例談如何巧解影子問(wèn)題.doc

1、例談如何巧解影子問(wèn)題咸安區(qū)橫溝中學(xué) 陳萍影子問(wèn)題是九年級(jí)數(shù)學(xué)中一個(gè)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，由于貼近生活，因此常常被命題者青睞，以考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是如何將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，基本思路是建構(gòu)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)已學(xué)的相似三角形的知識(shí)來(lái)解決，但同是用相似三角形的性質(zhì)解決這類(lèi)問(wèn)題，由于思維定勢(shì)的限制，造成解題角度和所選用的解題知識(shí)點(diǎn)有很大區(qū)別，從而出現(xiàn)傳統(tǒng)解法和創(chuàng)新解法兩種模式。當(dāng)然，“藝高人膽大”，學(xué)生只有擁有扎實(shí)的數(shù)學(xué)能力，才能敢于創(chuàng)新，才有能力創(chuàng)新。類(lèi)型一：由燈求影例1、 如圖：路燈P距離地面8米， P身高1.6米的小麗從距離路燈的底部（點(diǎn)0）20米的

2、A處,沿AO所在的直線 C D行走14米到達(dá)B時(shí)，人影長(zhǎng)度怎樣改變？ 改變了多少? O B N A M傳統(tǒng)解法（略解）：依題意得：CB/OP, BCNOPN, CB:OPNB:NO, 1.6:8NB:（NB6）, 解之得NB1.5米， 同理可得1.6：8AM:（AM20）,解之得AM5米， 影長(zhǎng)變短了51.53.5（米）、評(píng)：這種解法只用了相似三角形最基本的性質(zhì)，得用兩次三角形相似，略顯麻煩。創(chuàng)新解法（略解）： 設(shè)直線CD交PO于E，則 P 易得矩形OBCE和矩形ABCD， PE、PO成了PCD E C D 和PNM的對(duì)應(yīng)高，利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比 O B N A M等于相似比得CD:NMP

3、E:PO, 則14:NM（81.6）:8 NM17.5米， NMAB17.5143.5米，則影子變短了3.5米.評(píng)：創(chuàng)新解法用的是相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，只用了一次三角形相似顯得很方便。類(lèi)型二：由影求燈例2、 如圖：花叢中有一路燈桿PO,燈光下，小麗在B點(diǎn)處的影長(zhǎng) PBN3米，沿OB方向行走到達(dá)A點(diǎn)， BA5米，這時(shí)小麗的影長(zhǎng)AM5米， E C D 如果小麗的身高為1.7米，求路燈桿 PO的高度。 O B N A M傳統(tǒng)解法（略解）：依題意得：CB/OP, BCNOPN, CB:OPBN:ON ,同理，得DA:POAM:OM , 顯然CBDA, 由、得BN:ONAM:OM, 設(shè)OBx米

4、，則有3：（3x）5:（10x）, 解之得x7.5米，代入式，得PO5.95米評(píng)：這種解法仍然只用了相似三角形最基本的性質(zhì)，又得用兩次三角形相似，還要以中間比為橋梁，有些讓人眼花繚亂。創(chuàng)新解法（略解）：同例1做法一樣，設(shè)直線CD交PO于E，則易得矩形OBCE和矩形ABCD， PE、PO成了PCD和PNM的對(duì)應(yīng)高，利用相似 三角形對(duì)應(yīng)高的比等于 相似比得CD:NMPE:PO P 5:（553）（PO1.7）:PO E C DPO 5.95米 O B N A M評(píng)：這種創(chuàng)新解法利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，非常簡(jiǎn)便快捷，既節(jié)約時(shí)間，又提高了準(zhǔn)確率。 類(lèi)型二：雙燈雙影問(wèn)題例3、 如圖：小麗晚上

5、在路燈下散步，已知小麗的身高ABh,燈柱的高OPOPL,兩燈柱之間的距離OOm ，（1）、若小麗距燈柱OP的水平 P P 距離OAa,求她影子AC的長(zhǎng)。 （2）若小麗在兩路燈之間行走， B 則她前后的影子的長(zhǎng)度之和（DAAC） 是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由。 O D A C O傳統(tǒng)解法（略解）：（1）、依題意得：AB/OP, ABCOPC, AC:OCAB:OP, OPL, ABh, OAa, AC:（aAC）h:L 解之得ACah /L （2）、AB/OP, ABCOPC, AB:OP AC:OCh:L, AC:（OCAC）h:（Lh）, 即 AC:OAh:（Lh）, ACh/（Lh） OA同理可

6、得DAh/（Lh）OA DAACh/（Lh）（OAOA）hm/（Lm）是定值。 評(píng)：這種做法還是只用了相似三角形最基本的性質(zhì)，做第（1）問(wèn)尚可，做第（2）問(wèn)又得用兩次三角形相似，顯得很笨拙，若將題目中的兩問(wèn)合并形成一個(gè)題目，則更加捉襟見(jiàn)肘，但用創(chuàng)新做法就簡(jiǎn)單多了。如： 如圖：小麗晚上在路燈下散步 , P E P已知小麗的身高ABh,燈柱的高OPOPL,兩燈柱之間的距離OOm，當(dāng)她在兩路燈之間行走，則她前后的 B影子的長(zhǎng)度之和（DAAC）是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由。 O D A C O創(chuàng)新解法（略解）：連結(jié)P P,設(shè)AB的延長(zhǎng)線交P P于E,易得矩形O OPP,則AB、BE成了BCD和BP P的對(duì)應(yīng)高， 由BCDBP P, CD: P PAB:BE, CD:mh:（Lh）,則CDhm/（Lm） 即DAAChm/（Lm）是定值。 評(píng)：創(chuàng)新解法還是只用了一次相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，但這種做法顯得多么靈活，一舉解決問(wèn)題，而不用分別求出DA和AC，簡(jiǎn)直是一種享受。 由此可見(jiàn)，創(chuàng)新其實(shí)也只是換個(gè)角度思考問(wèn)題，也就是一種求異思維，它必須要有過(guò)硬的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技