（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.4 空間向量及其運(yùn)算課件.ppt

1、8.4直線、平面垂直的判定與性質(zhì),知識(shí)梳理,雙擊自測,1.直線與平面垂直 (1)定義:若直線l與平面內(nèi)的一條直線都垂直,則直線l與平面垂直. (2)判定定理和性質(zhì)定理:,任意,兩條相交直線,ab=O,平行,知識(shí)梳理,雙擊自測,2.直線與平面所成的角 (1)定義:平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的,叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角.,3.二面角的有關(guān)概念 (1)二面角:從一條直線出發(fā)的所組成的圖形叫做二面角. (2)二面角的平面角:二面角棱上的一點(diǎn),在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作與棱的射線,則兩射線所成的角叫做二面角的平面角. (3)二面角的平面角的范圍:0,.,銳角,兩個(gè)半平面,垂直,知識(shí)梳理,雙擊自

2、測,4.平面與平面垂直 (1)定義:兩個(gè)平面相交,如果它們所成的二面角是,就說這兩個(gè)平面互相垂直. (2)判定定理和性質(zhì)定理:,直二面角,垂線,交線,l,知識(shí)梳理,雙擊自測,1.(教材改編)下列命題中錯(cuò)誤的是() A.如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面 B.如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 C.如果平面平面,平面平面,=l,那么l平面 D.如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測,2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是() A.90B.30C.45D.60,答案,解析,知識(shí)梳理,

3、雙擊自測,3.(2018北京高三模擬)已知正方體ABCD-ABCD,記過點(diǎn)A與三條直線AB,AD,AA所成角都相等的直線條數(shù)為m,過點(diǎn)A與三個(gè)平面AB,AC,AD所成角都相等的直線條數(shù)為n,則下面結(jié)論正確的是() A.m=1,n=1B.m=4,n=1 C.m=3,n=4D.m=4,n=4,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測,4.(教材改編)P為ABC所在平面外一點(diǎn),O為P在平面ABC內(nèi)的射影. (1)若P到ABC三邊距離相等,且O在ABC的內(nèi)部,則O是ABC的心; (2)若PABC,PBAC,則O是ABC的心; (3)若PA,PB,PC與底面所成的角相等,則O是ABC的心.,答案,解析,知識(shí)梳理,

4、雙擊自測,5.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足時(shí),平面MBD平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可),答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測,自測點(diǎn)評(píng) 1.在空間中垂直于同一直線的兩條直線不一定平行,還有可能異面、相交等. 2.線面垂直的關(guān)鍵是線線垂直,通過線線垂直證明線面垂直;反過來也可通過線面垂直證明線線垂直.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,垂直關(guān)系的相關(guān)命題的真假判斷(考點(diǎn)難度) 【例1】 (1)設(shè),是兩個(gè)不同的平面,m是一條直線,給出下列命題: 若m,則m,;若m,則m.則 () A.都是假命題 B.是真命題,是假

5、命題 C.是假命題,是真命題 D.都是真命題,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(2)給出下列四個(gè)命題: 如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線與這個(gè)平面垂直; 過空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直; 如果平面外一條直線a與平面內(nèi)一條直線b平行,那么a; 一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面,則這兩個(gè)二面角相等. 其中的真命題為() A.B.C.D.,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,方法總結(jié)解決此類問題常用的方法: (1)依據(jù)定理?xiàng)l件才能得出結(jié)論的,可結(jié)合符合題意的圖形作出判斷; (2)否定命題時(shí)只需舉一個(gè)反例; (3)尋找恰當(dāng)?shù)?/p>

6、特殊模型(如構(gòu)造長方體)進(jìn)行篩選.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,對點(diǎn)訓(xùn)練(1)設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面() A.若mn,n,則m B.若m,則m C.若m,n,n,則m D.若mn,n,則m,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(2)在四邊形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45, BAD=90,將ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,構(gòu)成三棱錐A-BCD,則在三棱錐A-BCD中,下列命題正確的是() A.平面ABD平面ABC B.平面ADC平面BCD C.平面ABC平面BCD D.平面ADC平面ABC,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,直線

7、與平面垂直的判定與性質(zhì)(考點(diǎn)難度) 【例2】 如圖,在四棱錐E-ABCD中,平面CDE平面ABCD,DAB=ABC=90,AB=BC=1,AD=ED=3, EC=2. (1)證明:AB平面BCE; (2)求直線AE與平面CDE所成角的正弦值.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,分析:(1)推導(dǎo)出ECCD,從而CE面ABCD,再由CEAB,ABBC,由此能證明AB平面BCE. (2)過A作AHDC,交DC于H,則AH平面DCE,連接EH,則AEH是直線AE與平面DCE所成的角,由此能求出直線AE與平面CDE所成角的正弦值. (1)證明:DAB=ABC=90,四邊形ABCD是直角梯形, AB=BC=

8、1,AD=ED=3,EC=2.,CE2+DC2=DE2,ECCD. 平面EDC平面ABCD,平面EDC平面ABCD=DC, CE平面ABCD.CEAB. 又ABBC,BCCE=C,AB平面BCE.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(2)解:過A作AHDC,交DC于H,則AH平面DCE,連接EH, 則AEH是直線AE與平面DCE所成的平面角,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,方法總結(jié)1.證明線面垂直的方法:一是線面垂直的判定定理;二是利用面面垂直的性質(zhì)定理;三是平行線法(若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面,則另一條也垂直于這個(gè)平面). 2.解題時(shí),注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化;另外,在證明線

9、線垂直時(shí),要注意題中隱含的垂直關(guān)系,如等腰三角形底邊上的高、中線和頂角的角平分線三線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對的圓周角、菱形的對角線互相垂直、直角三角形(或給出線段長度,經(jīng)計(jì)算滿足勾股定理)、直角梯形等. 3.求線面角通?？梢韵日业矫娴拇咕€,垂足和線面交點(diǎn)的連線是射影線,射影線和斜線所成角即為線面角.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,對點(diǎn)訓(xùn)練在三棱錐A-BCD中,AB平面BCD,DB=DC=4,BDC=90,P在線段BC上,CP=3PB,M,N分別為AD,BD的中點(diǎn). (1)求證:BC平面MNP; (2)若AB=4,求直線MC與平面ABC所成角的正弦值.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(1)

10、證明:MN是ABD的中位線,MNAB. 又AB平面DBC,MN平面DBC.MNBC. 取BC的中點(diǎn)Q,連接DQ,則DQBC. 由PN是BDQ的中位線知PNDQ,PNBC.,又MNPN=N,BC平面MNP.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(2)解:AB平面PBC,ABQD. 而BCQD,QD平面ABC. 連接AQ,取AQ的中點(diǎn)E,連接EM,EC. 在AQD中,EM是中位線,EMQD. EM平面ABC. MCE就是直線MC與平面ABC所成角.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,平面與平面垂直的判定與性質(zhì)(考點(diǎn)難度) 【例3】 如圖,四邊形ABCD為菱形,四邊形ACFE為平行四邊形,設(shè)BD與AC相交

11、于點(diǎn)G,AB=BD=2,AE= ,EAD=EAB. (1)證明:平面ACFE平面ABCD; (2)若AE與平面ABCD所成角為60,求二面角B-EF-D的余弦值.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(1)證明:連接EG,四邊形ABCD為菱形, AD=AB,BDAC,DG=GB. 在EAD和EAB中,AD=AB,AE=AE,EAD=EAB, EADEAB. ED=EB,BDEG. ACEG=G,BD平面ACFE. BD平面ABCD,平面ACFE平面ABCD.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(2)解:過點(diǎn)G作EF垂線,垂足為M,連接MB,MG,MD,易得EAC為AE與平面ABCD所成的角,EAC=

12、60. EFGM,EFBD, EF平面BDM. DMB為二面角B-EF-D的平面角,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,方法總結(jié)1.兩個(gè)平面互相垂直是兩個(gè)平面相交的特殊情形. 2.由平面和平面垂直的判定定理可知,要證明平面與平面垂直,可轉(zhuǎn)化為從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線,即證明線面垂直. 3.平面和平面垂直的判定定理的兩個(gè)條件:l,l,缺一不可. 4.線面角的求法:找出斜線在平面上的射影,關(guān)鍵是作垂線,找垂足,要把線面角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中求解.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,對點(diǎn)訓(xùn)練如圖(1)所示,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD= ,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中點(diǎn),O是AC與BE

13、的交點(diǎn),將ABE沿BE折起到A1BE的位置,如圖(2)所示. (1)證明:CD平面A1OC; (2)若平面A1BE平面BCDE,求平面A1BC與平面A1CD所成銳二面角的余弦值.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(1)證明:在圖(1)中,因?yàn)锳B=BC=1,AD=2,E是AD的中點(diǎn),BAD= , 所以BEAC,BECD.在圖(2)中,BEOA1,BEOC,又OA1OC=O,OA1平面A1OC,OC平面A1OC,從而BE平面A1OC.又CDBE,所以CD平面A1OC.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,平行與垂直的綜合問題(考點(diǎn)難度)

14、 考情分析從近幾年的高考來看,空間線、面的平行與垂直的綜合考查一直是高考必考的熱點(diǎn),歸納起來常見的命題角度有:(1)以多面體為載體綜合考查平行與垂直的證明;(2)探索性問題中的平行與垂直問題;(3)折疊問題中的平行與垂直問題.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,類型一平行與垂直關(guān)系的證明 【例4】 在正三角形ABC中,點(diǎn)E,F,P分別是AB,AC,BC邊上的點(diǎn),且滿足AEEB=CFFA=CPPB=12(如圖1),將AEF折起到A1EF的位置上,連接A1B,A1C(如圖2). (1)求證:FP面A1EB; (2)求證:EFA1B.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,證明:(1)CPPB=CFFA,F

15、PBE. 又BE平面A1EB,FP平面A1EB,FP平面A1EB. (2)不妨設(shè)正三角形ABC的邊長為3,則AE=1,AF=2,又 EAF=60,EF2=AE2+AF2-2AEAFcosEAF=12+22-212cos 60=3.EF= 在AEF中,AF2=AE2+EF2,EFAE,即EFAB. 則在圖中,有EFA1E,EFBE,A1EBE=E,A1E平面A1EB,BE平面A1EB,EF平面A1EB. 又A1B平面A1EB,EFA1B.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,類型二探索性問題中的平行與垂直關(guān)系 【例5】 如圖,在RtABC中,C=90,D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段CD上的

16、一點(diǎn).將ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如圖.,圖 圖,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(1)求證:DE平面A1CB; (2)求證:A1FBE; (3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q,使A1C平面DEQ?說明理由.,(1)證明:由題意可知DEBC,DE平面A1CB,BC平面A1CB,所以DE平面A1CB; (2)證明:由已知,得ACBC,且DEBC. 所以DEAC,則DEDC,DEDA1, 因?yàn)镈CDA1=D,所以DE平面A1DC. 由于A1F平面A1DC,所以DEA1F. 又因?yàn)锳1FCD,CDDE=D, 所以A1F平面BCDE, 又BE平面BCDE,所以A1FBE.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)

17、二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,(3)解:線段A1B上存在點(diǎn)Q,使A1C平面DEQ. 理由如下: 如圖,分別取A1C,A1B的中點(diǎn)P,Q,連接PQ,則PQBC. 又因?yàn)镈EBC,則DEPQ. 所以平面DEQ即為平面DEQP. 由(1)知,DE平面A1DC, 所以DEA1C. 又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn), 所以A1CDP. 又DPDE=D,所以A1C平面DEQP. 從而A1C平面DEQ. 故線段A1B上存在點(diǎn)Q,使得A1C平面DEQ.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)四,方法總結(jié)平行與垂直的綜合應(yīng)用問題的處理策略 (1)探索性問題一般是先根據(jù)條件猜測點(diǎn)的位置再給出證明,探索點(diǎn)的存在問題,點(diǎn)多為

18、中點(diǎn)或三等分點(diǎn)中的某一個(gè),也可以根據(jù)相似知識(shí)設(shè)點(diǎn). (2)折疊問題中的平行與垂直關(guān)系的處理關(guān)鍵是結(jié)合圖形弄清折疊前后變與不變的數(shù)量關(guān)系,尤其是隱含著的垂直關(guān)系.,答題規(guī)范立體幾何解答題答題策略 通過近兩年的高考試題看,線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用是考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn),主要考查空間想象能力和推理論證能力,線面平行、垂直關(guān)系的證明問題的指導(dǎo)思想是線線、線面、面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化,交替使用平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理.線面角問題主要考查“作、證、算”三部曲.新高考改革背景下主要以考查線面角為主.,【典例】 (本題15分)(2017浙江湖州高三期末)在三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC是正三

19、角形,且A1A=AB,頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影是ABC的中心. (1)求證:AA1BC; (2)求直線A1B與平面BCC1B1所成角的大小.,分析:(1)由A1O底面ABC,得A1OBC,再由O是ABC的中心,連接AO交BC于D,則ADBC,由線面垂直的判定可得BC平面A1AD,進(jìn)一步得到AA1BC; (2)取B1C1的中點(diǎn)D1,連接A1D1,DD1,由(1)知,BC平面ADD1A1,由線面垂直的判定和性質(zhì)可得直線A1B與平面BCC1B1所成角.求解直角三角形得答案.,(1)證明:如圖, A1O底面ABC,A1OBC. (2分) ABC為正三角形,O為底面三角形的中心, 連接AO交BC于D,則ADBC, (4分) 又AD