2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.6.1函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件文.pptx

1、第一講 函數(shù)的圖象與性質(zhì),熱點題型1函數(shù)的概念及其表示 【感悟經(jīng)典】 【典例】1.(2018日照一模)已知函數(shù)f(x)= 則f =_.,2.若函數(shù)f(x)= (a0且a1)的值域是 4,+),則實數(shù)a的取值范圍是_.,【聯(lián)想解題】 1.分段函數(shù),求值注意分段處理. 2.看到分段函數(shù)的值域問題,想到其值域是各段函數(shù)值取值范圍的并集.,【規(guī)范解答】1.f =ln =-1,f =f(-1)=e-1= . 答案:,2.當(dāng)x2時,-x+64,要使得函數(shù)f(x)的值域為4,+), 只需f1(x)=3+logax(x2)的值域包含于4,+),故a1, 所以f1(x)3+loga2,所以3+loga24,解得

2、1a2,所以 實數(shù)a的取值范圍是(1,2. 答案:(1,2,【規(guī)律方法】 1.求函數(shù)定義域的方法 (1)若已知函數(shù)的解析式,則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍,只需構(gòu)建并解不等式(組)即可.,(2)在實際問題或幾何問題中除要考慮解析式有意義外,還要使實際問題有意義.,2.求函數(shù)值的三個關(guān)注點 (1)形如f(g(x)的函數(shù)求值,要遵循先內(nèi)后外的原則. (2)對于分段函數(shù)求值,應(yīng)注意依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利 用哪一段求解. (3)對于周期函數(shù)要充分利用周期性把所求自變量轉(zhuǎn)化 到已知區(qū)間上.,3.函數(shù)值域的求法 求解函數(shù)值域的方法有:公式法、圖象法、分離常數(shù)法、判別式法、換元法、數(shù)形結(jié)合法

3、、有界性法等,要根據(jù)問題具體分析,確定求解的方法.,【對點訓(xùn)練】 1.已知函數(shù)f(x)=|log3x|,實數(shù)m,n滿足0mn,且f(m) =f(n),若f(x)在m2,n上的最大值為2,則 =_. 【解題指南】判斷分段函數(shù)單調(diào)性,分類討論求解最值.,【解析】f(x)=|log3x|= 所以f(x)在 (0,1)上單調(diào)遞減,在1,+)上單調(diào)遞增,由0f(m)=f(n),則f(x)在m2,n上的最大,值為f(m2)=-log3m2=2,解得m= ,則n=3,所以 =9. 答案:9,2.函數(shù)f(x)= 的定義域為_. 【解題指南】注意分子分母定義域取交集.,【解析】要使函數(shù)有意義,則 解得0x2,所

4、 以函數(shù)的定義域為(0,2). 答案:(0,2),【提分備選】 1.函數(shù)f(x)=log2(x2+2x-3)的定義域是() A.-3,1 B.(-3,1) C.(-,-31,+) D.(-,-3)(1,+),【解析】選D.由x2+2x-30(x+3)(x-1)0解得x1.,2.設(shè)函數(shù)f(x)= f(-2)+f(log212)= () A.3B.6C.9D.12,【解析】選C.由已知得f(-2)=1+log24=3,又log2121, 所以f(log212)= =6,故f(-2)+f(log212)=9.,3.已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當(dāng)x 時,f =f . 則f(6)=() A.-2B.-

5、1C.0D.2,【解析】選D.當(dāng)x 時,f =f ,所以當(dāng)x 時,函數(shù)f(x)是周期為1的周期函數(shù),所以f(6)=f(1),又 函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(1)=-f(-1)=-(-1)3-1=2.,4.已知函數(shù)f(x)= 則f(x)的最小值是 _.,【解析】當(dāng)x1時,f(x)0; 當(dāng)x1時,f(x)2 -6,當(dāng)x= ,x= 時取到等號.因 為2 -60,所以函數(shù)的最小值為2 -6. 答案:2 -6,熱點題型2函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 【感悟經(jīng)典】 【典例】1.(2018煙臺一模) 函數(shù)y= 的圖象大 致是(),2.已知函數(shù)f(x)= 則下列圖象表示的函 數(shù)是(),A.y=f(|x|)B.y=f(

6、x-1) C.y=f(-x)D.y=|f(x)|,【聯(lián)想解題】 1.利用函數(shù)性質(zhì)排除. 2.看到分段函數(shù)的解析式,想到分段畫出函數(shù)的圖象,再對照選擇支給出答案.,【規(guī)范解答】1.選D.易知函數(shù)y= 是偶函數(shù),可排 除B,當(dāng)x0時,y=xln x,y=ln x+1,令y0,得xe-1, 所以當(dāng)x0時,函數(shù)在(e-1,+)上單調(diào)遞增,結(jié)合圖象 可知D正確.,2.選B.先作y=f(x)的圖象,如圖,與已知的圖象作對照,可知是原圖象向右平移1個單位長度,所以所求圖象表示的函數(shù)為y=f(x-1).,【規(guī)律方法】 作圖、識圖、用圖的技巧 (1)作圖:常用描點法和圖象變換法.圖象變換法常用的 有平移變換、伸

7、縮變換和對稱變換. (2)識圖:從圖象與軸的交點及左、右、上、下分布范 圍、變化趨勢、對稱性等方面找準(zhǔn)解析式與圖象的對 應(yīng)關(guān)系.,(3)用圖:在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時,要注意用好其與圖象的關(guān)系,結(jié)合圖象研究.但是,在利用圖象求交點個數(shù)或解的個數(shù)時,作圖要十分準(zhǔn)確,否則容易出錯.,【對點訓(xùn)練】 1.現(xiàn)有四個函數(shù):y=xsin x;y=xcos x;y= x|cos x|;y=x2x的圖象(部分)如下,但順序被打 亂,則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的 一組是(),A.B. C.D.,【解析】選C.y=xsin x是偶函數(shù),所以圖象關(guān)于y軸對 稱,顯然與第一個圖對應(yīng);y=

8、xcos x為奇函數(shù),圖象關(guān) 于原點對稱,且當(dāng)x0時,函數(shù)值有正有負(fù),所以與第三個 圖相對應(yīng);y=x|cos x|為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱, 且當(dāng)x0時,函數(shù)值恒為正值,所以與第四個圖相對應(yīng); y=x2x為非奇非偶函數(shù),所以與第二個圖相對應(yīng).,2.(2018杭州一模)如圖,已知l1l2,圓心在l1上、半 徑為1 m 的圓O在t=0時與l2相切于點A,圓O沿l1以1 m/s 的速度勻速向上移動,圓被直線l2所截上方圓弧長記為 x,令y=cos x,則y與時間t(0t1,單位:s)的函數(shù) y=f(t)的圖象大致為(),【解析】選B.如圖, 設(shè)MON=,由弧長公式知x=.,在RtAOM中,|AO|

9、=1-t, cos =1-t, 所以y=cos x=2cos2 -1=2(1-t)2-1.又0t1.,【提分備選】 1.函數(shù)y= 的圖象大致是(),【解析】選C.由題意得,x0,排除A; 當(dāng)x0,排除B; 又因為x+時, 0, 所以排除D.,2.函數(shù)f(x)=2x-4sin x,x 的圖象大致是 (),【解析】選D.因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以排除A, B.f(x)=2-4cos x,令f(x)=2-4cos x=0,得x= ,所 以選D.,熱點題型3函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 【感悟經(jīng)典】 【典例】1.(2018宜昌一模)已知函數(shù)f(x)=ax-a-x (a0,a1),且f(1)0,則關(guān)于x的不等

10、式f(x)+f(x2-2) 0的解集為(),A.(-2,1) B.(-,-2)(1,+) C.(-1,2) D.(-,-1)(2,+),2.(2018衡水一模)已知函數(shù)f(x)=e|x|,函數(shù)g(x)= 對任意的x1,m(m1),都有f(x-2) g(x),則m的取值范圍是() A.(1,2+ln 2)B. C.(ln 2,2D.,【聯(lián)想解題】 1.根據(jù)f(x)為奇函數(shù),且在R上遞增,化簡不等式,解不等式. 2.畫出圖象,找出節(jié)點,數(shù)形結(jié)合.,【規(guī)范解答】1.選A.由函數(shù)f(x)=ax-a-x(a0,a1)知 f(x)為奇函數(shù),由f(1)0得a1,所以f(x)在R上遞增, f(x)+f 0等價

11、于f(x)f(2-x2),所以x2-x2,解 得-2x1.,2.選D.作出函數(shù)y1=e|x-2|和y=g(x)的圖象,如圖所示,由 圖可知當(dāng)x=1時,y1=g(1),又當(dāng)x=4時,y1=e24時,由 4e5-x,得e2x-74,即2x-7ln 4,解得 x +ln 2,又m1,所以1m +ln 2.,【規(guī)律方法】 函數(shù)三個性質(zhì)的應(yīng)用 (1)奇偶性:具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間 上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切,研究問 題時可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上來,這是簡化問 題的一種途徑.尤其注意偶函數(shù)f(x)的質(zhì):f(|x|)=f(x).,(2)單調(diào)性:可以比較大小,求函數(shù)最值,解

12、不等式,證明方程根的唯一性. (3)周期性:利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì),把不在已知區(qū)間上的問題,轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解.,【對點訓(xùn)練】 1.已知函數(shù)f(x)= 當(dāng)x1x2時, 0,則a的取值范圍是() A. B. C. D.,【解析】選A.當(dāng)x1x2時, 0,結(jié)合函數(shù)單調(diào) 性的定義可知函數(shù)f(x)= 在R上是減函數(shù), 從而可以得到關(guān)系式 進(jìn)而可求出a的取值 范圍是 .,2.(2018淄博一模)已知函數(shù)f(x)= ,下列關(guān)于函 數(shù)f(x)的結(jié)論: y=f(x)的值域為R; y=f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減; y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱;,y=f(x)的圖象與直線y=ax(a0

13、)至少有一個交點. 其中正確結(jié)論的序號是_.,【解析】函數(shù)f(x)= = 其圖象如圖所 示,由圖象可知f(x)的值域為(-,-1)(0,+),故 錯;f(x)在(0,1)和(1,+)上單調(diào)遞減,而在(0,+)上 不是單調(diào)的,故錯;f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,故正 確;由于f(x)在每個象限都有圖象,所以與過原點的直,線y=ax(a0)至少有一個交點,故正確. 答案:,【提分備選】1.若函數(shù)y=f(2x+1)是偶函數(shù),則函數(shù) y=f(x)的圖象的對稱軸方程是() A.x=1B.x=-1 C.x=2D.x=-2,【解析】選A.因為f(2x+1)是偶函數(shù), 所以f(2x+1)=f(-2x+1)f(x

14、)=f(2-x), 所以f(x)圖象的對稱軸為直線x=1.,2.設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),當(dāng)x-1,1) 時,f(x)= 則f =_.,【解析】f =f =f =-4 +2=1. 答案:1,邏輯推理函數(shù)圖象中的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 【相關(guān)鏈接】 1.數(shù)形結(jié)合的兩種情形:(1)借助形的生動性和直觀性 來闡明數(shù)之間的聯(lián)系,即以形作為手段,數(shù)作為目的,比 如應(yīng)用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì).,(2)借助數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性,即以數(shù)作為手段,形作為目的,如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì).,2.實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合,常與以下內(nèi)容有關(guān):(1)實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系.(2)函

15、數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系.(3)曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系.(4)以幾何元素和幾何條件為背景,建立起來的概念,如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等.(5)所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義.,【典例】(2018鎮(zhèn)海一模)已知函數(shù)f(x)= 函數(shù)g(x)=f(x)2+f(x)+t,tR,則下 列判斷不正確的是() A.若t= ,則g(x)有一個零點 B.若-2t ,則g(x)有兩個零點,C.若t-2,則g(x)有四個零點 D.若t=-2,則g(x)有三個零點,【規(guī)范解答】選C.作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示, 當(dāng)t= 時,由f(x)2+f(x)+t=0得f(x)=- ,結(jié)合圖象知g(x)有一個零點,故A正確;當(dāng)-2t 時,由 f(x)2+f(x)+t=0知f(x)的一個值小于- ,另一個值 大于- 小于1,結(jié)合圖象知g(x)有兩個零點,故B正確; 當(dāng)t-2時,由f(x)2+f(x)+t=0知f(x)的一個值小于-2, 另一個值大于1,結(jié)合圖象知g(x)有三個零點,故C不正 確;當(dāng)t=-2時,f(x)=1或-2,結(jié)合圖象知,g(x)有三個零 點,故D正確.,【通關(guān)題組】 1.設(shè)函數(shù)f(x)= 若f(-4)=f(0),f(-2)= -2,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個數(shù)為() A.1B.2C.3D.4,【解析】選C.由f(-4)=f(0),f(