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1、二年級(jí)七座橋問(wèn)題習(xí)題及答案1.學(xué)習(xí)歐拉,先將過(guò)橋問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一筆畫(huà)問(wèn)題,再進(jìn)行判斷(見(jiàn)下圖)。過(guò)橋問(wèn)題:可否一次通過(guò)的橋(每座橋只能走一次)?例:仿此例依次判斷出:2.下圖是鄉(xiāng)間的一條小河,上面建有六座橋,你能一次不重復(fù)地走遍所有的小橋嗎?(每座小橋最多只準(zhǔn)走一次,陸地上可以重復(fù)地來(lái)回走)3.在我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)寫(xiě)的數(shù)學(xué)趣談一書(shū)中,有下面的這樣一道題,大意是說(shuō):在法國(guó)的首都巴黎有一條河,河中有兩個(gè)小島,那里的人們建了15座橋把兩個(gè)小島和河岸連接起來(lái),如下圖所示,請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō),從任一岸出發(fā),一次連續(xù)地通過(guò)所有的橋到達(dá)另一岸,可能嗎?(每座橋只能走一次)4.下圖所示為一座售貨廳。問(wèn)顧客從入口進(jìn)去時(shí),
2、能夠一次不重復(fù)地走遍各個(gè)門(mén)嗎?請(qǐng)說(shuō)明你的理由。如果售廳出口在4號(hào)房間由你設(shè)計(jì)再開(kāi)一個(gè)門(mén),使顧客從入口進(jìn)去后一次不重復(fù)地走遍各個(gè)門(mén),再?gòu)?號(hào)房間出售廳,你打算在哪里再開(kāi)一個(gè)門(mén)?解答1.解:見(jiàn)下圖過(guò)橋問(wèn)題:可否一次通過(guò)所有的橋(每座橋只能走一次)一筆畫(huà)問(wèn)題:可否一筆畫(huà)成圖形(筆不能抬起,不能重復(fù))2.解:見(jiàn)下兩圖,可知不能一次不重復(fù)地走遍所有的小橋,因?yàn)橄掠覉D有4個(gè)奇點(diǎn)。3.解:由于通過(guò)兩島之中任何一個(gè)島的橋的數(shù)目都是偶數(shù),而通過(guò)兩岸的任一個(gè)岸的橋的數(shù)目都是奇數(shù),這就表示由任一個(gè)岸出發(fā),都存在一條路,使人們將所有的橋都只走一次而到達(dá)另外一個(gè)岸。畫(huà)出圖來(lái)就能一目了然了。見(jiàn)下圖。因?yàn)閳D中共有兩個(gè)奇點(diǎn),且奇點(diǎn)均為岸,是一筆畫(huà)。所以人們可以一次通過(guò)所有的橋,每座橋只走一次,由一岸到另一岸。4.解:從入口進(jìn)入售貨廳后,也就是從1號(hào)房間開(kāi)始不能一次不重復(fù)地走遍各個(gè)門(mén),因?yàn)殡m然整個(gè)圖形(見(jiàn)下圖)只有2個(gè)奇點(diǎn),但點(diǎn)1是偶點(diǎn)。當(dāng)出口在4號(hào)房間時(shí),如再在1號(hào)和3號(hào)房間之間開(kāi)一個(gè)門(mén),則從1號(hào)房間開(kāi)始后就能一次不重復(fù)地走遍各個(gè)門(mén)。因?yàn)辄c(diǎn)1變成了奇點(diǎn),點(diǎn)4仍為奇點(diǎn),而整個(gè)圖形只有2個(gè)奇點(diǎn),因此可以從1號(hào)房間進(jìn),
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