始興縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、始興縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）的虛部為（ ）A B C D【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和概念等基礎(chǔ)知識，意在考查基本運(yùn)算能力2 不等式的解集為（ ）A或BC或D3 四棱錐的底面為正方形，底面，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為同一球面上，則（ ）A3BCD【命題意圖】本題考查空間直線與平面間的垂直和平行關(guān)系、球的體積，意在考查空間想象能力、邏輯推理能力、方程思想、運(yùn)算求解能力4 設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，則的值為（ ）ABCD5 用一平面去截球所得截面

2、的面積為2，已知球心到該截面的距離為1，則該球的體積是（ ）AB2C4D 6 已知函數(shù)（），若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，意在考查分類討論的數(shù)學(xué)思想與運(yùn)算求解能力.7 已知，那么夾角的余弦值（ ）ABC2D8 若函數(shù)f（x）=loga（2x2+x）（a0且a1）在區(qū)間（0，）內(nèi)恒有f（x）0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A（，）B（，+）C（0，+）D（，）9 已知函數(shù)，則（ ）A B C D【命題意圖】本題考查了導(dǎo)數(shù)、積分的知識，重點(diǎn)突出對函數(shù)的求導(dǎo)及函數(shù)積分運(yùn)算能力，有一定技巧性，難度中等.10已知全集，則（ ）A B

3、 C D11已知函數(shù)f（x）=m（x）2lnx（mR），g（x）=，若至少存在一個x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是（ ）A（，B（，）C（，0D（，0）12已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logbx的圖象可能是（ ）ABCD二、填空題13下列命題：終邊在y軸上的角的集合是a|a=，kZ；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點(diǎn)；把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；函數(shù)y=sin（x）在0，上是減函數(shù)其中真命題的序號是14等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于_.15已知一個動圓與

4、圓C：（x+4）2+y2=100相內(nèi)切，且過點(diǎn)A（4，0），則動圓圓心的軌跡方程16如圖，是一回形圖，其回形通道的寬和OB1的長均為1，回形線與射線OA交于A1，A2，A3，若從點(diǎn)O到點(diǎn)A3的回形線為第1圈（長為7），從點(diǎn)A3到點(diǎn)A2的回形線為第2圈，從點(diǎn)A2到點(diǎn)A3的回形線為第3圈依此類推，第8圈的長為 17已知函數(shù)，是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 18計(jì)算sin43cos13cos43sin13的值為三、解答題19已知函數(shù)f（x）=sin2x+（12sin2x）（）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（）當(dāng)x，時(shí)，求f（x）的值域20如圖，在三棱柱中，（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積21已知,若

5、，求實(shí)數(shù)的值.22（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為，試求滿足的最小正整數(shù)n【命題意圖】本題是綜合考察等比數(shù)列及其前項(xiàng)和性質(zhì)的問題，其中對邏輯推理的要求很高.23已知p：“直線x+ym=0與圓（x1）2+y2=1相交”；q：“方程x2x+m4=0的兩根異號”若pq為真，p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍24【鎮(zhèn)江2018屆高三10月月考文科】已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（3）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)不存在極值點(diǎn)，求的取值范圍.始興縣一中2018-20

6、19學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】，所以虛部為-1，故選A.2 【答案】A【解析】令得，；其對應(yīng)二次函數(shù)開口向上，所以解集為或，故選A答案：A 3 【答案】B【解析】連結(jié)交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，所以底面，則到四棱錐的所有頂點(diǎn)的距離相等，即球心，均為，所以由球的體積可得，解得，故選B4 【答案】C【解析】解：F1，F(xiàn)2為橢圓=1的兩個焦點(diǎn)，可得F1（，0），F(xiàn)2（）a=2，b=1點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，PF1F1F2，|PF2|=，由勾股定理可得：|PF1|=故選：C【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力5 【

7、答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面積為2，所以小圓的半徑為： cm；已知球心到該截面的距離為1，所以球的半徑為：，所以球的體積為： =4故選：C6 【答案】A. 【解析】7 【答案】A【解析】解：，=，|=， =11+3（1）=4，cos=，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題8 【答案】D【解析】解：當(dāng)x（0，）時(shí)，2x2+x（0，1），0a1，函數(shù)f（x）=loga（2x2+x）（a0，a1）由f（x）=logat和t=2x2+x復(fù)合而成，0a1時(shí)，f（x）=logat在（0，+）上是減函數(shù)，所以只要求t=2x2+x0的單調(diào)遞減區(qū)間t=2x2+x0的單調(diào)遞減區(qū)間

8、為（，），f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，），故選：D【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間復(fù)合“同增異減”原則，在解題中勿忘真數(shù)大于0條件9 【答案】B10【答案】A考點(diǎn)：集合交集，并集和補(bǔ)集【易錯點(diǎn)晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系. 在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍. 熟練畫數(shù)軸來解交集、并集

9、和補(bǔ)集的題目.11【答案】 B【解析】解：由題意，不等式f（x）g（x）在1，e上有解，mx2lnx，即在1，e上有解，令h（x）=，則h（x）=，1xe，h（x）0，h（x）max=h（e）=，h（e）=，mm的取值范圍是（，）故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用12【答案】B【解析】解：lga+lgb=0ab=1則b=從而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax與函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減結(jié)合選項(xiàng)可知選B，故答案為B二、填空題13【答案】 【解析】解：、終邊在y軸上的角的集合

10、是a|a=，kZ，故錯誤；、設(shè)f（x）=sinxx，其導(dǎo)函數(shù)y=cosx10，f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（0）=0，f（x）=sinxx圖象與軸只有一個交點(diǎn)f（x）=sinx與y=x 圖象只有一個交點(diǎn)，故錯誤；、由題意得，y=3sin2（x）+=3sin2x，故正確；、由y=sin（x）=cosx得，在0，上是增函數(shù)，故錯誤故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷及其應(yīng)用，終邊相同的角，正弦函數(shù)的性質(zhì)，圖象的平移變換，及三角函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識，并判斷出題目中4個命題的真假，是解答本題的關(guān)鍵14【答案】【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，由等差數(shù)列的

11、求和考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的和15【答案】+=1 【解析】解：設(shè)動圓圓心為B，半徑為r，圓B與圓C的切點(diǎn)為D，圓C：（x+4）2+y2=100的圓心為C（4，0），半徑R=10，由動圓B與圓C相內(nèi)切，可得|CB|=Rr=10|BD|，圓B經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），|BD|=|BA|，得|CB|=10|BA|，可得|BA|+|BC|=10，|AC|=810，點(diǎn)B的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)方程為（ab0），可得2a=10，c=4，a=5，b2=a2c2=9，得該橢圓的方程為+=1故答案為： +=116【答案】63 【解析】解：第一圈長為：1+1+2+2+1=7第二圈長為：2+3+4+4+2

12、=15第三圈長為：3+5+6+6+3=23第n圈長為：n+（2n1）+2n+2n+n=8n1故n=8時(shí)，第8圈的長為63，故答案為：63【點(diǎn)評】本題主要考查了歸納推理，解答的一般步驟是：先通過觀察第1，2，3，圈的長的情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)，再從相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性結(jié)論，最后將一般性結(jié)論再用于特殊情形17【答案】5【解析】試題分析：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值18【答案】 【解析】解：sin43cos13cos43sin13=sin（4313）=sin30=，故答案為三、解答題19【答案】 【解析】解：（）f（x）=sin2x+（12sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos

13、2x）=2sin（2x+），由2k+2x+2k+（kZ）得：k+xk+（kZ），故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：k+，k+（kZ）；（）當(dāng)x，時(shí)，（2x+）0，2sin（2x+）0，2，所以，f（x）的值域?yàn)?，220【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）有線面垂直的性質(zhì)可得，再由菱形的性質(zhì)可得，進(jìn)而有線面垂直的判定定理可得結(jié)論；（2）先證三角形為正三角形，再由于勾股定理求得的值，進(jìn)而的三角形的面積，又知三棱錐的高為，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.考點(diǎn)：1、線面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱錐的體積公式.21【答案】【解析】考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.22【答案】【解析】（1）當(dāng)，解得.（1分）當(dāng)時(shí)，-得，即，（3分）即，又.所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.即故（）.（5分）23【答案】 【解析】解：若命題p是真命題：“直線x+ym=0與圓（x1）2+y2=1相交”，則1，解得1；若命題q是真命題：“方程x2x+m4=0的兩根異號”，則m40，解得m4若pq為真，p為真，則p為假命題，q為真命題實(shí)數(shù)m的取值范圍是或【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、直線與圓的位置關(guān)系、一元二次的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔