22直線平面平行的判定及其性質.ppt

1、復習提問,直線與平面有什么樣的位置關系？,1.直線在平面內有無數(shù)個公共點； 2.直線與平面相交有且只有一個公共點； 3.直線與平面平行沒有公共點。,若將一本書平放在桌面上，翻動書的封面， 觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的 平面具有怎樣的位置關系？,2.2.1直線與平面平行的判定,探究問題，歸納結論,如圖，平面 外的直線 平行于平面 內的直線b。 （1）這兩條直線共面嗎？ （2）直線 與平面 相交嗎？,b,直線與平面平行的判定定理：,符號表示：,b,歸納結論,(線線平行線面平行),平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行 .,感受校園生活中線面平行的例子:,天花板平面,感

2、受校園生活中線面平行的例子:,球場地面,定理的應用,例1. 如圖，空間四邊形ABCD中， E、F分別是 AB，AD的中點. 求證：EF平面BCD.,A,B,C,D,E,F,分析：要證明線面平行只需證明線線平行，即在平面BCD內找一條直線 平行于EF，由已知的條件怎樣找這條直線？,例1 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線， 平行于經(jīng)過另外兩邊的平面,證明：連結BD. AE=EB,AF=FD EFBD（三角形中位線性質）,例1. 如圖，空間四邊形ABCD中， E、F分別是 AB，AD的中點. 求證：EF平面BCD.,A,B,D,E,F,定理的應用,1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分 別為A

3、B、AD上的點，若 ，則EF 與平面BCD的位置關系是_.,EF/平面BCD,變式1:,A,B,C,D,E,F,變式2:,A,B,C,D,F,O,E,2.如圖,四棱錐ADBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點,F為AE的中點. 求證:AB/平面DCF.(04年天津高考),分析:連結OF,可知OF為,ABE的中位線,所以得到AB/OF., O為正方形DBCE 對角線的交點, BO=OE, 又AF=FE, AB/OF,B,D,F,O,2.如圖,四棱錐ADBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點,F為AE的中點. 求證:AB/平面DCF.,證明:連結OF,A,C,E,變式2:,1.線面平行

4、,通?？梢赞D化為線線平行來處理.,反思領悟：,2.尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。,3、證明的書寫三個條件“內”、“外”、“平行”，缺一不可。,1.如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,與AA1平行 的平面是_.,鞏固練習:,平面1 、平面CD1,分析：要證BD1/平面AEC即要在平面AEC內找一條直線與BD1平行.根據(jù)已知條件應該怎樣考慮輔助線?,鞏固練習:,2.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，求證:BD1/平面AEC.,O,證明:連結BD交AC于O,連結EO. O 為正方形ABCD對角線的交點, DO=OB, 又DE=

5、ED1, BD1/EO.,O,鞏固練習:,如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，求證:BD1/平面AEC.,歸納小結，理清知識體系,1.判定直線與平面平行的方法：,（1）定義法：直線與平面沒有公共點則線面平行；,（2）判定定理：（線線平行 線面平行）；,2.用定理證明線面平行時,在尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。,第二課時,復習回顧：,平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行,（2）直線與平面平行的判定定理：,（1）定義法；,1.到現(xiàn)在為止,我們一共學習過幾種判斷直線與平面平行的方法呢?,（1）平行,（2）相交,

6、復習回顧：,怎樣判定平面與平面平行呢？,問題：,2.平面與平面有幾種位置關系？分別是什么？,2.2.2平面與平面平行的判定,生活中有沒有平面與平面平行的例子呢?,(1)三角板或課本的一條邊所在直線與桌面平行，這個三角板或課本所在平面與桌面平行嗎？ (2)三角板或課本的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？,觀察：,思考：,教室的天花板與地面給人平行的感覺，前后兩塊黑板也是平行的。,結論：,當三角板的兩條邊所在直線分別與 地面平行時, 這個三角板所在平面與地面平行。,探究：,（）平面內有一條直線與平面平行，平行嗎？,（）平面內有兩條直線與平面平行，平行嗎？,直線的條數(shù)不是關鍵,直線相交才是

7、關鍵,如果一個平面內有兩條相交直線都平行 于另一個平面，那么這兩個平面平行,兩個平面平行的判定定理：,線不在多， 重在相交,符號表示：,， ， ,圖形表示：,結論：,判斷下列命題是否正確，并說明理由 （1）若平面 內的兩條直線分別與平面 平行，則 與 平行； （2）若平面 內有無數(shù)條直線分別與平面 平行，則 與 平行； （3）平行于同一直線的兩個平面平行； （4）兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，這兩個平面平 行； （5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平 行的平面,練習,例2：已知正方體ABCD-A1B1C1D1， 求證：平面AB1D1/平面C1BD,線線平行,線面平行 面面平行,證明：

8、因為ABCDA1B1C1D1為正方體， 所以D1C1A1B1，D1C1A1B1 又ABA1B1，ABA1B1， D1C1AB，D1C1AB， D1C1BA是平行四邊形， D1AC1B，,又D1A 平面C1BD, CB 平面C1BD.,同理D1B1平面C1BD,又 D1AD1B1=D1,所以，平面AB1D1平面C1BD。,D1A平面C1BD，,變式:在正方體ABCD-A1B1C1D1中， 若 M、N、E、F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，求證：平面AMN/平面EFDB。,A,B,C,A1,B1,C1,D1,D,M,N,E,F,線面平行 面面平行,線線平行,第一步：在一個平面

9、內找出兩條相交直線；,第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個平面。,第三步：利用判定定理得出結論。,證明兩個平面平行的一般步驟：,方法總結：,小結：,面面平行判定定理的應用：要證面面平行，只要證線面平行，而要證線面平行，只要證線線平行。在立體幾何中，往往通過線線、線面、面面間的位置關系的轉化使問題得到解決。,2.2.3直線與平面平行的性質,直線與平面平行的判定定理是什么？,復習,定理 若平面外一條直線與此平面內的 一條直線平行，則該直線與此平面平行.,問題:如果已知直線與平面平行，會有什么結論？,直線與平面平行的性質,如果直線a與平面平行，那么直線a與平面內的直線有哪些位置關系？,思考1,若

10、直線a與平面平行，那么在平面內與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關系如何？,思考2,教室內日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？,思考3,探研新知,已知：如圖，a，a，b。 求證：ab。,證明：b，b a，a與b無公共點， a，b，ab。,我們可以把這個結論作定理來用.,直線與平面平行的性質定理：,一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與這個平面的交線與該直線平行。,符號表示：,線面平行 線線平行,教室內日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？,問題解決,燈管,地面,答:只需由燈管兩端向地面引兩條平行線, 過

11、兩條平行線與地面的交點的連線就是 與燈管平行的直線。,例題示范,例4：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。,第一步:將原題改寫成數(shù)學符號語言,如圖,已知直線a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面外.求證:b/.,第二步:分析：怎樣進行平行的轉化？如何作輔助平面？,第三步:書寫證明過程,a,b,例題示范,如圖,已知直線a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面外.求證:b/.,證明:過a作平面,使它與平面相交,交線為c. a/,a, =c, a/c. 又a/b, b/c. c,b, b/。,練習反饋：（優(yōu)化例2）,2.一條直線和兩個相交平面平行，

12、求證：它和這兩個平面的交線平行。,已知:直線a平面，直線a平面，平面 平 面=b，求證a/b.,例3 在圖中所示的一塊木料中，棱BC平行于平面AC （1）要經(jīng)過平面 內的一點P 和棱BC將木料據(jù)開，應怎樣畫線？ （2）所畫的線和平面AC 是什么位置關系？,例題示范,例3：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面AC(1)要經(jīng)過木料表面ABCD內的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？(2)所畫的線和面AC有什么關系？,解：（1）過點P作EFBC，分別交棱AB，CD于點E，F(xiàn)。連接BE，CF，則 EF，BE，CF就是應畫的線。,例題示范,例2：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面AC(1)要經(jīng)過木料表面

13、ABCD內的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？(2)所畫的線和面AC有什么關系？,（2）因為棱BC平行于平面AC，平面BC與平面AC交于BC，所以BCBC，由（1）知，EFBC，所以，EFBC，因此，EF/BC, EF平面AC,BC平面AC.所以,EF/平面AC. BE、CF顯然都與平面AC相交。,小結,如果不在一個平面內的一條直線和平面內的 一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。,線面平行的判定定理,線面平行的性質定理,如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。,2.2.4平面與平面平行的性質,復習1:,兩個平面的位置關系是 .,平行或相交

14、,兩個平面平行的判定,判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行,復習2:,若 ，則直線l與平面的位置關系如何？,思考1,兩個平面平行的性質,結論1,如果兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線平行于另一個平面,面面平行,線面平行,結論:如果兩個平面平行，那么兩個平面內的直線要么是異面直線,要么是平行直線.,探究2.如果兩個平面平行，兩個平面內的直線有什么位置關系？,若 / ，平面、分別與平面相交于直線a、b，那么直線a、b的位置關系如何？為什么？,思考2,a,b,如圖，平面，滿足， a,=b，求證：ab,證明：a,=b a，b a，b沒有公共點， 又因為a，b

15、同在平面內， 所以，ab,結論:當?shù)谌齻€平面和兩個平行平面都相交時，兩條交線平行,a,b,定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。,用符號語言表示性質定理：,a/b,面面平行,線線平行,a,b,例6求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等.,解決這個問題的基本步驟是什么?,首先是畫出圖形,再結合圖形將 文字語言轉化為符號語言,最后 分析并書寫出證明過程。,如圖,/,AB/CD,且A, C,B,D. 求證:AB=CD.,例6.求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等.,如圖,/,AB/CD,且A, C,B,D. 求證:AB=CD.,證明:因為AB/CD,所以過AB, CD可作平面,且平面與平 面和分別相交于AC和BD. 因為/,所以BD/AC.因此,四邊形ABDC是平行四邊形. 所以AB=CD.,小結歸納:,1、兩個平面平行具有如下的一些性質：