高中數(shù)學 第一章單元小結(jié)（二）全冊精品教案 新人教A版必修

1、第一章 單元小結(jié)（二）(一)教學目標1知識與技能整合函數(shù)性質(zhì)建構知識網(wǎng)絡，以便于進一步理解和掌握函數(shù)的性質(zhì).提升綜合運用函數(shù)性質(zhì)的能力. 2過程與方法在整合函數(shù)性質(zhì)、綜合運用函數(shù)性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學生分析、觀察、思考的教學能力、提升學生的歸納、推理能力.3情感、態(tài)度與價值觀在學習過程中，通過知識整合，能力培養(yǎng)，激發(fā)學生的學習興趣. 養(yǎng)成合作、交流的良好學習品質(zhì).(二)教學重點與難點重點：整合知識、構建單元知識系統(tǒng).難點：提升綜合應用能力.(三)教學方法動手練習與合作交流相結(jié)合. 在回顧、反思中整合知識，在綜合問題探究、解答中提升能力. 加深對知識的準確、到位的理解與應用.(四)教學過程教學環(huán)節(jié)

2、教學內(nèi)容師生互動設計意圖回顧反思構建體系函數(shù)性質(zhì)單元知識網(wǎng)絡函數(shù)性質(zhì)奇偶性單調(diào)性定義及單調(diào)性判定解不等式求最值值域定義及奇偶性判定應用奇偶性等價轉(zhuǎn)換綜合應用生：借助課本.并回顧學習過程. 整理函數(shù)掌握函數(shù)的有關性質(zhì)歸納知識的縱橫聯(lián)系.師生合作：學生口述單元基本知識及相互聯(lián)系，老師點評、闡述、板書網(wǎng)絡圖.整理知識，培養(yǎng)歸納能力.形成知識網(wǎng)絡系統(tǒng).經(jīng)典例題剖 析升華能力例1試討論函數(shù)f (x) =，x(1，1)的單調(diào)性(其中a0).例2 試計論并證明函數(shù)y = f (x) = x +(a0)在定義域上的單調(diào)性，函數(shù)在(0，+)上是否有最小值？例3 已知f (x)是定義在(0，+)上的增函數(shù)，且滿足

3、f (xy) = f (x) + f (y)，f (2) =1.（1）求證：f (8) =3；（2）解不等式f (x) f (x2) 3.例4 已知函數(shù)f (x)，當x、yR時，恒有f (x + y) = f (x) + f ( y).（1）求證：f (x)是奇函數(shù)；（2）如果xR+ ，f (x)0，并且f (1) =，試求f (x)在區(qū)間2，6上的最值.師生合作：學生獨立嘗試完成例1 例4并由學生代表板書解答過程. 老師點評. 師生共同小結(jié)解題思絡.例1【解析】設xx1x21，即x = x2x10，則y = f (x2) f (x2) =1x1x21，x1x20，10，10.|x1x2|1，

4、即 1x1x21，x1x2 +10，0.因此，當a0時，y = f (x2) f (x1)0，即f (x1)f (x2)，此時函數(shù)為減函數(shù)；當a0時，y = f (x2) f (x1) 0，即f (x1)f (x2)，此時函數(shù)為增函數(shù).例2【解析】函數(shù)y = x +(a0)在區(qū)間(，)上是增函數(shù)，在區(qū)間，0上是減函數(shù)，在區(qū)間 (0，上是減函數(shù)，在區(qū)間(，+)上是增函數(shù).先證明y = x +(a0)在(0，+)上的增減性，任取0x1x2，則x = x1x20，y = f (x1) f (x2)= (x1 +) (x2 +)= (x1x2) + ()= (x1x2) += (x1x2) (1)=x

5、.0x1x2，x = x1x20，x1x20.（1）當x1，x2(0，)時，0x1x2a，x1x2 a0，此時0時，y = f (x1) f (x2)0，f (x)在(0，)上是減函數(shù).（2）當x1，x2，+）時，x1x2a，x1x2 a0，此時0，y= f (x1) f (x2)0，f (x)在，+）上是增函數(shù)，同理可證函數(shù)f (x)在(，)上為增函數(shù)，在，0)上為減函數(shù).由函數(shù)f (x) = x +在0，)上為減函數(shù)，且在，+)上為增函數(shù)知道，f (x)f () =2，其中x(0，+ )，f (x)min=2，也可以配方求f (x) = x +(a0)在(0，+)上的最小值，f (x) =

6、 x += ()2 + 2，當且僅當x =時，f (x)min =2.例3【解析】（1）在f (xy) = f (x) + f (y)中，設x = y =2，則有f (4)=f (2)+f (2)，設x= 4，y =2，則有f (8) = f (4) + f (2)=3 f (2) = 3.（2）由f (x) f (x2)3，得f (x)f (8) + f (x2) = f 8 (x2)，f (x) 是(0，+)上的增函數(shù)，解得2x，故原不等式的解集為x|2x.例4【解析】（1）函數(shù)定義域為R，其定義域關于原點對稱，f (x + y) = f (x) + f ( y)，令y = x，x、 xR

7、，代入f (x + y) = f (x) + f ( y)，f (0) = f (0) + f (0)，得f (0) = 0，f (x) + f (x) = 0，得f (x) = f (x)，f (x)為奇函數(shù).（2）設x、yR+，f (x+y) = f (x) + f ( y)，f (x+y) f (x) = f ( y)，xR+，f (x)0，f (x+y) f (x)0，f (x+y)f (x).x+yx，f (x)在(0，+)上是減函數(shù).又f (x)為奇函數(shù)，f (0) = 0，f (x)在(，+)上是減函數(shù).在區(qū)間2，6上f (2)為最大值，f (6)為最小值.f (1) =，f (

8、2)= f (2) = 2 f (1) =1，f (6) = 2 f (3)=2 f (1) + f (2)= 3，f (x)在區(qū)間2，6上的最大值為1，最小值為3.動手嘗試練習，培養(yǎng)并提高解題能力.備選例題例1 用定義證明函數(shù)y = f (x) =是減函數(shù).【解析】x2 +10對任意實數(shù)x均成立，函數(shù)y = f (x) =的定義域是R，任取x1、x2R，且x1x2，則x = x2x10，y = f (x2) f (x1) = (x2x1)=(x2 + x1)，x1R，x2R，且x1x2，x2x10，= |x1|x1，x10，同理x20，x1 + x20，+| x1| + | x2 |0，f (x2) f (x1) 0，y = f (x) =在R上是減函數(shù).例2 已知函數(shù)f (x)的定義域為R，滿足f (x) =0，且g (x) = f (x) + c（c為常數(shù)）在區(qū)間a，b上是減函數(shù). 判斷并證明g (x)在區(qū)間 b， a上的單調(diào)性.解析：設 bx1x2 a，則x = x2 x10，bx1x2a，g (x)在區(qū)間a，b上是減函數(shù)，g (x1)g (