任城區(qū)第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、任城區(qū)第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 設(shè)集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x1），則AB等于（ ）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，22 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且ABC的面積的最大值為4，則此時(shí)ABC的形狀為（ ）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D鈍角三角形3 直角梯形中,直線截該梯形所得位于左邊圖形面積為，則函數(shù)的圖像大致為（ ） 4 已知函數(shù)，其中，對(duì)任意的都成立，在1和兩數(shù)間插入2015個(gè)數(shù)，使之與1，構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)插入的

2、這2015個(gè)數(shù)的成績(jī)?yōu)?，則（ ）A B C D5 在ABC中，a2=b2+c2+bc，則A等于（ ）A120B60C45D306 如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）Ai21Bi11Ci21Di117 如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（ ）AB4CD28 已知定義在區(qū)間0，2上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（2x）的圖象為（ ）ABCD9 復(fù)數(shù)Z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（2，4） 10一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且

3、其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為（ ）AB（4+）CD11如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，則（）（+）=（ ）A6B2C2D612已知數(shù)列an是等比數(shù)列前n項(xiàng)和是Sn，若a2=2，a3=4，則S5等于（ ）A8B8C11D11二、填空題13給出下列四個(gè)命題：函數(shù)f（x）=12sin2的最小正周期為2；“x24x5=0”的一個(gè)必要不充分條件是“x=5”；命題p：xR，tanx=1；命題q：xR，x2x+10，則命題“p（q）”是假命題；函數(shù)f（x）=x33x2+1在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為3x+y2=0其中正確命題的序號(hào)是14如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD

4、上，若在平行四邊形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率是15【2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期如皋市高三年級(jí)第一次聯(lián)考】已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則正整數(shù)的值為_(kāi)16一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是17橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，一直線過(guò)F1交橢圓于P、Q，則PQF2的周長(zhǎng)為18復(fù)數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為三、解答題19某重點(diǎn)大學(xué)自主招生考試過(guò)程依次為自薦材料審查、筆試、面試共三輪考核。規(guī)定：只能通過(guò)前一輪考核才能進(jìn)入下一輪的考核，否則將被淘汰；三輪考核都通過(guò)才算通過(guò)該高校的自主招生考試。學(xué)生甲三輪考試通過(guò)的概率分別為

5、，且各輪考核通過(guò)與否相互獨(dú)立。（1）求甲通過(guò)該高校自主招生考試的概率；（2）若學(xué)生甲每通過(guò)一輪考核，則家長(zhǎng)獎(jiǎng)勵(lì)人民幣1000元作為大學(xué)學(xué)習(xí)的教育基金。記學(xué)生甲得到教育基金的金額為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。20已知等差數(shù)列an滿足a1+a2=3，a4a3=1設(shè)等比數(shù)列bn且b2=a4，b3=a8（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列cn前n項(xiàng)的和Sn21如圖所示，一動(dòng)圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時(shí)與圓x2+y26x91=0內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么樣的曲線22已知f（x）=x2+ax+a（a2，xR），g（x）=ex，（x）=（）當(dāng)a=1時(shí)，求（

6、x）的單調(diào)區(qū)間；（）求（x）在x1，+）是遞減的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù)a，使（x）的極大值為3？若存在，求a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 23設(shè)函數(shù)f（x）=mx2mx1（1）若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，f（x）0恒成立，求m的取值范圍；（2）對(duì)于x1，3，f（x）m+5恒成立，求m的取值范圍 24已知函數(shù)是定義在（-1，1）上的函數(shù), （1）求的值并判斷函數(shù)的奇偶性 （2）用定義法證明函數(shù)在（-1，1）上是增函數(shù)； 任城區(qū)第三中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：A=x|2x4=x|x2，由x10得x1B=x|y=lg（

7、x1）=x|x1AB=x|1x2故選D2 【答案】A【解析】解：（acosB+bcosA）=2csinC，（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，sinC=2sin2C，且sinC0，sinC=，a+b=8，可得：82，解得：ab16，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4成立）ABC的面積的最大值SABC=absinC=4，a=b=4，則此時(shí)ABC的形狀為等腰三角形故選：A3 【答案】C【解析】試題分析：由題意得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，結(jié)合不同段上函數(shù)的性質(zhì)，可知選項(xiàng)C符合，故選C.考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式與圖象.4 【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)，對(duì)任意的都成立，所以，解得或，又因?yàn)?，所以，?/p>

8、和兩數(shù)間插入共個(gè)數(shù)，使之與，構(gòu)成等比數(shù)列，兩式相乘，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得，故選C. 考點(diǎn)：1、不等式恒成立問(wèn)題；2、等比數(shù)列的性質(zhì)及倒序相乘的應(yīng)用.5 【答案】A【解析】解：根據(jù)余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2）cosA=A=120故選A6 【答案】D【解析】解：S=并由流程圖中S=S+故循環(huán)的初值為1終值為10、步長(zhǎng)為1故經(jīng)過(guò)10次循環(huán)才能算出S=的值，故i10，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)當(dāng)i11，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)填入“i11”故選D7 【答案】C【解析】解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個(gè)三角形一個(gè)菱形可得這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐由圖可知，底面兩條對(duì)角線的

9、長(zhǎng)分別為2，2，底面邊長(zhǎng)為2故底面棱形的面積為=2側(cè)棱為2，則棱錐的高h(yuǎn)=3故V=2故選C8 【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函數(shù)y=f（x）的圖象可知f（x）=當(dāng)02x1即1x2時(shí)，f（2x）=2x當(dāng)12x2即0x1時(shí)，f（2x）=1y=f（2x）=，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)可知，選項(xiàng)A正確故選A9 【答案】A【解析】解：復(fù)數(shù)Z=（1+2i）（1i）=3+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題10【答案】 D【解析】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)組合體，是由半個(gè)圓錐和一個(gè)四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線長(zhǎng)都是2，四

10、棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是2的正方形，四棱錐的高與圓錐的高相同，高是=，幾何體的體積是=，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求組合體的體積，考查由三視圖還原直觀圖，本題的三視圖比較特殊，不容易看出直觀圖，需要仔細(xì)觀察11【答案】D【解析】解：根據(jù)正六邊形的邊的關(guān)系及內(nèi)角的大小便得：=2+42+2=6故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查正六邊形的內(nèi)角大小，以及對(duì)邊的關(guān)系，相等向量，以及數(shù)量積的運(yùn)算公式12【答案】D【解析】解：設(shè)an是等比數(shù)列的公比為q，因?yàn)閍2=2，a3=4，所以q=2，所以a1=1，根據(jù)S5=11故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)的求和公式的能力，本題較易，屬于基礎(chǔ)題二、填空題13

11、【答案】 【解析】解：，T=2，故正確；當(dāng)x=5時(shí)，有x24x5=0，但當(dāng)x24x5=0時(shí)，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x24x5=0”成立的充分不必要條件，故錯(cuò)誤；易知命題p為真，因?yàn)?，故命題q為真，所以p（q）為假命題，故正確；f（x）=3x26x，f（1）=3，在點(diǎn)（1，f（1）的切線方程為y（1）=3（x1），即3x+y2=0，故正確綜上，正確的命題為故答案為14【答案】 【解析】解：由題意ABE的面積是平行四邊形ABCD的一半，由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概型，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清幾何測(cè)度，屬于基礎(chǔ)題15【答

12、案】2【解析】16【答案】 【解析】解：由題意可得，2a，2b，2c成等差數(shù)列2b=a+c4b2=a2+2ac+c2b2=a2c2聯(lián)立可得，5c2+2ac3a2=05e2+2e3=00e1故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，解題中要橢圓離心率的取值范圍的應(yīng)用，屬于中檔試題17【答案】20 【解析】解：a=5，由橢圓第一定義可知PQF2的周長(zhǎng)=4aPQF2的周長(zhǎng)=20，故答案為20【點(diǎn)評(píng)】作出草圖，結(jié)合圖形求解事半功倍18【答案】 【解析】解：復(fù)數(shù)z=i（1+i）=1i，復(fù)數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，1）到原點(diǎn)的距離為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合

13、運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力三、解答題19【答案】（1）（2）的分布列為數(shù)學(xué)期望為-解析：（1）設(shè)“學(xué)生甲通過(guò)該高校自主招生考試”為事件A，則P（A）所以學(xué)生甲通過(guò)該高校自主招生考試的概率為-4分（2）的可能取值為0元，1000元，2000元，3000元-5分，-9分所以，的分布列為數(shù)學(xué)期望為-12分20【答案】 【解析】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由，可得，解得：，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可知：an=a1+（n1）d=n，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=n，a4=4，a8=8設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，則，解得，；（2），=，=，數(shù)列cn前n項(xiàng)的和Sn=21【答案】 【解析】解：（方法一）設(shè)

14、動(dòng)圓圓心為M（x，y），半徑為R，設(shè)已知圓的圓心分別為O1、O2，將圓的方程分別配方得：（x+3）2+y2=4，（x3）2+y2=100，當(dāng)動(dòng)圓與圓O1相外切時(shí)，有|O1M|=R+2當(dāng)動(dòng)圓與圓O2相內(nèi)切時(shí)，有|O2M|=10R將兩式相加，得|O1M|+|O2M|=12|O1O2|，動(dòng)圓圓心M（x，y）到點(diǎn)O1（3，0）和O2（3，0）的距離和是常數(shù)12，所以點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)為點(diǎn)O1（3，0）、O2（3，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12的橢圓2c=6，2a=12，c=3，a=6b2=369=27圓心軌跡方程為，軌跡為橢圓（方法二）：由方法一可得方程，移項(xiàng)再兩邊分別平方得：2兩邊再平方得：3x2+4y2108

15、=0，整理得所以圓心軌跡方程為，軌跡為橢圓【點(diǎn)評(píng)】本題以兩圓的位置關(guān)系為載體，考查橢圓的定義，考查軌跡方程，確定軌跡是橢圓是關(guān)鍵22【答案】 【解析】解：（I）當(dāng)a=1時(shí)，（x）=（x2+x+1）ex（x）=ex（x2+x）當(dāng)（x）0時(shí)，0x1；當(dāng)（x）0時(shí)，x1或x0（x）單調(diào)減區(qū)間為（，0），（1，+），單調(diào)增區(qū)間為（0，1）；（II）（x）=exx2+（2a）x（x）在x1，+）是遞減的，（x）0在x1，+）恒成立，x2+（2a）x0在x1，+）恒成立，2ax在x1，+）恒成立，2a1a1a2，1a2；（III）（x）=（2x+a）exex（x2+ax+a）=exx2+（2a）x令（x）

16、=0，得x=0或x=2a：由表可知，（x）極大=（2a）=（4a）ea2設(shè)（a）=（4a）ea2，（a）=（3a）ea20，（a）在（，2）上是增函數(shù)，（a）（2）=23，即（4a）ea23，不存在實(shí)數(shù)a，使（x）極大值為3 23【答案】 【解析】解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=10恒成立，當(dāng)m0時(shí)，若f（x）0恒成立，則解得4m0綜上所述m的取值范圍為（4，0（2）要x1，3，f（x）m+5恒成立，即恒成立令當(dāng) m0時(shí)，g（x）是增函數(shù)，所以g（x）max=g（3）=7m60，解得所以當(dāng)m=0時(shí)，60恒成立當(dāng)m0時(shí)，g（x）是減函數(shù)所以g（x）max=g（1）=m60，解得m6所以m0綜上所述，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒