高中數(shù)學(xué)第二單元圓錐曲線與方程2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件新人教B版選修1_1.ppt

1、第二章 2.3拋物線,2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,1.掌握拋物線的定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念. 2.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程. 3.明確拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中p的幾何意義，能解決簡(jiǎn)單的求拋 物線標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題.,學(xué)習(xí)目標(biāo),題型探究,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)一拋物線的定義,思考1,如圖，在黑板上畫一條直線EF，然后取一個(gè) 三角板，將一條拉鏈AB固定在三角板的一條 直角邊上，并將拉鏈下邊一半的一端固定在 C點(diǎn)，將三角板的另一條直角邊貼在直線EF 上，在拉鏈D處放置一支粉筆，上下拖動(dòng)三 角板，粉筆會(huì)畫出一條曲線.這是一條什么 曲線，由畫圖過(guò)程你能給出此曲線的定義嗎？,答案,平面內(nèi)

2、到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(Fl)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.,思考2,拋物線的定義中，l能經(jīng)過(guò)點(diǎn)F嗎？為什么？,答案,不能，若l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，滿足條件的點(diǎn)的軌跡不是拋物線，而是過(guò)點(diǎn)F且垂直于l的一條直線.,梳理 從定義可以看出，拋物線不是雙曲線的一支，雙曲線有漸近線，而拋物線沒(méi)有. 對(duì)拋物線定義的理解應(yīng)注意定點(diǎn)不在定直線上，否則，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條 .,直線,知識(shí)點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,思考1,拋物線方程中p有何意義？拋物線的開(kāi)口方向由什么決定？,p是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，拋物線的方程中一次項(xiàng)決定開(kāi)口方向.,答案,思考2,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)

3、？,答案,思考3,已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，怎樣確定拋物線的焦點(diǎn)位置和開(kāi)口方向？,一次項(xiàng)變量為x(或y)，則焦點(diǎn)在x軸(或y軸)上；若系數(shù)為正，則焦點(diǎn)在正半軸上；系數(shù)為負(fù)，則焦點(diǎn)在負(fù)半軸上.焦點(diǎn)確定，開(kāi)口方向也隨之確定.,答案,梳理 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類型,題型探究,類型一拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及求解,命題角度1由拋物線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程 例1已知拋物線的方程如下，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程. (1)y26x；,解答,由方程y26x，知拋物線開(kāi)口向左，,(2)3x25y0；,解答,(3)y4x2；,解答,(4)y2a2x(a0).,解答,如果已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程時(shí)，首先要判

4、斷拋物線的對(duì)稱軸和開(kāi)口方向.一次項(xiàng)的變量若為x(或y)，則x軸(或y軸)是拋物線的對(duì)稱軸，一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定開(kāi)口方向.,反思與感悟,答案,解析,(2)若拋物線y22px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則p_，準(zhǔn)線方程為_(kāi).,答案,解析,2,x1,命題角度2求解拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 例2分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)焦點(diǎn)為(2,0)；,解答,(2)準(zhǔn)線為y1；,解答,(3)過(guò)點(diǎn)A(2,3)；,解答,解答,所求拋物線方程為 y25x或y25x或x25y或x25y.,反思與感悟,求拋物線方程，通常用待定系數(shù)法，若能確定拋物線的焦點(diǎn)位置，則可設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出p值即可.若拋物線的焦點(diǎn)位置不

5、確定，則要分情況討論.焦點(diǎn)在x軸上的拋物線方程可設(shè)為y2ax(a0)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線方程可設(shè)為x2ay(a0).,跟蹤訓(xùn)練2分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. (1) 過(guò)點(diǎn)(3，4)；,解答,方法一點(diǎn)(3，4)在第四象限，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px (p0)或x22p1y (p10). 把點(diǎn)(3，4)的坐標(biāo)分別代入y22px和x22p1y，得(4)22p3,322p1(4)，,方法二設(shè)拋物線的方程為y2ax (a0)或x2by (b0).,(2)焦點(diǎn)在直線x3y150上.,解答,令x0得y5；令y0得x15. 拋物線的焦點(diǎn)為(0，5)或(15,0). 所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22

6、0y或y260 x.,類型二拋物線定義的應(yīng)用,解答,(2)是否存在M，使|MA|MF|取得最小值？若存在，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.,如圖，由于點(diǎn)M在拋物線上，所以|MF|等于點(diǎn)M到其準(zhǔn)線l的距離|MN|，于是|MA|MF|MA|MN|，所以當(dāng)A、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|MN|取最小值，亦即|MA|MF|取最小值，這時(shí)M的縱坐標(biāo)為2，可設(shè)M(x0,2)，代入拋物線方程得x02， 即M(2,2).,解答,反思與感悟,(1)拋物線定義具有判定和性質(zhì)的雙重作用.本題利用拋物線的定義求出點(diǎn)的軌跡方程，又利用拋物線的定義，“化曲折為平直”，將兩點(diǎn)間的距離的和轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離求得最小值，這是平面幾何性質(zhì)的典型運(yùn)用. (2)通過(guò)利用拋物線的定義，將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題的求解過(guò)程.在解決拋物線問(wèn)題時(shí)，一定要善于利用其定義解題.,答案,解析,當(dāng)堂訓(xùn)練,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,