高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù) 3.2.2 復數(shù)的乘法 3.2.3 復數(shù)的除法學案 新人教B版選修

1、3.2.2復數(shù)的乘法32.3復數(shù)的除法1理解復數(shù)的乘除運算法則2會進行復數(shù)的乘除運算(重點)3掌握虛數(shù)單位“i”的冪值的周期性，并能應用周期性進行化簡與計算(難點)4掌握共軛復數(shù)的運算性質(zhì)(易混點)基礎初探教材整理1復數(shù)的乘法及其運算律閱讀教材P93P94，完成下列問題1定義(abi)(cdi)_.2運算律對任意z1，z2，z3C，有交換律z1z2_結(jié)合律(z1z2)z3_乘法對加法的分配律z1(z2z3)_3.兩個共軛復數(shù)的乘積等于這個復數(shù)(或其共軛復數(shù))_4i4n1_；i4n2_；i4n3_；i4n_.【答案】1(acbd)(adbc)i2.z2z1z1(z2z3)z1z2z1z33模的平

2、方4i1i1已知復數(shù)z1(1i)(i為虛數(shù)單位)，復數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實數(shù)，則z2_.【解析】z1(1i)2i.設z2a2i，aR，則z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i，因為z1z2R，所以a4.所以z242i.【答案】42i教材整理2復數(shù)的除法法則閱讀教材P95P96，完成下列問題1已知zabi，如果存在一個復數(shù)z，使zz_，則z叫做z的_，記作_，則_且_.2復數(shù)的除法法則設z1abi，z2cdi(cdi0)，_.【答案】1.1倒數(shù)i2.i質(zhì)疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 解惑： 小組合作型

3、復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算(1)已知a，bR，i是虛數(shù)單位若ai與2bi互為共軛復數(shù)，則(abi)2()A54iB54iC34iD34i(2)復數(shù)z(32i)i的共軛復數(shù)等于()A23iB23iC23iD23i(3)i是虛數(shù)單位，復數(shù)(3i)(12i)_.【自主解答】(1)由題意知ai2bi，a2，b1，(abi)2(2i)234i.(2)z(32i)i3i2i223i.23i.故選C.(3)(3i)(12i)36ii2i255i.【答案】(1)D(2)C(3)55i1兩個復數(shù)代數(shù)形式乘法的一般方法首先按多項式的乘法展開；再將i2換成1；然后再進行復數(shù)的加、減運算，化簡為復數(shù)的代數(shù)形式2常用公式(

4、1)(abi)2a22abib2(a，bR)；(2)(abi)(abi)a2b2(a，bR)；(3)(1i)22i.再練一題1若|z1|5，z234i，且z1z2是純虛數(shù)，則z1_.【解析】設z1abi(a，bR)，則|z1|5，即a2b225，z1z2(abi)(34i)(3a4b)(3b4a)i.z1z2是純虛數(shù)解得或z143i或z143i.【答案】43i或43i復數(shù)代數(shù)形式的除法運算()A1iB1iC1iD1i(2)i是虛數(shù)單位，復數(shù)()A1iB1iC.iDi【自主解答】(1)法一：1i.故選D.法二：2(1i)i2(1i)(1i)(2)1i，故選A.【答案】(1)D(2)A1兩個復數(shù)代

5、數(shù)形式的除法運算步驟(1)首先將除式寫為分式；(2)再將分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)；(3)然后將分子、分母分別進行乘法運算，并將其化為復數(shù)的代數(shù)形式2常用公式(1)i；(2)i；(3)i.再練一題2(1)滿足i(i為虛數(shù)單位)的復數(shù)z()A.iB.iCiDi(2)若復數(shù)z滿足z(1i)2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|() 【導學號：】A1B2C. D.【解析】(1)i，zizi，iz(i1)zi.(2)z(1i)2i，z1i，|z|.【答案】(1)B(2)C探究共研型in的周期性及應用探究1i5與i是否相等？【提示】i5i4ii，相等探究2ii2i3i4的值為多少？【提示】ii2i3i40.

6、計算i1i2i3i2 016.【精彩點撥】本題中需求多個in和的值，求解時可考慮利用等比數(shù)列求和公式及in的周期性化簡；也可利用inin1in2in30(nN)化簡【自主解答】法一：原式0.法二：i1i2i3i40，inin1in2in30(nN)，i1i2i3i2016，(i1i2i3i4)(i5i6i7i8)(i2 013i2 014i2 015i2 016)0.虛數(shù)單位i的周期性：(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN)(2)inin1in2in30(nN)再練一題3計算：2310.【解】i，原式ii2i3i10i12310i55i3i.構(gòu)建體系1已知i是虛數(shù)單位，則(

7、1i)(2i)()A3iB13iC33iD1i【解析】按照復數(shù)乘法運算法則，直接運算即可(1i)(2i)13i.【答案】B2在復平面內(nèi)，復數(shù)z(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)對應的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解析】z1i的共軛復數(shù)為1i，對應的點為(1，1)，在第四象限【答案】D3若abi(i為虛數(shù)單位，a，bR)，則ab_.【解析】因為1i，所以1iabi，所以a1，b1，所以ab2.【答案】24設z1a2i，z234i，且為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_. 【導學號：】【解析】設bi(bR且b0)，所以z1biz2，即a2ibi(34i)4b3bi，所以所以a.【答案】5計算：(1)(1i)(1i)；(2)；(3)(2i)2.【解】(