高中數(shù)學(xué) 2.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（一）學(xué)案 新人教B版必修

1、2.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(一)自主學(xué)習(xí) 知識(shí)梳理1把a(bǔ)1a2an叫數(shù)列an的前n項(xiàng)和，記做_例如a1a2a16可以記做_；a1a2a3an1_ (n2)2若an是等差數(shù)列，則Sn可以用首項(xiàng)a1和末項(xiàng)an表示為Sn_；若首項(xiàng)為a1，公差為d，則Sn可以表示為Sn_.3寫(xiě)出下列常見(jiàn)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)123n_.(2)135(2n1)_.(3)2462n_.4等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)(1)若數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列，且公差為_(kāi)(2)Sm，S2m，S3m分別為an的前m項(xiàng)，前2m項(xiàng)，前3m項(xiàng)的和，則Sm，S2mSm，S3mS2m也成_數(shù)列(3)設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列an、bn的

2、前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，則. 自主探究教材是怎樣推導(dǎo)等差數(shù)列an前n項(xiàng)和的？試一試寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程對(duì)點(diǎn)講練知識(shí)點(diǎn)一有關(guān)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算例1在等差數(shù)列an中，已知d2，an11，Sn35，求a1和n.總結(jié)在解決等差數(shù)列問(wèn)題時(shí)，如已知a1，an，n，d，Sn中任意三個(gè)，可求其余兩個(gè)，這種問(wèn)題簡(jiǎn)稱為“知三求二”型變式訓(xùn)練1設(shè)an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S77，S1575，Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn.知識(shí)點(diǎn)二等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用例2(1)等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，求數(shù)列an的前3m項(xiàng)的和S3m；(2)兩個(gè)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn

3、，已知，求的值總結(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的有關(guān)性質(zhì)在解題過(guò)程中，如果運(yùn)用得當(dāng)可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易，事半功倍的效果變式訓(xùn)練2已知兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是()A2 B3C4D5知識(shí)點(diǎn)三等差數(shù)列前n項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用例3甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第1分鐘走2 m，以后每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙每分鐘走5 m.(1)甲、乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇？(2)如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙繼續(xù)每分鐘走5 m，那么開(kāi)始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇？總結(jié)建立等差數(shù)列的模型時(shí)，注意相遇時(shí)甲、乙兩

4、人的路程和是兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和變式訓(xùn)練3現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)為()A9 B10 C19 D291求等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法稱為倒序相加法2等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式中，一共涉及a1，an，Sn，n，d五個(gè)量，通常已知其中三個(gè)量，可求另外兩個(gè)量在求等差數(shù)列的和時(shí)，一般地，若已知首項(xiàng)a1及末項(xiàng)an，用公式Sn較好，若已知首項(xiàng)a1及公差d，用公式Snna1d較好3等差數(shù)列的性質(zhì)比較多，學(xué)習(xí)時(shí)，不必死記硬背，可以在結(jié)合推導(dǎo)過(guò)程中加強(qiáng)記憶，并在解題中熟練靈活地應(yīng)用. 課時(shí)作業(yè)一、選擇題1等差數(shù)列an中，S104S5，則等于()A. B

5、2 C. D42已知等差數(shù)列an中，aa2a3a89，且an200.n19時(shí)，剩余鋼管根數(shù)最少，為10根課時(shí)作業(yè)1A由題意得：10a1109d4(5a154d)，10a145d20a140d，10a15d，.2D由aa2a3a89得(a3a8)29，an0，a3a83，S1015.3B數(shù)列an為等差數(shù)列，則S3，S6S3，S9S6為等差數(shù)列，即2(S6S3)S3(S9S6)，S39，S6S327，則S9S645.a7a8a9S9S645.4B因a12，d7,2(n1)7100，n0.a3a4a2a522，又a3a4117，a3，a4是方程x222x1170的兩個(gè)根又公差d0，a3a4，a39，a413.，an4n3.(2)由(1)知，Snn142n2n，bn.b1，b2，b3.bn是等差數(shù)列，2b2b1b3，2c2c0，c (c0舍去)10解(1)由已知得a1a1，a24，a32a，又a1a32a2，(a1)2a8，即a3.a12，公差da2a12.由Skka1d，得2k22 550，即k2k2 5500，解得k50或k51(舍去)a3，k5