22直線(xiàn)平面平行的判定及其性質(zhì).ppt

1、復(fù)習(xí)提問(wèn),直線(xiàn)與平面有什么樣的位置關(guān)系？,1.直線(xiàn)在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)； 2.直線(xiàn)與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； 3.直線(xiàn)與平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)。,若將一本書(shū)平放在桌面上，翻動(dòng)書(shū)的封面， 觀察封面邊緣所在直線(xiàn)l與桌面所在的 平面具有怎樣的位置關(guān)系？,2.2.1直線(xiàn)與平面平行的判定,探究問(wèn)題，歸納結(jié)論,如圖，平面 外的直線(xiàn) 平行于平面 內(nèi)的直線(xiàn)b。 （1）這兩條直線(xiàn)共面嗎？ （2）直線(xiàn) 與平面 相交嗎？,b,直線(xiàn)與平面平行的判定定理：,符號(hào)表示：,b,歸納結(jié)論,(線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行),平面外的一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行 .,感受校園生活中線(xiàn)面平行的例子:,天花板平面,感

2、受校園生活中線(xiàn)面平行的例子:,球場(chǎng)地面,定理的應(yīng)用,例1. 如圖，空間四邊形ABCD中， E、F分別是 AB，AD的中點(diǎn). 求證：EF平面BCD.,A,B,C,D,E,F,分析：要證明線(xiàn)面平行只需證明線(xiàn)線(xiàn)平行，即在平面BCD內(nèi)找一條直線(xiàn) 平行于EF，由已知的條件怎樣找這條直線(xiàn)？,例1 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)， 平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面,證明：連結(jié)BD. AE=EB,AF=FD EFBD（三角形中位線(xiàn)性質(zhì)）,例1. 如圖，空間四邊形ABCD中， E、F分別是 AB，AD的中點(diǎn). 求證：EF平面BCD.,A,B,D,E,F,定理的應(yīng)用,1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分 別為A

3、B、AD上的點(diǎn)，若 ，則EF 與平面BCD的位置關(guān)系是_.,EF/平面BCD,變式1:,A,B,C,D,E,F,變式2:,A,B,C,D,F,O,E,2.如圖,四棱錐ADBCE中,O為底面正方形DBCE對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),F為AE的中點(diǎn). 求證:AB/平面DCF.(04年天津高考),分析:連結(jié)OF,可知OF為,ABE的中位線(xiàn),所以得到AB/OF., O為正方形DBCE 對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn), BO=OE, 又AF=FE, AB/OF,B,D,F,O,2.如圖,四棱錐ADBCE中,O為底面正方形DBCE對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),F為AE的中點(diǎn). 求證:AB/平面DCF.,證明:連結(jié)OF,A,C,E,變式2:,1.線(xiàn)面平行

4、,通常可以轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行來(lái)處理.,反思領(lǐng)悟：,2.尋找平行直線(xiàn)可以通過(guò)三角形的中位線(xiàn)、梯形的中位線(xiàn)、平行線(xiàn)的判定等來(lái)完成。,3、證明的書(shū)寫(xiě)三個(gè)條件“內(nèi)”、“外”、“平行”，缺一不可。,1.如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,與AA1平行 的平面是_.,鞏固練習(xí):,平面1 、平面CD1,分析：要證BD1/平面AEC即要在平面AEC內(nèi)找一條直線(xiàn)與BD1平行.根據(jù)已知條件應(yīng)該怎樣考慮輔助線(xiàn)?,鞏固練習(xí):,2.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證:BD1/平面AEC.,O,證明:連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO. O 為正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn), DO=OB, 又DE=

5、ED1, BD1/EO.,O,鞏固練習(xí):,如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證:BD1/平面AEC.,歸納小結(jié)，理清知識(shí)體系,1.判定直線(xiàn)與平面平行的方法：,（1）定義法：直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)則線(xiàn)面平行；,（2）判定定理：（線(xiàn)線(xiàn)平行 線(xiàn)面平行）；,2.用定理證明線(xiàn)面平行時(shí),在尋找平行直線(xiàn)可以通過(guò)三角形的中位線(xiàn)、梯形的中位線(xiàn)、平行線(xiàn)的判定等來(lái)完成。,第二課時(shí),復(fù)習(xí)回顧：,平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行,（2）直線(xiàn)與平面平行的判定定理：,（1）定義法；,1.到現(xiàn)在為止,我們一共學(xué)習(xí)過(guò)幾種判斷直線(xiàn)與平面平行的方法呢?,（1）平行,（2）相交,

6、復(fù)習(xí)回顧：,怎樣判定平面與平面平行呢？,問(wèn)題：,2.平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？,2.2.2平面與平面平行的判定,生活中有沒(méi)有平面與平面平行的例子呢?,(1)三角板或課本的一條邊所在直線(xiàn)與桌面平行，這個(gè)三角板或課本所在平面與桌面平行嗎？ (2)三角板或課本的兩條邊所在直線(xiàn)分別與桌面平行，情況又如何呢？,觀察：,思考：,教室的天花板與地面給人平行的感覺(jué)，前后兩塊黑板也是平行的。,結(jié)論：,當(dāng)三角板的兩條邊所在直線(xiàn)分別與 地面平行時(shí), 這個(gè)三角板所在平面與地面平行。,探究：,（）平面內(nèi)有一條直線(xiàn)與平面平行，平行嗎？,（）平面內(nèi)有兩條直線(xiàn)與平面平行，平行嗎？,直線(xiàn)的條數(shù)不是關(guān)鍵,直線(xiàn)相交才是

7、關(guān)鍵,如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)都平行 于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行,兩個(gè)平面平行的判定定理：,線(xiàn)不在多， 重在相交,符號(hào)表示：,， ， ,圖形表示：,結(jié)論：,判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由 （1）若平面 內(nèi)的兩條直線(xiàn)分別與平面 平行，則 與 平行； （2）若平面 內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)分別與平面 平行，則 與 平行； （3）平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行； （4）兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，這兩個(gè)平面平 行； （5）過(guò)已知平面外一條直線(xiàn)，必能作出與已知平面平 行的平面,練習(xí),例2：已知正方體ABCD-A1B1C1D1， 求證：平面AB1D1/平面C1BD,線(xiàn)線(xiàn)平行,線(xiàn)面平行 面面平行,證明：

8、因?yàn)锳BCDA1B1C1D1為正方體， 所以D1C1A1B1，D1C1A1B1 又ABA1B1，ABA1B1， D1C1AB，D1C1AB， D1C1BA是平行四邊形， D1AC1B，,又D1A 平面C1BD, CB 平面C1BD.,同理D1B1平面C1BD,又 D1AD1B1=D1,所以，平面AB1D1平面C1BD。,D1A平面C1BD，,變式:在正方體ABCD-A1B1C1D1中， 若 M、N、E、F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN/平面EFDB。,A,B,C,A1,B1,C1,D1,D,M,N,E,F,線(xiàn)面平行 面面平行,線(xiàn)線(xiàn)平行,第一步：在一個(gè)平面

9、內(nèi)找出兩條相交直線(xiàn)；,第二步：證明兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面。,第三步：利用判定定理得出結(jié)論。,證明兩個(gè)平面平行的一般步驟：,方法總結(jié)：,小結(jié)：,面面平行判定定理的應(yīng)用：要證面面平行，只要證線(xiàn)面平行，而要證線(xiàn)面平行，只要證線(xiàn)線(xiàn)平行。在立體幾何中，往往通過(guò)線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化使問(wèn)題得到解決。,2.2.3直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì),直線(xiàn)與平面平行的判定定理是什么？,復(fù)習(xí),定理 若平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的 一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行.,問(wèn)題:如果已知直線(xiàn)與平面平行，會(huì)有什么結(jié)論？,直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì),如果直線(xiàn)a與平面平行，那么直線(xiàn)a與平面內(nèi)的直線(xiàn)有哪些位置關(guān)系？,思考1,若

10、直線(xiàn)a與平面平行，那么在平面內(nèi)與直線(xiàn)a平行的直線(xiàn)有多少條？這些直線(xiàn)的位置關(guān)系如何？,思考2,教室內(nèi)日光燈管所在的直線(xiàn)與地面平行，如何在地面上作一條直線(xiàn)與燈管所在的直線(xiàn)平行？,思考3,探研新知,已知：如圖，a，a，b。 求證：ab。,證明：b，b a，a與b無(wú)公共點(diǎn)， a，b，ab。,我們可以把這個(gè)結(jié)論作定理來(lái)用.,直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理：,一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與這個(gè)平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。,符號(hào)表示：,線(xiàn)面平行 線(xiàn)線(xiàn)平行,教室內(nèi)日光燈管所在的直線(xiàn)與地面平行，如何在地面上作一條直線(xiàn)與燈管所在的直線(xiàn)平行？,問(wèn)題解決,燈管,地面,答:只需由燈管兩端向地面引兩條平行線(xiàn), 過(guò)

11、兩條平行線(xiàn)與地面的交點(diǎn)的連線(xiàn)就是 與燈管平行的直線(xiàn)。,例題示范,例4：已知平面外的兩條平行直線(xiàn)中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面。,第一步:將原題改寫(xiě)成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言,如圖,已知直線(xiàn)a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面外.求證:b/.,第二步:分析：怎樣進(jìn)行平行的轉(zhuǎn)化？如何作輔助平面？,第三步:書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程,a,b,例題示范,如圖,已知直線(xiàn)a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面外.求證:b/.,證明:過(guò)a作平面,使它與平面相交,交線(xiàn)為c. a/,a, =c, a/c. 又a/b, b/c. c,b, b/。,練習(xí)反饋：（優(yōu)化例2）,2.一條直線(xiàn)和兩個(gè)相交平面平行，

12、求證：它和這兩個(gè)平面的交線(xiàn)平行。,已知:直線(xiàn)a平面，直線(xiàn)a平面，平面 平 面=b，求證a/b.,例3 在圖中所示的一塊木料中，棱BC平行于平面AC （1）要經(jīng)過(guò)平面 內(nèi)的一點(diǎn)P 和棱BC將木料據(jù)開(kāi)，應(yīng)怎樣畫(huà)線(xiàn)？ （2）所畫(huà)的線(xiàn)和平面AC 是什么位置關(guān)系？,例題示范,例3：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面AC(1)要經(jīng)過(guò)木料表面ABCD內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫(huà)線(xiàn)？(2)所畫(huà)的線(xiàn)和面AC有什么關(guān)系？,解：（1）過(guò)點(diǎn)P作EFBC，分別交棱AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)。連接BE，CF，則 EF，BE，CF就是應(yīng)畫(huà)的線(xiàn)。,例題示范,例2：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面AC(1)要經(jīng)過(guò)木料表面

13、ABCD內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫(huà)線(xiàn)？(2)所畫(huà)的線(xiàn)和面AC有什么關(guān)系？,（2）因?yàn)槔釨C平行于平面AC，平面BC與平面AC交于BC，所以BCBC，由（1）知，EFBC，所以，EFBC，因此，EF/BC, EF平面AC,BC平面AC.所以,EF/平面AC. BE、CF顯然都與平面AC相交。,小結(jié),如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的 一條直線(xiàn)平行,那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。,線(xiàn)面平行的判定定理,線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理,如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。,2.2.4平面與平面平行的性質(zhì),復(fù)習(xí)1:,兩個(gè)平面的位置關(guān)系是 .,平行或相交

14、,兩個(gè)平面平行的判定,判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行,復(fù)習(xí)2:,若 ，則直線(xiàn)l與平面的位置關(guān)系如何？,思考1,兩個(gè)平面平行的性質(zhì),結(jié)論1,如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面,面面平行,線(xiàn)面平行,結(jié)論:如果兩個(gè)平面平行，那么兩個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)要么是異面直線(xiàn),要么是平行直線(xiàn).,探究2.如果兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)有什么位置關(guān)系？,若 / ，平面、分別與平面相交于直線(xiàn)a、b，那么直線(xiàn)a、b的位置關(guān)系如何？為什么？,思考2,a,b,如圖，平面，滿(mǎn)足， a,=b，求證：ab,證明：a,=b a，b a，b沒(méi)有公共點(diǎn)， 又因?yàn)閍，b

15、同在平面內(nèi)， 所以，ab,結(jié)論:當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交時(shí)，兩條交線(xiàn)平行,a,b,定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。,用符號(hào)語(yǔ)言表示性質(zhì)定理：,a/b,面面平行,線(xiàn)線(xiàn)平行,a,b,例6求證：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線(xiàn)段相等.,解決這個(gè)問(wèn)題的基本步驟是什么?,首先是畫(huà)出圖形,再結(jié)合圖形將 文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言,最后 分析并書(shū)寫(xiě)出證明過(guò)程。,如圖,/,AB/CD,且A, C,B,D. 求證:AB=CD.,例6.求證:夾在兩個(gè)平行平面間的平行線(xiàn)段相等.,如圖,/,AB/CD,且A, C,B,D. 求證:AB=CD.,證明:因?yàn)锳B/CD,所以過(guò)AB, CD可作平面,且平面與平 面和分別相交于AC和BD. 因?yàn)?,所以BD/AC.因此,四邊形ABDC是平行四邊形. 所以AB=CD.,小結(jié)歸納:,1、兩個(gè)平面平行具有如下的一些性質(zhì)：