高一數(shù)學(xué)人教A必修4課件1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1

1、第一章,三角函數(shù),學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 2.體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.,1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),2,課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破,3,當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功,知識(shí)鏈接 1.數(shù)學(xué)模型是什么？建立數(shù)學(xué)模型的方法是什么？ 答簡(jiǎn)單地說(shuō)，數(shù)學(xué)模型就是把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象概括，再?gòu)臄?shù)學(xué)角度來(lái)反映或近似地反映實(shí)際問(wèn)題時(shí)，所得出的關(guān)于實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述.數(shù)學(xué)模型的方法，是把實(shí)際問(wèn)題加以抽象概括，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用這些模型來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法.,2.上述的數(shù)學(xué)模型建立的一般程序是什么？ 答解決問(wèn)題的

2、一般程序是： 1審題：逐字逐句的閱讀題意，審清楚題目條件、要求、理解數(shù)學(xué)關(guān)系； 2建模：分析題目變化趨勢(shì)，選擇適當(dāng)函數(shù)模型； 3求解：對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析研究得到數(shù)學(xué)結(jié)論； 4還原：把數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的解答.,預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1.三角函數(shù)的周期性 yAsin(x) (0)的周期是T ； yAcos(x) (0)的周期是T ； yAtan(x) (0)的周期是T .,2.函數(shù)yAsin(x)k (A0，0)的性質(zhì) (1)ymax ，ymin . (2)A ，k . (3)可由 確定，其中周期T可觀察圖象獲得. (4)由x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 中的一個(gè)確定的值.,Ak,Ak,0

3、,2,3.三角函數(shù)模型的應(yīng)用 三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中 現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型，可以用來(lái)研究很多問(wèn)題，在刻畫(huà)周期變化規(guī)律、預(yù)測(cè)其未來(lái)等方面都發(fā)揮著十分重要的作用.,周期,要點(diǎn)一三角函數(shù)圖象的應(yīng)用 例1作出函數(shù)y|cos x|，xR的圖象，判斷它的奇偶性并寫(xiě)出其周期和單調(diào)區(qū)間.,作出函數(shù)ycos x的圖象后， 將x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方， 如圖,由圖可知，y|cos x|是偶函數(shù)，T，,規(guī)律方法翻折法作函數(shù)圖象 (1)要得到y(tǒng)|f(x)|的圖象，只需將yf(x)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到上方，即“下翻上”. (2)要得到y(tǒng)f(|x|)的圖象，只需將yf(x)的圖象在y軸左邊的部分沿

4、y軸翻折到右邊，即“左翻右”，同時(shí)保留右邊的 部分.,跟蹤演練1作出函數(shù)ysin|x|的圖象并判斷其奇偶性. 解sin(x)sin x，,其圖象如圖.,由圖知，ysin|x|是偶函數(shù).,要點(diǎn)二應(yīng)用函數(shù)模型解題 例2已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系為IAsin(t). (1)如圖所示的是IAsin(t)(0，| )在一 個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求IAsin(t)的解析式；,(2)如果t在任意一段 秒的時(shí)間內(nèi)，電流IAsin(t)都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？,300942，又N*， 故所求最小正整數(shù)943.,規(guī)律方法例題中的函數(shù)模型已經(jīng)給出，觀察圖象和利用待定系數(shù)法可以求出解析式

5、中的未知參數(shù)，從而確定函數(shù)解析式.此類問(wèn)題解題關(guān)鍵是將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，其中，讀圖、識(shí)圖、用圖是數(shù)形結(jié)合的有效途徑.,跟蹤演練2彈簧掛著的小球做上下振動(dòng)，它在時(shí)間t(s)內(nèi)離開(kāi)平衡位置(靜止時(shí)的位置)的距離h(cm)由下面的函數(shù)關(guān)系式表示：h3sin .,(1)求小球開(kāi)始振動(dòng)的位置；,(2)求小球第一次上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)時(shí)的位置；,(3)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球往返振動(dòng)一次？,即每經(jīng)過(guò)約3.14秒小球往返振動(dòng)一次.,(4)每秒內(nèi)小球能往返振動(dòng)多少次？,即每秒內(nèi)小球往返振動(dòng)約0.318次.,要點(diǎn)三構(gòu)建函數(shù)模型解題 例3某“帆板”集訓(xùn)隊(duì)在一海濱區(qū)域進(jìn)行集訓(xùn)，該海濱區(qū)域的海浪高度y(米)隨著時(shí)

6、間t(0t24，單位：小時(shí))而周期性變化，每天各時(shí)刻t的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表：,(1)試在圖中描出所給點(diǎn)；,解描出所給點(diǎn)如圖所示：,(2)觀察圖，從yatb，yAsin(t)b，yAcos(t)中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的解析式； 解由(1)知選擇yAsin(t)b較合適. 令A(yù)0，0，|.,故所求擬合模型的解析式為,(3)如果確定在一天內(nèi)的7時(shí)至19時(shí)之間，當(dāng)浪高不低于0.8米時(shí)才進(jìn)行訓(xùn)練，試安排恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練時(shí)間.,再結(jié)合題意可知，應(yīng)安排在11時(shí)到19時(shí)訓(xùn)練較恰當(dāng).,規(guī)律方法數(shù)據(jù)擬合問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)畫(huà)出簡(jiǎn)圖，求相關(guān)三角函數(shù)的解析式進(jìn)而研究實(shí)際問(wèn)題.在求解具體問(wèn)題

7、時(shí)需弄清A，的具體含義，只有把握了這三個(gè)參數(shù)的含義，才可以實(shí)現(xiàn)符號(hào)語(yǔ)言(解析式)與圖形語(yǔ)言(函數(shù)圖象)之間的相互轉(zhuǎn)化. 處理曲線擬合與預(yù)測(cè)問(wèn)題時(shí)，通常需要以下幾個(gè)步驟： 1.根據(jù)原始數(shù)據(jù)給出散點(diǎn)圖.,2.通過(guò)考察散點(diǎn)圖，畫(huà)出與其“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線. 3.根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí)，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān) 系式. 4.利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)條件對(duì)所給問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制，以便為決策和管理提供依據(jù).,跟蹤演練3某港口水深y(米)是時(shí)間t (0t24，單位：小時(shí))的函數(shù)，下面是水深數(shù)據(jù)：,據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示，經(jīng)擬合，該曲線可近似的看成正弦函數(shù)模型yAsin tB的圖像.

8、,(1)試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線，求出yAsin tB的解析式； 解從擬合的曲線可知，函數(shù)yAsin tB的一個(gè)周期為12小時(shí)，,又ymin7，ymax13，,函數(shù)的解析式為,(2)一般情況下，船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米，那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？若該船欲當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？(忽略離港所用的時(shí)間) 解由題意，水深y4.57，,t1,5或t13,17， 所以，該船在100至500或1300至1700能安全進(jìn)港. 若欲于當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過(guò)16小時(shí).,1,2,3,4,1.方

9、程|x|cos x在(，)內(nèi)() A.沒(méi)有根 B.有且僅有一個(gè)根 C.有且僅有兩個(gè)根 D.有無(wú)窮多個(gè)根,C,1,2,3,4,2.如圖所示，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧 的長(zhǎng)為l，弦AP的長(zhǎng)為d，則函數(shù)df(l)的圖象大致是(),1,2,3,4,答案C,1,2,3,4,3.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)Asin (x)B(A0，0，| )的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為_(kāi).,1,2,3,4,B7，A2. 又T2(73)8，,1,2,3,4,1,2,3,4,4.如圖所示，一個(gè)摩天輪半徑為10m，輪子的底部在地面上2 m處，如果此摩天輪按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，每30 s轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過(guò)點(diǎn)P處(點(diǎn)P與摩天輪中心高度相同)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí).,1,2,3,4,(1)求此人相對(duì)于地面的高度關(guān)于時(shí)間的關(guān)系式； 解設(shè)在t s時(shí)，摩天輪上某人在高h(yuǎn) m處.,1,2,3,4,(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，約有多長(zhǎng)時(shí)間此人相對(duì)于地面的高度不小于17 m.,故此人有10 s相對(duì)于地面的高度不小于17 m.,課堂小結(jié),1.三角函數(shù)模型是研究周期現(xiàn)象最