常用邏輯用語知識點總結(jié)

1、常用邏輯用語一、命題1、命題的概念在數(shù)學中用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題2、四種命題及其關(guān)系(1)、四種命題命題表述形式原命題若p，則q逆命題若q，則p否命題若p則q逆否命題若q則p(2)、四種命題間的逆否關(guān)系(3)、四種命題的真假關(guān)系*兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；*兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系二、充分條件與必要條件1、定義1如果pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件2如果pq，qp，則p是q的充要條件2、四種條件的判斷1.如果“若則”為真，記為，如果“若則”為假，記為.2.若

2、，則是的充分條件，是的必要條件3.判斷充要條件方法：（1）定義法：p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分也不必要條件（2）集合法：設(shè)P=p，Q=q，若PQ，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件. 若P=Q，則p是q的充要條件（q也是p的充要條件）. 若PQ且QP，則p是q的既不充分也不必要條件. （3）逆否命題法：q是p的充分不必要條件p是q的充分不必要條件q是p的必要不充分條件p是q的充分不必要條件q是p的充分要條件p是q的充要條件q是p的既不充分又不必要條件p是q的既不充分又不必要條件三、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1) 命題中的“且”“或”“非”叫

3、做邏輯聯(lián)結(jié)詞用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)命題p和命題q，記作pq，讀作“p且q”用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)命題p和命題q，記作pq，讀作“p或q”對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作p，讀作“非p”或“p的否定”(2)簡單復(fù)合命題的真值表：pqpqpqp真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真*pq： p、q有一假為假， *pq：一真為真， *p與p：真假相對即一真一假四、量詞 1、全稱量詞與存在量詞(1)常見的全稱量詞有：“任意一個”“一切”“每一個”“任給”“所有的”等(2)常見的存在量詞有：“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“某個”“有的”等(3)全稱量詞用符號“”表示；存在量詞用符號“

4、”表示2 全稱命題與特稱命題(1)含有全稱量詞的命題叫全稱命題: “對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為xM，p(x)，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”(2)含有存在量詞的命題叫特稱命題: “存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為x0M，P(x0)，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”3命題的否定(1) 含有量詞命題的否定 全稱命題p：的否定p：；全稱命題的否定為存在命題存在命題p：的否定p：；存在命題的否定為全稱命題其中p（x）是一個關(guān)于的命題.(2) 含有邏輯連接詞命題的否定 “p或q ”的否定：“ p且q” ；“p且q ”的否定：“ p或q”(3) “若p則q“命題的否定：只否定結(jié)論 特別提醒：命題的“否定”與“否命題”是不同的概念，命題的否