高中數(shù)學(xué)《4.2.1直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案 新人教A版必修

1、4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系學(xué)案一學(xué)習(xí)目標(biāo)：能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題.二重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：難點(diǎn)：三知識(shí)要點(diǎn)：1. 直線與圓的位置關(guān)系及其判定： 方法一：方程組思想，由直線與圓的方程組成的方程組，消去x或（y），化為一元二次方程，由判別式符號(hào)進(jìn)行判別；方法二：利用圓心（）到直線的距離，比較d與r的大小.（1）相交 ；（2）相切；（3）相離.2. 直線與圓的相切研究，是高考考查的重要內(nèi)容. 同時(shí)，我們要熟記直線與圓的各種方程、幾何性質(zhì)，也要掌握一些常用公式，例如點(diǎn)線距離公式四自主探究：（一）例題精講：【例1】（02年全國(guó)卷.文）若直線

2、（1+a）x+y+1=0與圓x2y22x0相切，則a的值為 .解：將圓x2y22x0的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式：（x1）2y21, 其圓心為（1，0），半徑為1，由直線（1a）xy10與該圓相切，則圓心到直線的距離， a1. 【例2】求直線被圓所截得的弦長(zhǎng). （P144 練習(xí)1題）解：由題意，列出方程組，消y得，得，.設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，則 =.另解：圓心C的坐標(biāo)是，半徑長(zhǎng). 圓心到直線的距離.所以，直線被圓截得的弦長(zhǎng)是.【例3】（04年遼寧卷.13）若經(jīng)過點(diǎn)的直線與圓相切，則此直線在y軸上的截距是 . 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心，半徑.設(shè)過點(diǎn)的直線方程為，即. 圓心到切線的距離，解得. 直線方程為，在y

3、軸上的截距是1.點(diǎn)評(píng)：研究直線和圓的相切，簡(jiǎn)捷的方法是利用公式，還可以由方程組只有一個(gè)實(shí)根進(jìn)行解答. 選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ俏覀兘忸}的一種能力.【例4】設(shè)圓上的點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在這個(gè)圓上，且與直線x-y+1=0相交的弦長(zhǎng)為，求圓的方程. 解：設(shè)A關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)為A. 由已知得AA為圓的弦，得到AA的對(duì)稱軸x+2y=0過圓心.設(shè)圓心P（-2a，a），半徑為r， 則r=|PA|=(-2a-2)2+(a-3)2.又弦長(zhǎng)，圓心到弦AA的距離為， ， 即4(a+1)2+(a-3)2=2+， 解得a=-7或a=-3.當(dāng)a=-3時(shí)，r=；當(dāng)a=-7時(shí)，r=. 所求圓方程

4、為(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.點(diǎn)評(píng)：在解答與圓的弦長(zhǎng)相關(guān)的一些問題時(shí)，常用勾股定理，得到圓心到弦的距離d、半徑r、半弦長(zhǎng)的一個(gè)勾股式. 這種方法與方程組的思想求解弦長(zhǎng)問題相比，計(jì)算過程較為簡(jiǎn)單.五目標(biāo)檢測(cè)（一）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1直線4x3y20與圓的位置關(guān)系是（ ）. A相交B相切 C相離D以上都不對(duì)2（08年全國(guó)卷. 文10）若直線與圓有公共點(diǎn)，則（ ）. ABCD3平行于直線2xy+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（ ）. A2xy+5=0B2xy5=0 C2xy+5=0或2xy5=0 D2xy+5=0或2xy5=04直線x=2被圓所截弦長(zhǎng)等于, 則a的值為（ ）. A. 1或3 B.或 C. 1或3 D. 5（04年全國(guó)卷. 文5理4）圓在點(diǎn)處的切線方程為（ ）. A. B. C. D.6已知圓C：及直線：，則直線被C截得的弦長(zhǎng)為 . 7（03年上海春）若經(jīng)過兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，2）的直線l與圓（x1）2+（ya）2=1相切，則a= .（二）能力提高8求直線x+y2=0截圓x2y24得的劣弧所對(duì)的圓心角. 9一直線過點(diǎn)，被圓截得的弦長(zhǎng)為8, 求此弦所在直線方程.（三）探