高考數(shù)學文人教大一輪復(fù)習課件第六章數(shù)列6.3

1、6.3等比數(shù)列及其前n項和,基礎(chǔ)知識自主學習,課時作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識自主學習,一般地，如果一個數(shù)列 ，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，通常用字母 表示(q0).,1.等比數(shù)列的定義,知識梳理,2.等比數(shù)列的通項公式,設(shè)等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，則它的通項an .,從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常,數(shù),公比,q,a1qn1,如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的 .,3.等比中項,4.等比數(shù)列的常用性質(zhì),(1)通項公式的推廣：anam (n，mN*). (2)若an為等比數(shù)列，且klmn(k，l，

2、m，nN*)，則 .,等比中項,qnm,akalaman,公比不為1的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比為 .,5.等比數(shù)列的前n項和公式,6.等比數(shù)列前n項和的性質(zhì),qn,等比數(shù)列an的單調(diào)性,判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)滿足an1qan(nN*，q為常數(shù))的數(shù)列an為等比數(shù)列. () (2)G為a，b的等比中項G2ab. () (3)如果數(shù)列an為等比數(shù)列，bna2n1a2n，則數(shù)列bn也是等比數(shù)列. ( ) (4)如果數(shù)列an為等比數(shù)列，則數(shù)列l(wèi)n an是等差數(shù)列. (),1.(教材改編)已知an是等比數(shù)列，a22

3、，a5 ，則公比q等于,考點自測,答案,解析,2.(2015課標全國)已知等比數(shù)列an滿足a13，a1a3a521，則a3a5a7等于 A.21 B.42 C.63 D.84,答案,解析,3.設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S23，S415，則S6等于 A.31 B.32 C.63 D.64,答案,解析,4.(教材改編)在9與243中間插入兩個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等比數(shù)列，則這兩個數(shù)為_.,答案,解析,27,81,答案,解析,11,題型分類深度剖析,題型一等比數(shù)列基本量的運算,例1(1)(2015課標全國)已知等比數(shù)列an滿足a1 ，a3a54(a41)，則a2等于,答案,解析,答案,解析

4、,2n1,思維升華,等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解.,跟蹤訓練1(1)設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和.已知a2a41，S37，則S5等于,答案,解析,(2)(2015湖南)設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，若a11，且3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則an_.,答案,解析,3n1,題型二等比數(shù)列的判定與證明,例2設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*) (1)求a2，a3的值；,解答,a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，

5、當n1時，a1212； 當n2時，a12a2(a1a2)4， a24； 當n3時，a12a23a32(a1a2a3)6， a38. 綜上，a24，a38.,(2)求證：數(shù)列Sn2是等比數(shù)列,證明,a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)， 當n2時，a12a23a3(n1)an1 (n2)Sn12(n1) ，得nan(n1)Sn(n2)Sn12n(SnSn1)Sn2Sn12nanSn2Sn12. Sn2Sn120，即Sn2Sn12， Sn22(Sn12) S1240，Sn120， 故Sn2是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列,思維升華,(1)證明一個數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等比中項法，其

6、他方法只用于選擇題、填空題中的判定；若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列，則只要證明存在連續(xù)三項不成等比數(shù)列即可. (2)利用遞推關(guān)系時要注意對n1時的情況進行驗證.,證明,跟蹤訓練2已知數(shù)列an滿足a11，an13an1. (1)證明：an 是等比數(shù)列，并求an的通項公式；,證明,題型三等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,例3 (1)若等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a10a11a9a122e5，則 ln a1ln a2ln a20_.,答案,解析,50,答案,解析,思維升華,等比數(shù)列常見性質(zhì)的應(yīng)用 等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用可以分為三類： (1)通項公式的變形； (2)等比中項的變形； (3)前n項和公式的變形.根據(jù)題目條件，

7、認真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的突破口.,跟蹤訓練3(1)已知在等比數(shù)列an中，a1a410，則數(shù)列l(wèi)g an的前 4項和等于 A.4 B.3 C.2 D.1,答案,解析,(2)設(shè)等比數(shù)列an中，前n項和為Sn，已知S38，S67，則a7a8a9等于,答案,解析,分類討論思想在等比數(shù)列中的應(yīng)用,思想與方法系列13,(1)利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出等比數(shù)列的公比，寫出通項公式； (2)求出前n項和，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明.,規(guī)范解答,思想方法指導(dǎo),課時作業(yè),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1.等比數(shù)列x,3x3,6x6，的第四項等于 A.24 B.0 C.12

8、 D.24,答案,解析,由x,3x3,6x6成等比數(shù)列，得 (3x3)2x(6x6). 解得x13或x21(不合題意，舍去). 故數(shù)列的第四項為24.,2.(2016珠海模擬)在等比數(shù)列an中，若a10，a218，a48，則公比q等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.在正項等比數(shù)列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，則n等于 A.12 B.13 C.14 D.15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.(2016昆明模擬

9、)在等比數(shù)列an中，若a3，a7是方程x24x20的兩根，則a5的值是,答案,解析,根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系得a3a74， a3a72，由a3a740， 所以a30，a70，即a50，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了 A.192里 B.96里 C.48里 D.24里,答案,解析,1,2,3,4,5,

10、6,7,8,9,10,11,12,13,6.(2016銅仁質(zhì)檢)在由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中，若a3a4a53，則sin(log3a1log3a2log3a7)的值為,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，已知3S3a42，3S2a32，則公比q_.,答案,解析,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列an，Sn為前n項和且S1010，S3070，那么S40_.,答案,解析,150,1,2,3,4,5,6,7,8,

11、9,10,11,12,13,9.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足anSn1(nN*)，則通項an _.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1 024,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11已知an是等差數(shù)列，滿足a13，a412，數(shù)列bn滿足b14，b420，且bnan是等比數(shù)列 (1)求數(shù)列an和bn的通項公式；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,設(shè)等差數(shù)列的公差為d，,所以ana1(n1)d3n(nN*) 設(shè)等比數(shù)列bnan的公比為q，,所以bnan(b1a1)qn12n1. 從

12、而bn3n2n1(nN*),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求數(shù)列bn的前n項和,解答,由(1)知bn3n2n1(nN*)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.(2016全國丙卷)已知各項都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a11， (2an11)an2an10. (1)求a2，a3；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求an的通項公式.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,13.(2016昆明一檢)已知等比數(shù)列an的前n項和是Sn，S18S978. (1)求證：S3，S9，S6依次成等差數(shù)列；,證明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，若q1， 則S1818a1，S99a1， S18S92178，q1.,S18S