立體表面交線的投影.ppt

1、第五章 立體表面交線的投影,5-2 回轉(zhuǎn)體截切的投影,5-1 平面立體截切的投影,5-3 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫的投影,在實(shí)際生產(chǎn)、生活中，常?？吹皆S多零件是由常見基本體被平面截切而成的；或是由常見基本體相貫而成的 。,截交線是立體表面與截平面的共有點(diǎn)的連線,切割體：,當(dāng)基本體與平面相交時(shí),被平面截切后而形成的立體。,截平面：,用來截切基本體的平面。,截交線：,截平面與基本體表面的交線。,一、切割體及截交線的概念,5-1 平面立體截切的投影,1、平面立體截切的基本形式,平面立體的截交線是一個(gè)由直線組成的平面封閉多邊形，其形狀取決于平面立體的形狀及截平面在平面立體上的截切位置。, 截交線的每條邊都是

2、截平面與棱面的交線(共有性)。多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)是截平面與平面立體的棱線或底邊的交點(diǎn)。,截交線的性質(zhì)：,求截交線的實(shí)質(zhì)：是求兩平面的交線,二、 平面切割體的投影,2、正六棱柱被截切后的投影,作圖方法:,1 )求棱線與截平面 的共有點(diǎn),2) 連線,3) 根據(jù)可見性處理輪廓線,3,4,5,6,7,3、正四棱錐被截切后的投影,3,2,1,(4), 空間分析, 投影分析, 求截交線, 分析棱線的投影,例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,注意： 要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。,例2：求三棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,6,2(5 )

3、,1,3 ,4 ,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,6(5),3 4,7 8,例3. 求正四棱柱被截切后的 V、H 投影。,1”(2”),3”(4”),5”(6”),7”(8”),9”,1 2,5 6,9,1 2,5 6,9,(7) (8),3 4,例4. 求正三棱錐被截切后的 V、H 投影。,例5:求九棱柱被正垂面截切后的俯視圖。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1(9),2(8),5,3(4 6 7),1,2,3,4,5,6,7,8,9,用截交線的類似性檢查,一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式,截交線,5-2 回轉(zhuǎn)體截切的投影,截交線的性質(zhì)：, 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。, 截交

4、線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。, 截交線都是封閉的平面曲線。 (特殊情況為平面折線),2、求截交線的一般步驟, 空間及投影分析, 確定截交線的形狀, 明確截交線的投影特性(積聚性、類似性等), 畫截交線的投影:,當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，作圖步驟為：, 順次光滑地連接各點(diǎn)，并判斷可見性。, 先取特殊點(diǎn)，后取中間點(diǎn)。,分析截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置,明確回轉(zhuǎn)體的形狀,關(guān)鍵在分析截平面與投影面的相對位置,截交線的求法,方法：,截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。,垂直,圓,橢圓,平行,兩平行直線,傾斜,二、 圓柱體的截切,垂直,圓,橢

5、圓,平行,兩平行直線,傾斜,圓柱體的切割,例1、如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。,由于平面與圓柱的軸線斜交，因此截交線為一橢圓。截交線的正面投影重影為一直線，水平投影與圓柱面的投影重影為圓。側(cè)面投影可根據(jù)圓柱表面取點(diǎn)的方法求出。,具體步驟如下：,（1）先作出截交線上的特殊點(diǎn)。,（2）再作出適當(dāng)數(shù)量的一般點(diǎn)。,（3）將這些點(diǎn)的投影依次光滑的連接起來。,1,1,5,5,3,7,3,(7),1”,5”,3”,7”,2,2,2”,4,6,8,4,4”,（4）補(bǔ)全側(cè)面投影中的轉(zhuǎn)向輪廓線。,8”,6”,比較不同角度的正垂面截交圓柱所得的截交線的投影。,例2、 補(bǔ)畫被挖切后立體的投影

6、。,分 析： 該立體是在圓柱筒的上部開出一個(gè)方槽后形成的。 構(gòu)成方槽的平面為垂直于軸線的水平P和兩個(gè)平行于軸線的側(cè)平面Q 。它們與圓柱體和孔的表面都有交線，平面P與圓柱的交線為圓弧，平面Q與圓柱的交線為直線，平面和Q彼此相交于直線段。,（1）先作出完整基本形體的三面投影圖。,（2）然后作出槽口三面投影圖。,（3） 作出穿孔的三面投影圖。,作圖步驟如下：,例3：求左視圖,空間及投影分析,利用積聚性求截交線,分析圓柱體輪廓素線的投影,截平面與體的相對位置,截平面與投影面的相對位置,解題步驟：,同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。,例4：求左視圖,例5:補(bǔ)畫出立體的左視圖,2

7、.作左切面上的投影,1.作圓柱的左視圖,3.作下部通槽的投影,4.判別可見性,5.整理并擦除多余的線, 完成作圖.,（2）,4,例6 求圓柱截交線,根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。,三、 圓錐體的截割,緯圓法(輔助平面法),素線法,圓錐上的截交線 求共有點(diǎn)的方法,例1: 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖,找特殊點(diǎn),如何找橢圓另 一根軸的端點(diǎn)？,補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓線的投影,例2:圓錐被水平面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。,3,4,2,1,5,3,2,(4),1,(5),4”,3”,2”,1”,（1）先求特殊點(diǎn)。,（2）再求一般點(diǎn)。,（3）依次光滑

8、連接各點(diǎn)。,5”,具體步驟如下：,例3:求圓錐被截切后的正面投影.,分析: 截交線的正面投影為雙曲線.,作圖: 1 、求特殊點(diǎn)。,最高點(diǎn),最低點(diǎn),2 、求一般點(diǎn)。,3 、連線。,四、 球體的截切,平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。,（1）先求特殊點(diǎn)。,（2）確定截交線與轉(zhuǎn)向輪廓線的交點(diǎn)。,（3）依次連接各點(diǎn)的水平投影。,例1、如圖所示，球被正垂面截切，求截交線的水平投影。,具體步驟如下：,例2：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。,水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。,兩個(gè)側(cè)平面

9、截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。,判斷可見性,例3:求圓球被截切后的水平投影和側(cè)面投影,分析: 球面被側(cè)平面截切，側(cè)面投影為圓；球面被水平面截切，水平面投影為圓。,輪廓線要不要?,輪廓線怎樣處理?,分析: 球面被側(cè)平面截切，側(cè)面投影為圓；球面被水平面截切，水平面投影為圓。,(四) 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切,1. 分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系.,例：求作頂尖的俯視圖,2. 分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。,平面體與回轉(zhuǎn)體 相貫,回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體 相貫,多體相貫,1、相貫的形式,兩相交的立體叫作相貫體，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。,一

10、、相貫線的幾何性質(zhì)及其求法,5-3 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫的投影,立體表面相交有三種形式,一種是立體的外表面相交;一種是外表面與內(nèi)表面相交;一種是內(nèi)表面與內(nèi)表面相交.,實(shí)實(shí)相貫,實(shí)虛相貫,虛虛相貫,2、相貫線的主要性質(zhì),其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。, 共有性, 表面性,相貫線位于兩立體的表面上。,相貫線是兩立體表面的共有線（同時(shí)也是分界線）。, 封閉性,相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。,3、相貫線的求法,表面取點(diǎn)法,輔助切平面法,一般是根據(jù)立體或給出的投影，分析兩回轉(zhuǎn)面的形狀、大小極其軸線的相對位置，判斷相貫線的形狀特點(diǎn)和各投影的特點(diǎn)，從而選擇

11、適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鲌D。,利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。,根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。,如果兩回轉(zhuǎn)體相交，其中有一個(gè)是軸線垂直于投影面的圓柱，則相貫線在該投影面上的投影積聚在圓柱面上。利用回轉(zhuǎn)體表面取點(diǎn)的方法可以作出相貫線的其余投影。 按已知曲面立體表面上點(diǎn)的投影求其它投影的方法，稱為表面取點(diǎn)法。,二、利用表面取點(diǎn)法求作相貫線,例1：垂直相交圓柱的相貫線,分析： 直立圓柱的水平投影有積聚 性，水平圓柱的側(cè)面投影有積聚性， 相貫線的兩面投影分別落在這兩個(gè)有積聚性的圓上，故只需求正面投影。,作圖：,1、求特殊點(diǎn)。 2、求一般點(diǎn)。 3、判別可見性。,例1

12、：求垂直相交圓柱的相貫線,(1)求特殊點(diǎn)。 最左點(diǎn) 和最右點(diǎn) 最前點(diǎn)和最后點(diǎn),(2),(4),y,例1：求垂直相交圓柱的相貫線,（2）求一般點(diǎn)。 在相貫線水平投影上任取一點(diǎn) 。,（3）判別可見性， 按順序光滑連接。,(4),6,（6),(2),兩圓柱相交時(shí)，相貫線的形狀和位置取決于它們直徑的相對大小和軸線的相對位置，表中表示兩圓柱面的直徑相對大小變化時(shí)對相貫線的影響。這里特別指出的是，當(dāng)相貫線（也可不垂直）的兩圓柱面直徑相等，即公切一個(gè)球時(shí)，相貫線是相互垂直的兩橢圓，且橢圓所在的平面垂直于兩條軸線所確定的平面。,當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢。,相貫線總向大圓 柱的軸線彎曲,相貫線的投影為

13、過軸心 的兩條相交直線,兩圓柱相交的三種形式 相貫線的畫法,例2：補(bǔ)全主視圖,投影分析： 由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。,空間分析： 四棱柱的四個(gè)棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。,例3:已知圓柱筒上穿方孔下穿圓孔的俯視圖,補(bǔ)全另二投影。,(1)先畫出圓柱筒未穿孔時(shí)的另二投影,(2) 利用圓柱的積聚性投影求與方孔相貫線上各特殊位置點(diǎn)的投影。,(3) 判別可見性后依次連接各點(diǎn)的投影 ,擦去被相貫掉的輪廓線。,(4) 利用圓柱的積 聚性投影求與圓孔相貫線上各特殊

14、位置點(diǎn)的投影。,(5) 判別可見性后 依次連接各點(diǎn)的投影.擦去被相貫掉的輪廓線。,解題步驟：,易多線,易多線,易多線,容易多線,立體圖,例4 : 求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影。,1“(2“),1,2,3“,1,2,3,4,4,4,5“(6 “),5,6,5,6,8,7,8“(7“),8,7,3,用輔助平面法求相貫線投影的基本原理是：作一輔助平面P，使它與回轉(zhuǎn)體都相交，求出P平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線，作出兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的交點(diǎn)，即為兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)，亦即相貫線上的點(diǎn)。,為了簡化作圖，選擇什么位置的平面作為輔助平面是很重要的。選擇輔助平面時(shí)應(yīng)遵守下述原則:所選擇的輔助平面與兩相交立體表面所產(chǎn)

15、生的截交線的投影，應(yīng)該是簡單易畫的圓或直線。,三、用輔助切平面法求相貫線,輔助平面法：,根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。,作圖方法：,假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。,輔助平面的選擇原則：,使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。,一般選擇投影面平行面。,例1、求圓柱與半球相貫線的投影,相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱的表面上。水平圓柱與半球的公共對稱面平行于V面，故相貫線是一條前后對稱的空間曲線。,作圖步驟：,1）求特殊點(diǎn)：,

16、2）求一般點(diǎn)：,3）判斷可見性，依次光滑連接各點(diǎn)：,4）補(bǔ)畫水平轉(zhuǎn)向輪廓線。,例2、求圓柱與圓錐相貫線的投影。,分析： 由投影圖可知，圓柱與圓錐的軸線垂直交叉，相貫線是一條左右對稱封閉的空間曲線。由于圓柱軸線垂直于側(cè)面，所以相貫線的側(cè)面投影已知，可以用表面取點(diǎn)的方法求相貫線的投影。,作圖步驟：,1）求特殊點(diǎn)：,2）求一般點(diǎn)：,3）判斷可見性，依次光滑連接各點(diǎn)：,4）補(bǔ)全正面轉(zhuǎn)向輪廓線。,例3. 求圓柱與圓錐的相貫線。,(1)利用圓柱的積聚 性投影求相貫線上特殊位置點(diǎn)的投影.,(2)利用輔助平面法 求相貫線上一般位 置各點(diǎn)的投影。,(3)判別可見性后, 按虛實(shí)依次將各點(diǎn)的投影連接為光滑曲線并擦去

17、被相貫掉的輪廓線，加深 其余圖線。,解題步驟：,易多線,易漏線,立體圖,四、兩回轉(zhuǎn)體相貫線的特殊情況,1、兩圓錐共錐頂相交或兩圓柱軸線平行相交時(shí)，其相貫線為直線。,2、任何回轉(zhuǎn)體過球心與球相交時(shí)，其相貫線為平面圓。 如該圓垂直某投影面，則投影為直線。,3、兩等徑回轉(zhuǎn)體相交或兩回轉(zhuǎn)體同時(shí)公切于一球相交時(shí)，相貫線為 平面曲線(橢圓)。若平面曲線與投影面垂直，則其投影也為直線。,五、影響相貫線形狀的因素：, 兩相交立體的表面性質(zhì) 兩回轉(zhuǎn)體的相對位置兩回轉(zhuǎn)體的尺寸變化,軸線正交,軸線斜交,軸線偏交,表面性質(zhì)和相對位置對相貫線的形狀的影響,軸線正交時(shí)表面性質(zhì)相同而尺寸不同對相貫線的形狀的影響,軸線正交時(shí)表面性質(zhì)相同而尺寸不同對相貫線的形狀的影響,表面性質(zhì)和尺寸相同而相對位置不同對相貫線的形狀的影響,軸線正交,軸線斜交,軸線偏交,相貫線的近似畫法