量經(jīng)濟模型為例，來說明這種自回歸模型的建模途徑。 根據(jù)預(yù)期理論，人們的經(jīng)濟行為很大程度上與人們對經(jīng)濟變量未來水平的預(yù)期有關(guān)，甚至有些情況下完全取決于這種預(yù)期。 這可以通過下列預(yù)期模型反映： 其中

17、即人們在t 時期對X變量t+1時期水平的預(yù)期。,運用這種模型必須先解決一個問題，那就是模型中的預(yù)期變量無法觀測的問題。 解決這個問題的通常方法是設(shè)定預(yù)期形成（或修正）的模式，代入預(yù)期模型從而設(shè)法消除模型中的預(yù)期變量。 常見的預(yù)期模式有理性預(yù)期和適應(yīng)性預(yù)期兩種，這里采用其中的適應(yīng)性預(yù)期。,適應(yīng)性預(yù)期可以用下列公式來表示： 其中 和 分別是當期和前期對后一期X水平的預(yù)期， 是t 時期X的實際水平， 稱為“預(yù)期系數(shù)”。 該預(yù)期模型的意義是，人們形成新預(yù)期的方式，是在前期預(yù)期的基礎(chǔ)上，根據(jù)前期預(yù)期的偏差作適當?shù)男拚?為了用這種適應(yīng)性預(yù)期解決預(yù)期模型中預(yù)期變量無法觀測的問題，首先把適應(yīng)性預(yù)期模型改寫為

18、： 將該式代入前述預(yù)期模型得：,為了進一步消去模型中預(yù)期變量的滯后變量 ，將原預(yù)期模型滯后一期得： 進一步得到： 這個模型中不包含任何預(yù)期變量，是一個帶一階自回歸項的自回歸模型。,三、自回歸模型參數(shù)估計,一般自回歸模型中考慮的自回歸效應(yīng)長度，也就是被解釋變量的滯后期長度，不象分布滯后模型的滯后期那么長。 而且一階自回歸效應(yīng)占很大比重，因此自回歸模型的參數(shù)估計一般不存在參數(shù)數(shù)量方面的困難。 但自回歸模型的參數(shù)估計仍然可能存在問題。,因為自回歸模型的自回歸項，也就是被解釋變量的滯后變量，必然是隨機變量。 如果這些自回歸項與誤差項有關(guān) ，那么普通最小二乘估計就不適用，必須采用工具變量法或其他方法進行

19、參數(shù)估計。 我們先用兩變量線性回歸模型介紹工具變量法。,設(shè)模型為： 其中解釋變量X不僅是隨機變量，而且與誤差項有強相關(guān)性。 工具變量法的思路是利用既與X相關(guān)性較強，又與誤差項沒有相關(guān)性或漸近不相關(guān)的一個“工具”變量Z，構(gòu)造模型參數(shù)的一致估計量。,首先對模型作離差變換： 兩邊再乘 的離差 并求和，得 然后兩邊除以 ，有：,由于Z與X的相關(guān)性強，而與誤差項漸近不相關(guān)，因此當樣本容量增大時上式最后一項越來越小，其概率極限為0。 因此把上式左邊取作 的估計量，一定是 的一致估計量。這個估計量稱為 的“工具變量法估計”，記作：,用“工具變量法”稱這種參數(shù)估計方法的原因是，變量Z本身并不是影響Y的解釋變量

20、，只是在估計 的過程中起“工具”作用。 得到 的工具變量法估計以后， 的估計仍然可以利用 的估計得到： 我們也稱它為 的工具變量法估計。,多元線性回歸分析同樣可以用工具變量法進行參數(shù)估計，方法同樣是用一組工具變量的離差乘模型的離差形式求和，再取概率極限后求解方程組。 每個與誤差項有強相關(guān)性的解釋變量都要找一個工具變量，與誤差項相關(guān)性不強的解釋變量則可以作自己的工具變量。,工具變量的選擇是很有講究的。 一般原則是工具變量必須與所“替代”的解釋變量相關(guān)性較強，而與模型誤差項相關(guān)性弱。 要符合這樣的要求，必須對變量的性質(zhì)，及它們與模型全體變量的關(guān)系等有較多的了解。并要特別注意避免引起多重共線性問題。

21、,上述自回歸模型通常用解釋變量的相應(yīng)滯后變量作被解釋變量滯后變量的工具變量，或者先對原模型進行回歸以后，用被解釋變量的理論值（內(nèi)插檢驗值）的相應(yīng)滯后作工具變量。 工具變量法參數(shù)估計量的具體計算實際上也可以由計量軟件完成。在EViews中工具變量法估計的功能，包含在兩階段最小二乘估計中。 例92。詳見Eviews演示。,四、自回歸模型的誤差序列相關(guān)檢驗,自回歸模型中隨機變量作解釋變量遇到的另一個問題是，對模型誤差項的誤差序列自相關(guān)性檢驗。自回歸模型的特點表明，這一類模型存在誤差序列相關(guān)問題的可能性很大。 要保證估計的有效性，必須進行誤差序列相關(guān)性檢驗。 但問題是自回歸模型必然有隨機解釋變量，而對

22、于有隨機解釋變量的模型，通常檢驗誤差序列自相關(guān)性的DW檢驗是不適用的。,杜賓提出了一種適用檢驗這種模型一階自相關(guān)性的H 統(tǒng)計量，也稱為“杜賓H 檢驗”。 這種H統(tǒng)計量的計算公式為 其中 為模型誤差項的一階自回歸系數(shù)估計量。,可以用DW 值計算： n為樣本容量， 為模型中一階自回歸項 系數(shù)估計量的方差。 杜賓證明在不存在誤差序列相關(guān)時，上述H統(tǒng)計量服從標準正態(tài)分布，可以根據(jù)正態(tài)分布表進行H的顯著性檢驗，而H的顯著性檢驗則可以代表誤差序列一階自相關(guān)存在性的檢驗。,杜賓H檢驗具體方法如下： 給定顯著性水平 ，查正態(tài)分布表得臨界值 。 若 ，認為模型存在一階自相關(guān)； 若 ，則認為不存在一階自相關(guān)。,第

23、三節(jié) 因果關(guān)系檢驗,一、經(jīng)濟變量之間的因果性問題 二、格蘭杰因果性檢驗,一、經(jīng)濟變量之間的因果性問題,經(jīng)濟變量的因果性其實是很復(fù)雜的問題，理論上存在因果關(guān)系的變量現(xiàn)實中并不一定存在因果關(guān)系，有因果關(guān)系的變量之間誰為因誰為果也并不容易清楚。 由于沒有因果關(guān)系的變量之間常常有很好的回歸擬合，把回歸模型的解釋、被解釋變量倒過來常常也能夠擬合得很好，因此回歸分析本身不能檢驗因果關(guān)系的存在性，也無法識別因果關(guān)系的方向。,通過對變量關(guān)系更深入、細致的分析，排除因果關(guān)系的誤設(shè)，加強對回歸模型中變量間因果關(guān)系的信心，是解決上述因果關(guān)系疑問的方法之一。 采用聯(lián)立方程組模型也是解決上述因果關(guān)系疑問的一種方法。因為

24、聯(lián)立方程組模型中可包含不同變量相互作為原因和結(jié)果的情況，可以在一定程度上回避確定經(jīng)濟變量之間究竟誰為因誰為果的困難。,解決上述因果關(guān)系疑問的第三種方法是忽略計量回歸模型的因果性隱含，前提是可以進行有效的預(yù)測。經(jīng)濟變量間因果關(guān)系的疑問，往往導(dǎo)致計量回歸分析的基礎(chǔ)和價值受到影響。 當然，如果能夠?qū)?jīng)濟變量之間的因果性進行檢驗，為理論上的因果關(guān)系尋找統(tǒng)計、實證方面的支持和根據(jù)，對于計量經(jīng)濟回歸分析價值顯然是有力的支持。,二、格蘭杰因果性檢驗,格蘭杰檢驗就是運用統(tǒng)計技術(shù)檢驗經(jīng)濟變量因果性的方法。 基本原理是利用經(jīng)濟關(guān)系發(fā)揮作用的時間差和滯后效應(yīng)，根據(jù)經(jīng)濟變量各自的前期指標（滯后變量反映）相互在解釋、影響對方指標中的顯著程度，來判斷因果關(guān)系的存在性和方向。 格蘭杰