2011湖北十堰中考數(shù)學(xué)試題解析版

1、 2011年湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本題有10個(gè)小題.每小題3分，共30分）1、（2011十堰）下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A、2B、4C、13D、3.14考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)。專(zhuān)題：存在型。分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可解答：解：A、2是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，故是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；B、4=2，2是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、13是分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3.14是小數(shù)，小數(shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，2等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2、（2011十堰）函數(shù)y=

2、x4中自變量x的取值范圍是（）A、x0B、x4C、x4D、x4考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，列不等式求解解答：解：根據(jù)題意得：x40，解得x4，則自變量x的取值范圍是x4故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，注意：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)3、（2011十堰）下面幾何體的主視圖是（）A、B、C、D、考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖。分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中解答：解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到

3、的視圖4、（2011十堰）據(jù)統(tǒng)計(jì)，十堰市2011年報(bào)名參加9年級(jí)學(xué)業(yè)考試總?cè)藬?shù)為26537人，則26537用科學(xué)記數(shù)法表示為（保留兩個(gè)有效數(shù)字）（）A、2.6x104B、2.7x104C、2.6x105D、2.7x105考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于26537有位，所以可以確定n=51=4有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)解答：解：26537=2.65371042.7104故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要

4、考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法5、（2011十堰）如圖，RtABC中，ACB=90，DE過(guò)點(diǎn)C，且DEAB，若ACD=50，則B的度數(shù)是（）A、50B、40C、30D、25考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)。專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題。分析：首先由平行線(xiàn)的性質(zhì)得A=ACD=50，再由A+B=90，求出B解答：解：DEAB，A=ACD=50，又ACB=90，A+B=90，B=9050=40，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線(xiàn)的性質(zhì)求出A6、（2011十堰）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角做法如下：如圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON

5、，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線(xiàn)OC由此做法得MOCNOC的依據(jù)是（）A、AASB、SASC、ASAD、SSS考點(diǎn)：全等三角形的判定；作圖基本作圖。專(zhuān)題：證明題。分析：利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS對(duì)MOC和NOC進(jìn)行分析，即可作出正確選擇解答：證明：OM=ON，CM=CN，OC為公共邊，MOCNOC（SSS）故選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題7、（2011十堰）已知x2y=2，則3x+2y的值是（）A、0B、1C、3D、5考點(diǎn)：代數(shù)式求值。專(zhuān)題：整體思想。分析：根據(jù)題意可利用“整體代入

6、法”把x2y=2代入代數(shù)式，直接求出代數(shù)式的值解答：解：x2y=2，3x+2y=3（x2y）=3（2）=5，故選D點(diǎn)評(píng)：本題既考查了整體的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)還隱含了正確運(yùn)算的能力，比較簡(jiǎn)單8、（2011十堰）現(xiàn)有邊長(zhǎng)相同的正三角形、正方形和正六邊形紙片若干張，下列拼法中不能欲嵌成一個(gè)平面圖案的是（）A、正方形和正六邊形B、正三角形和正方形C、正三角形和正六邊形D、正三角形、正方形和正六邊形考點(diǎn)：平面鑲嵌（密鋪）。專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題。分析：正多邊形的組合能否鋪滿(mǎn)地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360若能，則說(shuō)明能鋪滿(mǎn)；反之，則說(shuō)明不能鋪滿(mǎn)解答：解：A、正方形和正六邊形內(nèi)角分別為90、1

7、20，由于90m+120n=360，得m=443n，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿(mǎn)；B、正三角形和正方形內(nèi)角分別為60、90，由于603+902=360，故能鋪滿(mǎn)；C、正三角形和正六邊形內(nèi)角分別為60、120，由于602+1202=360，故能鋪滿(mǎn)；D、正三角形、正方形和正六邊形內(nèi)角分別為60、90、120，由于60+90+90+120=360，故能鋪滿(mǎn)故選A點(diǎn)評(píng)：考查了平面鑲嵌（密鋪），解決此類(lèi)題，可以記住幾個(gè)常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個(gè)組合9、（2011十堰）如圖，在網(wǎng)格中有一個(gè)直角三角形（網(wǎng)格中的毎個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位1長(zhǎng)度），若以該三角形

8、一邊為公共邊畫(huà)一個(gè)新三角形與原來(lái)的直角三角形一起組成一個(gè)等腰三角形，要求新三角形與原來(lái)的直角三角形除了有一條公共邊外，沒(méi)有其它的公共點(diǎn)，新三角形的頂點(diǎn)不一定在格點(diǎn)上那么符合要求的新三角形有（）A、4個(gè)B、6個(gè) C、7個(gè)D、9個(gè)考點(diǎn)：等腰三角形的判定。專(zhuān)題：應(yīng)用題；網(wǎng)格型。分析：根據(jù)題意進(jìn)行分析可知：以原三角形每條邊為底邊分別可以畫(huà)出兩個(gè)新三角形與原來(lái)的直角三角形一起組成一個(gè)等腰三角形即有6個(gè)，以原直角三角形斜邊為腰畫(huà)出一個(gè)新三角形與原來(lái)的直角三角形一起組成一個(gè)等腰三角形，從而得出結(jié)論解答：解：根據(jù)題意可知：以原三角形每條邊為底邊分別可以畫(huà)出兩個(gè)新三角形與原來(lái)的直角三角形一起組成一個(gè)等腰三角形，

9、故32=6，同時(shí)，還可以以原直角三角形斜邊為腰畫(huà)出一個(gè)新三角形與原來(lái)的直角三角形一起組成一個(gè)等腰三角形，符合要求的新三角形有7個(gè)，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的定義，同時(shí)需要認(rèn)真分析，避免遺漏，難度適中10、（2011十堰）如圖所示為一個(gè)污水凈化塔內(nèi)部，污水從上方入口進(jìn)入后流經(jīng)形如等腰直角三角形的凈化材枓表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機(jī)會(huì)相同，經(jīng)過(guò)四層凈化后流入底部的5個(gè)出口中的一個(gè)下列判斷：5個(gè)出口的出水量相同；2號(hào)出口的出水量與4號(hào)出口的出水量相同；1，2，3號(hào)出水口的出水量之比約為1：4：6；若凈化材枓損耗的速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢的一個(gè)三

10、角形材枓使用的時(shí)間約為更換最快的一個(gè)三角形材枓使用時(shí)間的8倍其中正確的判斷有（）個(gè)A、1個(gè)B、2個(gè) C、3個(gè)D、4個(gè)考點(diǎn)：可能性的大小。專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題。分析：根據(jù)出水量假設(shè)出第一次分流都為1，可以得出下一次分流的水量，依此類(lèi)推得出最后得出每個(gè)出水管的出水量，進(jìn)而得出答案解答：解：根據(jù)圖示可以得出：根據(jù)圖示出水口之間存在不同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；2號(hào)出口的出水量與4號(hào)出口的出水量相同；根據(jù)第二個(gè)出水口的出水量為：（12+12）2+142+18=12，第4個(gè)出水口的出水量為：（12+12）2+142+18=12，故此選項(xiàng)正確；1，2，3號(hào)出水口的出水量之比約為1：4：6；根據(jù)第一個(gè)出水口的出水量為：

11、18，第二個(gè)出水口的出水量為：（12+12）2+142+18=12，第三個(gè)出水口的出水量為：38+38=34，1，2，3號(hào)出水口的出水量之比約為1：4：6；故此選項(xiàng)正確；若凈化材枓損耗的速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢的一個(gè)三角形材枓使用的時(shí)間約為更換最快的一個(gè)三角形材枓使用時(shí)間的8倍1號(hào)與5號(hào)出水量為116，3號(hào)最快為：12，故更換最慢的一個(gè)三角形材枓使用的時(shí)間約為更換最快的一個(gè)三角形材枓使用時(shí)間的6倍故此選項(xiàng)正確；故正確的有3個(gè)故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了可能性的大小問(wèn)題，根據(jù)題意分別得出各出水口的出水量是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二、填空題：（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、（

12、2011十堰）分解因式：x22x=x（x2）考點(diǎn)：因式分解-提公因式法。分析：提取公因式x，整理即可解答：解：x22x=x（x2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式12、（2011十堰）在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的乒乓球共有20個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同小明通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后犮現(xiàn)其中投到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在5%和15%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能足16個(gè)考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，先求得白球的頻率，再乘以總球數(shù)求解解答

13、：解：白色球的個(gè)數(shù)是：20（15%15%）=2080%=16，故答案為：16，點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是要計(jì)算出口袋中白色球所占的比例，再計(jì)算其個(gè)數(shù)13、（2011十堰）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE，BC=8，AB=6，AD=5，則CDE的周長(zhǎng)是15考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題；幾何變換。分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得到DE將梯形分為一個(gè)平行四邊形和一個(gè)等邊三角形，則此時(shí)CDE的周長(zhǎng)就不難求得了解答：解：ADBC，ABDEABED是平行四邊形DE=CD=AB=6，EB=AD=5CE=85=3CDE的周長(zhǎng)是6+6+3=15點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰梯

14、形的性質(zhì)和平行四邊形的判定及性質(zhì)14、（2011十堰）關(guān)于x，y的二元一次方程組&5x+3y=23&x+y=p的解是正整數(shù)，則整數(shù)p的值為5或7考點(diǎn)：解二元一次方程組。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：首先用含p的代數(shù)式分別表示x，y，再根據(jù)條件二元一次方程組的解為正整數(shù)，得到關(guān)于p的不等式組，求出p的取值范圍，再根據(jù)p為整數(shù)確定p的值解答：解：&5x+3y=23&x+y=p，3得：3x+3y=3p，得：2x=233p，x=233p2，5得：5x+5y=5p，得：2y=5p23，y=5p232，x，y是正整數(shù)，&233p20&5p2320，解得：235p233，p為整數(shù)，p=5，6，7，又x，y是正整數(shù)，p

15、=6時(shí)，不合題意舍去，p=5或7，故答案為：5或7點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解二元一次方程組和解不等式組，要注意的是x，y都為正整數(shù)，解出x，y關(guān)于p的式子，最終求出p的范圍，即可知道整數(shù)p的值15、（2011十堰）如圖，一個(gè)半徑為22的圓經(jīng)過(guò)一個(gè)半徑為4的圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為8考點(diǎn)：相交兩圓的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算。專(zhuān)題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。分析：連接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，由勾股定理得逆定理得O2O1A=O2O1B=90，則點(diǎn)A、O1、B在同一條直線(xiàn)上，則AB是圓O1的直徑，從的得出陰影部分的面積S陰影=12S1S弓形AO1B=12S1（S扇形AO2BSAO2B）解答：

16、解：連接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，O1O2=O1A=22，O2A=4，O1O22+O1A2=O2A2，O2O1A=90，同理O2O1B=90，點(diǎn)A、O1、B在同一條直線(xiàn)上，并且AO2B=90，AB是圓O1的直徑，S陰影=12S1S弓形AO1B=12S1（S扇形AO2BSAO2B）=12（22）21442+1244=8故答案為8點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算、勾股定理和相交兩圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積的計(jì)算方法16、（2011十堰）如圖，平行四邊形AOBC中，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)E，雙曲線(xiàn)y=kx（k0）經(jīng)過(guò)A，E兩點(diǎn)，若平行四邊形AOBC的面積為18，則k=6考點(diǎn)：反比例

17、函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)的性質(zhì)；三角形中位線(xiàn)定理；平行四邊形的性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：設(shè)A（x，kx），B（a，0），過(guò)A作ADOB于D，EFOB于F，由三角形的中位線(xiàn)定理求出EF=k2x，DF=12（ax），OF=a+x2，根據(jù)E在雙曲線(xiàn)上，得到a+x2k2x=k，求出a=3x，根據(jù)平行四邊形的面積是18，得出akx=18，求出即可解答：解：設(shè)A（x，kx），B（a，0），過(guò)A作ADOB于D，EFOB于F，由三角形的中位線(xiàn)定理得：EF=12AD=k2x，DF=12（ax），OF=a+x2，E（a+x2，k2x），A E在雙曲線(xiàn)上，a+x2k2x=k，a=3x，平行四邊形的面積是18，akx=

18、18，解得：k=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)定理，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，根據(jù)這些性質(zhì)正確地進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵三、解答題：（本題有9個(gè)小題，共72分）17、（2011十堰）計(jì)算：3821+21考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；有理數(shù)的乘方；立方根。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)立方根開(kāi)方的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，首先整理得出然后再進(jìn)行計(jì)算解答：解：3821+21，=22+21，=21點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及立方根與絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)正確的化簡(jiǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18、（2011十堰）今年我省部分地區(qū)遭遇干早，為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，我市自來(lái)水公司按分段收費(fèi)標(biāo)

19、準(zhǔn)收費(fèi)，右圖反映的是毎月收取水費(fèi)y（元與用水量x （噸之間的函數(shù)關(guān)系（1）小聰家五月份用水7噸，應(yīng)交水費(fèi)15.4元：（2）按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，小聰家三、四月份分別交水費(fèi)29元和19.8元，問(wèn)四片份比三月份節(jié)約用水多少?lài)崳靠键c(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（1）從函數(shù)圖象可知10噸水以?xún)?nèi)的價(jià)格是每噸2.2元，小聰家五月份用水7噸，應(yīng)交水費(fèi)可計(jì)算得到；（2）先設(shè)函數(shù)解析式，然后看圖將對(duì)應(yīng)值代入其中求出常數(shù)項(xiàng)，即可得到函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求出四月份的水量，三月份水量可直接求，那么四月份比三月份節(jié)約用水多少可求出解答：解：（1）從函數(shù)圖象可知10噸水應(yīng)交22元，那么每噸水的價(jià)格是，2210=2.2（元

20、）小聰家五月份用水7噸，應(yīng)交水費(fèi)：72.2=15.4（元）第一問(wèn)的答案是：15.4元；（2）由圖可得10噸內(nèi)每噸2.2元，當(dāng)y=19.8元時(shí)，x10，x=19.82.2=9，當(dāng)x10時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，當(dāng)x=10時(shí)，y=20，當(dāng)x=20時(shí)，y=57，將它們分別代入y=kx+b中得：k=3.5，b=13，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=3.5x13，當(dāng)y=29時(shí)，知道x10，將y=29代入y=3.5x13計(jì)算得，x=12，四月份比三月份節(jié)約用水：129=3（噸）點(diǎn)評(píng)：本題考查了識(shí)別函數(shù)圖象的能力，是一道較為簡(jiǎn)單的題，觀察圖象提供的信息，再分析10噸水以?xún)?nèi)和超過(guò)10噸水價(jià)格的不

21、同分別求出解析式19、（2011十堰）為紀(jì)念辛亥革命100周年，某校八年級(jí)（1）班全體學(xué)生舉行了“首義精神耀千秋”的知識(shí)競(jìng)賽根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)（得分為整數(shù)滿(mǎn)分為100分）繪制了頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），根據(jù)頻數(shù)分布直方圖解答下列問(wèn)題：（1）求該班的學(xué)生人數(shù)：（2）若成績(jī)不少于80分為優(yōu)秀，且該班有3名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?0分，則學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？（3）若該班超過(guò)82分的學(xué)生有22人，則學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)可能是多少分？（直接寫(xiě)出答案即可）考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)。專(zhuān)題：圖表型。分析：（1）直接把各個(gè)小組的人數(shù)求和即可得到該班的學(xué)生人數(shù)；（2）由于成績(jī)不少于80分為優(yōu)秀，且該班有3名學(xué)生的成績(jī)

22、為80分，而80分以上有16+12，由此得到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)即可求解；（3）由于該班超過(guò)82分的學(xué)生有22人，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖知道其中90100有12人，8090有16人，由此得到8082有4人，而總?cè)藬?shù)為50 人，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解解答：解：（1）4+8+10+16+12=50，該班的學(xué)生人數(shù)為50人；（2）3+16+1250100%=62%，則學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率是62%；（3）該班超過(guò)82分的學(xué)生有22人，其中90100有12人，8090有16人，8082有4人，而總?cè)藬?shù)為50 人，學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)可能是81或81.5或82點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用

23、統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題20、（2011十堰）請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：已知方程x2+x1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x所以x=y2把x=y2代入已知方程，得（y2）2+y21=0化簡(jiǎn)，得y2+2y4=0故所求方程為y2+2y4=0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱(chēng)為“換根法”請(qǐng)用閱讀村料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：（1）已知方程x2+x2=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別為己知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：y2y2=

24、0；（2）己知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是己知方程根的倒數(shù)考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)所給的材料，設(shè)所求方程的根為y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程解答：解：（1）設(shè)所求方程的根為y，則y=x所以x=y把x=y代入已知方程，得y2y2=0，故所求方程為y2y2=0；（2）設(shè)所求方程的根為y，則y=1x（x0），于是x=1y（y0）把x=1y代入方程ax2+bx+c=0，得a（1y）2+b1y+c=0去分母，得a+by+cy2=0若c=0，有ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0有

25、一個(gè)根為0，不符合題意，c0，故所求方程為cy2+by+a=0（c0）點(diǎn)評(píng)：本題是一道材料題，考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及解法，是一種新型問(wèn)題，要熟練掌握21、（2011十堰）如圖，一架飛機(jī)從A地飛往B地，兩地相距600km飛行員為了避開(kāi)某一區(qū)域的雷雨云層，從機(jī)場(chǎng)起飛以后，就沿與原來(lái)的方向成30角的方向飛行，飛行到中途，再沿與原來(lái)的飛行方向成45角的方向繼續(xù)飛行直到到終點(diǎn)這樣飛機(jī)的飛行路程比原來(lái)的路程600km遠(yuǎn)了多少？（參考數(shù)據(jù)：31.73，21.41要求在結(jié)果化簡(jiǎn)后再代入?yún)⒖紨?shù)據(jù)運(yùn)算，結(jié)果保留整數(shù)）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題。專(zhuān)題：探究型。分析：過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，由銳角三

26、角函數(shù)的定義可得出AD=CDtan30，BD=CDtan45，由AD+BD=AB可求出CD的值，再分別在RtACD、RtBCD中利用勾股定理即可求出AC、BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，則AD=CDtan30，BD=CDtan45，AD+BD=AB，（3+1）CD=600，CD=300（31），在RtACD中，AC=600（31），在RtBCD中，BC=3002（31），AC+BC=600（31）+3002（31）746.79（km），747600=147（km），答：飛機(jī)的飛行路程比原來(lái)的路程600km遠(yuǎn)了147km點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，根

27、據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵22、（2011十堰）A，B兩地間的距離為15千米，甲從A地出發(fā)步行前往B地，20分鐘后，乙從B地出發(fā)騎車(chē)前往A地，且乙騎車(chē)比甲步行每小時(shí)多走10千米乙到達(dá)A地后停留40分鐘，然后騎車(chē)按原路原速返冋，結(jié)果甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)B地請(qǐng)你就“甲從A地到B地步行所用時(shí)間，或“甲步行的速度”提出一個(gè)用分式方程解決的問(wèn)題，并寫(xiě)出解題過(guò)程考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用。專(zhuān)題：行程問(wèn)題。分析：本題的等量關(guān)系是路程=速度時(shí)間本題可根據(jù)乙從B到A然后再到B用的時(shí)間=甲從A到B用的時(shí)間20分鐘40分鐘來(lái)列方程解答：解：?jiǎn)栴}：設(shè)甲從A地到B地步行所用時(shí)間為x小時(shí)，由題意得：30x

28、1=15x+10化簡(jiǎn)得：2x25x3=0，解得：x1=3，x2=12，經(jīng)檢驗(yàn)知x=3符合題意，x=3，甲從A地到B地步行所用時(shí)間為3小時(shí)點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的23、（2011十堰）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C為半徑OB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD丄AB交半圓O于點(diǎn)D，將ACD沿AD折疊得到AED，AE交半圓于點(diǎn)F，連接DF（1）求證：DE是半圓的切線(xiàn)：（2）迮接0D，當(dāng)OC=BC時(shí)，判斷四邊形ODFA的形狀，并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定；菱形的判定；圓周角定理；翻折變換

29、（折疊問(wèn)題）。專(zhuān)題：證明題；探究型。分析：（1）連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)可得到OAD=ODA，由圖形翻折變換的性質(zhì)可得到CDA=EDA，再根據(jù)CDAB即可得出結(jié)論；（2）連接OF，由垂徑定理可得到OC=BC=12OB=12OD，由平行線(xiàn)的判定定理可得出ODAF，進(jìn)而可得出FAO是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可判斷出四邊形ODFA是平行四邊形，由OA=OD即可得出結(jié)論解答：證明：（1）如圖，連接OD，則OA=OD，OAD=ODA，AED由ACD對(duì)折得到，CDA=EDA，又CDAB，CAD+CDA=ODA+EDA=90，D點(diǎn)在半圓O上，DE是半圓的切線(xiàn)；（2）四邊形ODFA是菱形，如圖，連接

30、OF，CDOB，OC=BC=12OB=12OD，在RtOCD中，ODC=30，DOC=60，DOC=OAD+ODA，OAD=ODA=FAD=30，ODAF，F(xiàn)AO=60，又OF=OA，F(xiàn)AO是等邊三角形，OA=AF，OD=AF，四邊形ODFA是平行四邊形，OA=OD，四邊形ODFA是菱形點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線(xiàn)的判定、菱形的判定定理、圓周角定理、垂徑定理及圖形翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)是解答此題的關(guān)鍵24、（2011十堰）如圖，線(xiàn)段AD=5，A的半徑為1，C為A上一動(dòng)點(diǎn)，CD的垂直平分線(xiàn)分別交CD，AD于點(diǎn)E，B，連接BC，AC，構(gòu)成ABC，設(shè)AB=x（1）求x的取值范圍；（2）若ABC

31、為直角三角形，則x=2.4或2.6；（3）設(shè)ABC的面積的平方為W，求W的最大值考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值；三角形三邊關(guān)系；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；勾股定理。分析：（1）由AD=5，AB=x，BE垂直平分CD，可得BC=BD=5x，又由，A的半徑為1，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，即可求得x的取值范圍；（2）分別從若AB是斜邊與BC是斜邊去分析，利用勾股定理的知識(shí)，借助于方程即可求得x的值；（3）在ABC中，作CFAB于F，設(shè)CF=h，AF=m，則W=（12xh）2=14x2h2，由AC2AF2=BC2BF2，則1m2=（5x）2（xm）2，分別從2.4x3時(shí)與2x2.4去分析，即可求得答案解答：解：（1）AD

32、=5，AB=x，BE垂直平分CD，BC=BD=5x，在ABC中，AC=1，（5x）1x1+（5x），解得：2x3；（2）ABC為直角三角形，若AB是斜邊，則AB2=AC2+BC2，即x2=（5x）2+1，x=2.6；若BC是斜邊，則BC2=AB2+AC2，即（5x）2=x2+1，x=2.4故答案為：2.4或2.6（3）在ABC中，作CFAB于F，設(shè)CF=h，AF=m，則W=（12xh）2=14x2h2，如圖，當(dāng)2.4x3時(shí)，AC2AF2=BC2BF2，則1m2=（5x）2（xm）2，得：m=5x12x，h2=1m2=24x2+120x144x2，W=14x2h2=6x2+30x36，即W=6（

33、x52）2+32，當(dāng)x=2.5時(shí)（滿(mǎn)足2.4x3），W取最大值1.5；當(dāng)2x2.4時(shí)，同理可得：W=6x2+30x36=6（x52）2+32，當(dāng)x=2.4時(shí)，W取最大值1.441.5，綜合得，W的最大值為1.5點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形三邊關(guān)系，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題等知識(shí)此題綜合性很強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用25、（2011十堰）如圖，己知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x 軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn) B，與y軸交丁點(diǎn)C （0，3）（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖（1），己知點(diǎn)H（0，1）問(wèn)在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)G （點(diǎn)G在y軸的左側(cè)），使得SGHC=SGHA？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）如