1.1.1 正弦定理 ppt課件 高中數(shù)學(xué) 人教版 必修五 【導(dǎo)與練】.ppt

1、第一章解三角形 1.1正弦正理和余弦定理 1.1.1正弦定理,自主預(yù)習(xí),課堂探究,自主預(yù)習(xí),1.了解正弦定理的推導(dǎo)過程. 2.能利用正弦定理解決兩類解三角形的基本問題. 3.能利用正弦定理及其變形判斷三角形的形狀.,課標(biāo)要求,知識梳理,相等,2.解三角形 一般地,把三角形的三個內(nèi)角A,B,C和它們的對邊a,b,c叫做三角形的 ,已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形. 3.正弦定理的應(yīng)用 正弦定理主要用于解決下列兩類問題: (1)已知ABC兩角和任意一邊,求其他兩邊和一角. (2)已知ABC兩邊和其中一邊的對角,求另外一邊的對角和其他的邊角.,元素,自我檢測,1.(正弦定理的變形)在

2、ABC中,一定成立的等式是( ) (A)asin A=bsin B(B)acos A=bcos B (C)asin B=bsin A(D)acos B=bcos A,C,2.(利用正弦定理判斷三角形的形狀)在ABC中,sin Asin Bsin C=345,則ABC是( ) (A)直角三角形(B)等腰三角形 (C)銳角三角形(D)鈍角三角形,A,B,4.(正弦定理的幾何意義)在ABC中,已知a=2,A=120,則其外接圓的半徑R=.,【例1】 在ABC中,已知a=8,B=60,C=75,求A,c.,課堂探究,已知兩角及一邊解三角形,題型一,題后反思 已知三角形的兩角和任一邊解三角形,基本思路是

3、: (1)若所給邊是已知角的對邊時,可由正弦定理求另一角所對邊,再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角. (2)若所給邊不是已知角的對邊時,先由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角,再由正弦定理求另外兩邊.,即時訓(xùn)練1-1:在ABC中,已知A=45,B=30,a=2,求出其他邊和角的大小.,【備用例1】 已知ABC中,a=20,A=30,C=45,求B,b,c.,已知兩邊及其中一邊的對角解三角形,題型二,【教師備用】 1.在ABC中,若AB,是否有sin Asin B?反之,是否成立?,2.在ABC中,已知a,b和A,三角形解的情況如何?,題后反思 已知三角形中的兩邊和其中一邊的對角,解三角形時(1)首先由

4、正弦定理求出另一邊對角的正弦值.(2)如果已知的角為大邊所對的角時,由三角形中大邊對大角,大角對大邊的法則能判斷另一邊所對的角為銳角,由正弦值可求銳角.(3)如果已知的角為小邊所對的角時,則不能判斷另一邊所對的角為銳角,這時由正弦值可求兩個角,要分類討論.,利用正弦定理判斷三角形的形狀,題型三,(3)abc=sin Asin Bsin C.,【例3】 在ABC中,若b=acos C,試判斷該三角形的形狀.,題后反思 根據(jù)邊角關(guān)系判斷三角形形狀的途徑: 利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系,通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系,從而判斷三角形的形狀; 利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系,通過三角恒等變形,得出內(nèi)角的關(guān)系,從而判斷出三角形的形狀,此時要注意應(yīng)用A+B+C=這個蘊(yùn)含的結(jié)論. 在兩種解法的等式變形中,一般兩邊不要約去公因式,應(yīng)移項提取公因式,以免漏解.,即時訓(xùn)練3-1:在ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),試判斷ABC的形狀.,點擊進(jìn)入課時作業(yè),謝謝觀賞 Thanks!,ppt課件下載站() 專注免費ppt課件下載 致力提供ppt課