數(shù)學北師大版九年級下冊三角函數(shù)的有關計算.ppt

1、三角函數(shù)的有關計算1,直角三角形兩銳角的關系:兩銳角互余 A+B=900,直角三角形三邊的關系: 勾股定理 a2+b2=c2,直角三角形邊與角之間的關系:銳角三角函數(shù),在RtABC中，C為直角，A、B為銳角，它們所對的邊分別為c 、a、b ，其中除直角c 外，其余的5個元素之間有以下關系：,1、sin2A+cos2A= 1,同角三角函數(shù)之間的關系,2、cotA=,3、tanA=,tanA= 或 tanAcotA= 1 ,互余兩角的正弦、余弦及正切、余切間的關系,sinA=cosB, cosA=sinB tanA=cotB， cotA=tanB,條件：A+B=900,3、cotA=,特殊角三角函

2、數(shù)值,角 度 逐 漸 增 大,在00900之間，正弦、余弦及正切、余切隨角度變化而變化的規(guī)律是:,當角度在00900間變化時，正弦值、正切值都隨著角度的增大而增大。,當角度在00900間變化時，余弦值、余切值都隨著角度的增大而減小。,直角三角形兩銳角的關系:兩銳角互余 A+B=900,直角三角形三邊的關系: 勾股定理 a2+b2=c2,直角三角形邊與角之間的關系:銳角三角函數(shù),3、解直角三角形,1、已知兩邊求角,2、已知一邊一角求另一邊,1.在RtABC中，C=90，AB=2,BC= ,則 tan = 。,C,60， 150,B,D,一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，當秋千向兩邊擺動時

3、，擺角恰好為600，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差（結(jié)果精確到0.01m）,C,解：如圖所示，有題意可知，,AC=OA-OC=2.5-2.165=0.34(m),答：最高位置與最低位置的高度差約為0.34m。,6、如圖，在ABC中，AB5，AC7，B60，求BC的長,解：過A點作ADBC于D,在RtABD中， ADABsin60 5 ,BDABcos60 5,在RtADC中，,DC ,BCBDDC 8,如圖，沿AC的方向修建高速公路，為了加快工程進度，要在小山的兩邊同時施工。在AC上取一點B，在AC外另取一點D，使ABD150，BD=380m，D=60問開

4、挖點離D多遠，正好使A、C、E在一條直線上？,150,60,解：延長AC交直線DE于點E。,BED1506090,在RtBED中,.答：開挖點離點D190m時，正好使A、C、E在一條直線上。,380,在數(shù)學活動課上，老師帶領學生去測河寬。如圖，某學生在點A處觀測到河對岸水邊處有一點C，并測得CAD=450，在距離A點30米的B處測得CBD=300，求河寬CD（結(jié)果可帶根號）。,C,45,30,D A B,在RtCBD中， CBD=30,設CD=x，則BD= x,在RtCAD中， CAD=45,由AD-BD=AB，得,答：河寬CD為 米。,解：,30,x,已知：如圖，塔AB和樓CD的水平距離為8

5、0米，從樓頂C處及樓底D處測得塔頂A的仰角分別為450和600，試求塔高與樓高（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)： 1.41421； 1.73205）,解：由題意，在RtABD中，BD80（米），BDA=60,ABBDtan60080 138.56（米）,在RtAEC中， ECBD80（米），ACE45,AECE80（米）, CDBEABAE80 8058.56（米）,答：塔AB的高約為138.56米，樓CD的高約為58.56米,450,60,80,如圖，某建筑物BC直立于水平地面，AC9米要建造梯AB，使每階高不超過20厘米，則此階梯最少要建_階（最后一階的高不足20厘米時，按一階計算； 取1.

6、732）,519.62025.98,26,解：在RtABC中 BC=ACtanA =9tan300 =3 5.196（米）=519.6（厘米）,三角函數(shù)的有關計算2,如圖,當?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時，它走過了200m。已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為16，纜車垂直上升的距離是多少？,解：在RtABC中 BC=ABsin160 2000.275655.12 答：纜車垂直上升的距離是55.12m,我們可以借助科學計算器求銳角的三角函數(shù)值.,如圖,當?shù)巧嚼|車繼續(xù)由點B到達點D時，它又走過了200m。已知纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角為42，由此你還能計算出什么？,用計算器求三角函

7、數(shù)值要用到sin,cos和tan鍵,如求sin16,cos42,tan85和sin723825“的按鍵順序如下：,解：在RtADE中，32，DECB20米.,AECEtan 200.6249 12.498,ABAEEB12.4981.2=13 . 69813.70米.,答：旗桿的高度是13.70米。,在如圖：光明中學初三（1）班的學生用自己制作的測傾器測量該校旗桿的高度。已知測傾器的桿高DC=1.2米，測得桿頂?shù)难鼋?2(如圖)，測得點D到旗桿的水平距離BD=20m，求旗桿的高度AB(結(jié)果精確到0.01米). （參考數(shù)據(jù)：sin3200.5299, cos3200.8480 ，tan3200.

8、6249）,A,E,B,C,D,20,為了方便行人推車過天橋，市政府在10m高的天橋兩端修建了40m長的斜道。這條斜道的傾斜角是多少？,A,B,40m,C,10m,那么A是多少度呢?,要解決這問題,我們可以借助科學計算器.,解：如圖,在RtABC中,用科學計算器求銳角A（精確到1）,若sinA=0.3456，則A= 若cosA=0.3456，則A= 若tanA=0.3456，則A=,201306,190354,694654,如圖，工件上有一個V形槽，測得它的上口寬20mm，深19.2mm，求V形角（ACB）的大?。ńY(jié)果精確到1）,ACD27.50 .,ACB=2ACD227.50 =550.,

9、V型角的大小約550.,解：在RtACD中,如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤，在接受放射性治療時，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射。已知腫瘤在皮下6.3cm的A處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進入身體，求射線的入射角度。,解:如圖,在RtABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,B320 4413.,因此,射線的入射角度約為320 4413.,如圖,為了測量山坡的護坡石壩與地面的傾斜角,把一根長為4.5m的竹竿AC斜靠在石壩旁,量出竹竿長1m時它離地面的高度為0.6m,又量得竿頂與壩腳的距離BC=2.8m.這樣求就可以算出來了.請你算一算.,山頂上有一旗