高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.1 指數(shù)函數(shù)第3課時(shí)課堂探究學(xué)案 新人教A版必修

1、2.1 指數(shù)函數(shù)課堂探究探究一 指數(shù)函數(shù)的概念判斷一個(gè)函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是看解析式是否符合yax(a0，且a1)這一結(jié)構(gòu)形式指數(shù)函數(shù)具有以下特征：(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)，不含有自變量x；(2)指數(shù)位置是自變量x，且x的系數(shù)是1；(3)ax的系數(shù)是1.【典型例題1】 (1)下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？y(8)x；y2x21；y(2a1)x；y23x.(2)函數(shù)y(a23a3)ax是指數(shù)函數(shù)，求a的值思路分析：依據(jù)指數(shù)函數(shù)解析式滿足的三個(gè)特征來判斷解：(1)中，底數(shù)8，且a1，2a10，且2a11.y(2a1)x是指數(shù)函數(shù)中，3x前的系數(shù)是2，而不是1，故不是指數(shù)函數(shù)綜上所述，

2、僅有是指數(shù)函數(shù)(2)由y(a23a3)ax是指數(shù)函數(shù)，可得a23a31，,a0，且a1，解得a2.探究二 指數(shù)函數(shù)的圖象問題1指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù)大小的關(guān)系如圖所示，則0cd1a0，且a1)的圖象與直線x1相交于點(diǎn)(1，a)，因此，作出直線x1，則該直線與各圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為底數(shù)，由此可得底數(shù)的大小2因?yàn)楹瘮?shù)yax的圖象恒過點(diǎn)(0,1)，所以對(duì)于函數(shù)f(x)kag(x)b(k，a，b均為常數(shù)，且k0，a0，且a1)，若g(m)0，則f(x)的圖象過定點(diǎn)(m，kb)3指數(shù)函數(shù)yax與yx(a0，且a1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱4處理函數(shù)圖象問題的常用方法：一是抓住圖象上的

3、特殊點(diǎn)；二是利用圖象的變換；三是利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性【典型例題2】 函數(shù)y|x|的圖象有什么特征？你能根據(jù)圖象指出其值域和單調(diào)區(qū)間嗎？思路分析：先討論x，將函數(shù)寫為分段函數(shù)，然后畫出函數(shù)的圖象，最后根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間解：y|x|其圖象由yx(x0)和y2x(x0)和y2x(x0，且a1)這類函數(shù)：(1)定義域是使f(x)有意義的x的取值范圍；(2)值域問題，應(yīng)分以下兩步求解：由定義域求出uf(x)的值域；利用指數(shù)函數(shù)yau的單調(diào)性求得此函數(shù)的值域【典型例題3】 求下列函數(shù)的定義域與值域(1) ；(2)y|x|.思路分析：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的定義域是R，所以函數(shù)

4、yaf(x)(a0，且a1)與函數(shù)f(x)的定義域相同，在定義域內(nèi)可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求值域解：(1)由x40，得x4，定義域?yàn)閤|xR，且x40，1.的值域?yàn)閥|y0，且y1(2)定義域?yàn)镽.|x|0，y|x|x|01.故y|x|的值域?yàn)閥|y1方法總結(jié) 求指數(shù)型函數(shù)yaf(x)的值域主要是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，因而求函數(shù)yf(x)的值域就成為求函數(shù)yaf(x)值域的關(guān)鍵探究四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)利用換元法時(shí)，忽視中間變量的取值范圍【典型例題4】 求函數(shù)yxx1的值域錯(cuò)解：令tx，則原函數(shù)可化為yt2t12，故當(dāng)t時(shí)，ymin，故原函數(shù)的值域是.錯(cuò)因分析：原函數(shù)的自變量x的取值范圍是R，換元后tx0，而不是tR，錯(cuò)解中，t的取值范圍擴(kuò)大了正解：令tx，t(0，)，則原函數(shù)可化為yt2t12.因?yàn)楹瘮?shù)y2在(0，)上是增函數(shù)，所以y1，故原函數(shù)的值域是(