高中數(shù)學(xué) 2.4等比數(shù)列課件1 新人教A版必修5.ppt

1、等比數(shù)列,等比數(shù)列,請(qǐng)準(zhǔn)備好：等比數(shù)列的導(dǎo)學(xué)案，筆記，練習(xí)本。帶著愉快的心情出發(fā)吧。,復(fù)習(xí)：回憶我們都從哪些方面研究的等差數(shù)列,1、定義：,定義式：,2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：,an=a1+(n-1)d (nN*),如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列。,an-an-1=d (n2)或 an+1-an=d(nN*),講解新課：,探究1,觀察下面兩個(gè)例子,寫出對(duì)應(yīng)的數(shù)列:,(1)細(xì)胞分裂問題,(2)“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”,1，2，4，8，16，,1，,，,，,，,，,請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上數(shù)列有什么共同特征？,從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一

2、項(xiàng)之比等于同一常數(shù).,或,其數(shù)學(xué)表達(dá)式,等比數(shù)列定義,一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等比數(shù)列。,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示。,(判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列的依據(jù)),一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等比數(shù)列。,課堂互動(dòng),(3) -2，-6，-18，-54，,(4) 5，-5，5，-5，,觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列,若是，說出公比。,(5) 1，0，1，0，,(6) a，a，a，a，,(1) 2, 4, 16, 64, ,思考：1、等比數(shù)列中的項(xiàng)與公比有什么要求 2

3、、q0，q0 等比數(shù)列呈現(xiàn)怎樣的特點(diǎn)？ 3、有無(wú)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列？,二.等比中項(xiàng),觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等比數(shù)列：,（1）1， ， 9 （2）-1， ，- 4,3,2,在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。,1、a，G，b成等比數(shù)列,？,在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。,二.等比中項(xiàng),注意：（1）同號(hào)兩數(shù)才有等比中項(xiàng)； （2）等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。,思考：,2、an等比，an2=an-1an+1是否成立？反之呢？,三、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,探究2：類比等

4、差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程，探究等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,學(xué)以致用,例1,在等比數(shù)列an中,（2）已知a1=2，q=3，an=162，求n,（3）已知a1=2，a3=8，求q,例2、等比數(shù)列an中，a2=10，a4=40, 求a1，a5,，,0 1 2 3 4 n,an 8 7 6 5 4 3 2 1,結(jié)論：等比數(shù)列an的圖象是其對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上一些孤立的點(diǎn),四、函數(shù)觀點(diǎn)看通項(xiàng),探究3：在課本P50頁(yè)中的坐標(biāo)系中畫出通項(xiàng)公式為an=2n-1的數(shù)列的圖像和函數(shù)y=2x-1的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？,思考：判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是等比數(shù)列，指出其首項(xiàng)和公比 （1）an=3n （2） an=3n +1 （3） an=23n,1.理解等比數(shù)列的定義； 2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式會(huì)解決知道n,a1,an,q中的三個(gè),求另一個(gè)的問題 3.體會(huì)分類討論思想，方程組與函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用，體會(huì)類比的方法在