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學(xué) 校姓 名大連市第十九屆高等數(shù)學(xué)競賽試卷(A)閱卷人得 分一、填空題(本大題共10小題,每小題2分,總計(jì)20分)1 已知,則 2 3 ,則4 設(shè),則為的型間斷點(diǎn)。5 函數(shù)由方程所確定,則的駐點(diǎn)為6 冪級(jí)數(shù)在處條件收斂,則此級(jí)數(shù)的收斂半徑為7 已知,逆時(shí)針方向,則8 曲線的凸區(qū)間為9 在曲線的所有切線中,與平面平行的切線只有條10 化為極坐標(biāo)系下的先對(duì)后對(duì)的二次積分為題 號(hào)一二三四五六七八九十總分分 數(shù)閱卷人得 分 二、(本題8分)已知,求.閱卷人得 分 三、(本題9分)設(shè)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。求證:在內(nèi),以為周期的充要條件為的周期為且。考生注意: 考試時(shí)間 150 分鐘 試卷總分 100 分 共 三 頁 第 1頁學(xué) 校姓 名閱卷人得 分 四、(本題8分)設(shè),求與軸所圍成的封閉圖形的面積及繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積。閱卷人得 分 五、(本題9分)求函數(shù)在區(qū)域上的最大值和最小值。閱卷人得 分 六、(本題8分)通過,變換方程 共 三 頁 第 2 頁學(xué) 校姓 名 閱卷人得 分 七、(本題10分)設(shè)時(shí),。求證:(1); (2)收斂。閱卷人得 分 八、(本題8分)求下列曲面積分,其中為曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面的上側(cè)。閱卷人得 分九、(本題10分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù),且單調(diào)增加,求證: 。 閱卷人得 分十、(本題10分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)二階可導(dǎo)
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