安國市第二中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

1、安國市第二中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 已知雙曲線和離心率為的橢圓有相同的焦點，是兩曲線的一個公共點，若，則雙曲線的離心率等于（ ）A B C D2 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=3，A=60，則滿足條件的三角形個數(shù)為（ ）A0B1C2D以上都不對3 函數(shù)y=|a|x（a0且a1）的圖象可能是（ ）ABCD4 設，且，則（ ）A B C D5 如圖，一隧道截面由一個長方形和拋物線構成現(xiàn)欲在隨道拋物線拱頂上安裝交通信息采集裝置若位置C對隧道底AB的張角最大時采集效果最好，則采集效果最好時位置C到AB的

2、距離是（ ）A2mB2mC4 mD6 m6 在區(qū)域內(nèi)任意取一點P（x，y），則x2+y21的概率是（ ）A0BCD7 已知直線l平面，P，那么過點P且平行于l的直線（ ）A只有一條，不在平面內(nèi)B只有一條，在平面內(nèi)C有兩條，不一定都在平面內(nèi)D有無數(shù)條，不一定都在平面內(nèi)8 不等式ax2+bx+c0（a0）的解集為R，那么（ ）Aa0，0Ba0，0Ca0，0Da0，09 設函數(shù)，則使得的自變量的取值范圍為（ ）A BC D10有30袋長富牛奶，編號為1至30，若從中抽取6袋進行檢驗，則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號為（ ）A3，6，9，12，15，18B4，8，12，16，20，24C2，7，12，17，

3、22，27D6，10，14，18，22，2611若復數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)等于（ ）（A） （ B ） （C） （D） 12直線的傾斜角是（ ）ABCD二、填空題13在數(shù)列中，則實數(shù)a=，b=14函數(shù)y=lgx的定義域為15如圖是甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績（單位：環(huán)）的莖葉圖，則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑倪\動員是16曲線C是平面內(nèi)到直線l1：x=1和直線l2：y=1的距離之積等于常數(shù)k2（k0）的點的軌跡給出下列四個結論：曲線C過點（1，1）；曲線C關于點（1，1）對稱；若點P在曲線C上，點A，B分別在直線l1，l2上，則|PA|+|PB|不小于2k；設p1為曲線C上任意一點，則點

4、P1關于直線x=1、點（1，1）及直線y=1對稱的點分別為P1、P2、P3，則四邊形P0P1P2P3的面積為定值4k2其中，所有正確結論的序號是17已知f（x）=，則f（）+f（）等于18已知是等差數(shù)列，為其公差, 是其前項和，若只有是中的最小項,則可得出的結論中所有正確的序號是_ 三、解答題19（本小題滿分12分）某超市銷售一種蔬菜，根據(jù)以往情況，得到每天銷售量的頻率分布直方圖如下： 銷售量/千克（）求頻率分布直方圖中的的值，并估計每天銷售量的中位數(shù)；（）這種蔬菜每天進貨當天必須銷售，否則只能作為垃圾處理每售出1千克蔬菜獲利4元，未售出的蔬菜，每千克虧損2元假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間

5、的中點值代替，估計當超市每天的進貨量為75千克時獲利的平均值20已知函數(shù)f（x）=exax1（a0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若f（x）0對任意的xR恒成立，求實數(shù)a的值21已知函數(shù)是定義在（-1，1）上的函數(shù), （1）求的值并判斷函數(shù)的奇偶性 （2）用定義法證明函數(shù)在（-1，1）上是增函數(shù)； 22設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）為奇函數(shù)，其圖象在點（1，f（1）處的切線與直線x6y7=0垂直，導函數(shù)f（x）的最小值為12（1）求a，b，c的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在1，3上的最大值和最小值23已知全集U=1，2，3，4，5

6、，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求AB；（2）求（UA）B；（3）求U（AB）24在直角坐標系中，已知圓C的圓心坐標為（2，0），半徑為，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）（1）求圓C和直線l的極坐標方程；（2）點P的極坐標為（1，），直線l與圓C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值安國市第二中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】試題分析：設橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，焦距為，且不妨設，由，得，又，由余弦定理可知：，設雙曲線的離心率為，則，解得.故答案

7、選C考點：橢圓的簡單性質(zhì)【思路點晴】本題主要考查圓錐曲線的定義和離心率.根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，由為公共點，可把焦半徑、的長度用橢圓的半長軸以及雙曲線的半實軸來表示，接著用余弦定理表示，成為一個關于以及的齊次式，等式兩邊同時除以，即可求得離心率.圓錐曲線問題在選擇填空中以考查定義和幾何性質(zhì)為主.2 【答案】B【解析】解：a=3，A=60，由正弦定理可得：sinB=1，B=90，即滿足條件的三角形個數(shù)為1個故選：B【點評】本題主要考查三角形個數(shù)的判斷，利用正弦定理是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力，屬于基礎題3 【答案】D【解析】解：當|a|1時，函數(shù)為增函數(shù)，且過定點（0，1），因為011，

8、故排除A，B當|a|1時且a0時，函數(shù)為減函數(shù)，且過定點（0，1），因為10，故排除C故選：D4 【答案】D【解析】考點：不等式的恒等變換.5 【答案】A【解析】解：建立如圖所示的坐標系，設拋物線方程為x2=2py（p0），將點（4，4）代入，可得p=2，所以拋物線方程為x2=4y，設C（x，y）（y6），則由A（4，6），B（4，6），可得kCA=，kCB=，tanBCA=，令t=y+6（t0），則tanBCA=t=2時，位置C對隧道底AB的張角最大，故選：A【點評】本題考查拋物線的方程與應用，考查基本不等式，確定拋物線的方程及tanBCA，正確運用基本不等式是關鍵6 【答案】C【解析】解：

9、根據(jù)題意，如圖，設O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得區(qū)域表示的區(qū)域為以正方形OABC的內(nèi)部及邊界，其面積為1；x2+y21表示圓心在原點，半徑為1的圓，在正方形OABC的內(nèi)部的面積為=，由幾何概型的計算公式，可得點P（x，y）滿足x2+y21的概率是=；故選C【點評】本題考查幾何概型的計算，解題的關鍵是將不等式（組）轉(zhuǎn)化為平面直角坐標系下的圖形的面積，進而由其公式計算7 【答案】B【解析】解：假設過點P且平行于l的直線有兩條m與nml且nl由平行公理4得mn這與兩條直線m與n相交與點P相矛盾又因為點P在平面內(nèi)所以點P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)所以假設錯誤故選

10、B【點評】反證法一般用于問題的已知比較簡單或命題不易證明的命題的證明，此類題目屬于難度較高的題型8 【答案】A【解析】解：不等式ax2+bx+c0（a0）的解集為R，a0，且=b24ac0，綜上，不等式ax2+bx+c0（a0）的解集為的條件是：a0且0故選A9 【答案】A【解析】考點：分段函數(shù)的應用.【方法點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的應用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集運算，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題，本題的解答中，根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，列出相應的不等式，通過求解每個不等式的解集，利用集合的運算是解答的關鍵.10【答案】

11、C【解析】解：從30件產(chǎn)品中隨機抽取6件進行檢驗，采用系統(tǒng)抽樣的間隔為306=5，只有選項C中編號間隔為5，故選：C11【答案】C 【解析】 i，因為實部與虛部相等，所以2b12b，即b.故選C.12【答案】A【解析】解：設傾斜角為，直線的斜率為，tan=，0180，=30故選A【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率之間的關系，屬于基礎題，應當掌握二、填空題13【答案】a=，b= 【解析】解：由5，10，17，ab，37知，ab=26，由3，8，a+b，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案為：，【點評】本題考查了數(shù)列的性質(zhì)的判斷與歸納法的應用14【答案】x|x0 【解析】解：對數(shù)

12、函數(shù)y=lgx的定義域為：x|x0故答案為：x|x0【點評】本題考查基本函數(shù)的定義域的求法15【答案】甲 【解析】解：【解法一】甲的平均數(shù)是=（87+89+90+91+93）=90，方差是= （8790）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9390）2=4；乙的平均數(shù)是=（78+88+89+96+99）=90，方差是= （7890）2+（8890）2+（8990）2+（9690）2+（9990）2=53.2；，成績較為穩(wěn)定的是甲【解法二】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲的5個數(shù)據(jù)分布在8793之間，分布相對集中些，方差小些；乙的5個數(shù)據(jù)分布在7899之間，分布相對分散些，方差大些；所

13、以甲的成績相對穩(wěn)定些故答案為：甲【點評】本題考查了平均數(shù)與方差的計算與應用問題，是基礎題目16【答案】 【解析】解：由題意設動點坐標為（x，y），則利用題意及點到直線間的距離公式的得：|x+1|y1|=k2，對于，將（1，1）代入驗證，此方程不過此點，所以錯；對于，把方程中的x被2x代換，y被2y 代換，方程不變，故此曲線關于（1，1）對稱正確；對于，由題意知點P在曲線C上，點A，B分別在直線l1，l2上，則|PA|x+1|，|PB|y1|PA|+|PB|2=2k，正確；對于，由題意知點P在曲線C上，根據(jù)對稱性，則四邊形P0P1P2P3的面積=2|x+1|2|y1|=4|x+1|y1|=4k2

14、所以正確故答案為：【點評】此題重點考查了利用直接法求出動點的軌跡方程，并化簡，利用方程判斷曲線的對稱性，屬于基礎題17【答案】4 【解析】解：由分段函數(shù)可知f（）=2=f（）=f（+1）=f（）=f（）=f（）=2=，f（）+f（）=+故答案為：418【答案】【解析】因為只有是中的最小項，所以，所以，故正確;，故正確;，無法判斷符號，故錯誤，故正確答案答案： 三、解答題19【答案】（本小題滿分12分）解：本題考查頻率分布直方圖，以及根據(jù)頻率分布直方圖估計中位數(shù)與平均數(shù)（）由得 （3分） 每天銷售量的中位數(shù)為千克 （6分）（）若當天的銷售量為，則超市獲利元； 若當天的銷售量為，則超市獲利元； 若

15、當天的銷售量為，則超市獲利元， （10分）獲利的平均值為元. （12分）20【答案】 【解析】解：（1）f（x）=exax1（a0），f（x）=exa，由f（x）=exa=0得x=lna，由f（x）0得，xlna，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0得，xlna，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即f（x）在x=lna處取得極小值且為最小值，最小值為f（lna）=elnaalna1=aalna1（2）若f（x）0對任意的xR恒成立，等價為f（x）min0，由（1）知，f（x）min=aalna1，設g（a）=aalna1，則g（a）=1lna1=lna，由g（a）=0得a=1，由g（x）0得，0x1，此時函數(shù)單調(diào)遞

16、增，由g（x）0得，x1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，g（a）在a=1處取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）0的解為a=1，a=121【答案】（1），為奇函數(shù)；（2）詳見解析?！窘馕觥吭囶}分析：（1），所以，則函數(shù)，函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，又，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（2）設是區(qū)間上兩個不等是實數(shù)，且，則，因為，且，所以，則，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)。試題解析：（1）所以，定義域為,關于原點對稱，且,所以為奇函數(shù)；（2）設是區(qū)間上兩個不等是實數(shù)，且，則因為，且，所以，則，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)?？键c：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性。22【答案】 【解析】解：（1）f（x）為

17、奇函數(shù)，f（x）=f（x），即ax3bx+c=ax3bxc，c=0f（x）=3ax2+b的最小值為12，b=12又直線x6y7=0的斜率為，則f（1）=3a+b=6，得a=2，a=2，b=12，c=0；（2）由（1）知f（x）=2x312x，f（x）=6x212=6（x+）（x），列表如下： x （，） （，） （，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 增 極大 減 極小 增所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（，）和（，+）f（1）=10，f（）=8，f（3）=18，f（x）在1，3上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=823【答案】 【解析】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3