高中數(shù)學(xué)人教A必修2課件第二章23231直線與平面垂直的判定

1、第 二 章 點(diǎn)、 直線、 平面 之間 的位 置關(guān)系,2.3 直線、 平面 垂直的 判定及其性質(zhì),課前預(yù)習(xí) 巧設(shè)計(jì),名師課堂 一點(diǎn)通,創(chuàng)新演練 大沖關(guān),讀教材填要點(diǎn),小問(wèn)題大思維,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,課堂強(qiáng)化,課下檢測(cè),2.3.1 直線 與平 面垂 直的 判定,1直線與平面垂直的定義 (1)自然語(yǔ)言：如果直線l與平面內(nèi)的 直線都 ，就說(shuō)直線l與平面互相垂直，記作 .直線l叫做平面的 ，平面叫做直線l的 直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做 ,任意一條,垂直,l,垂線,垂面,垂足,(2)圖形語(yǔ)言：如圖 畫(huà)直線l與平面垂直時(shí)， 通常把直線畫(huà)成與表示平面 的平行四邊形的一邊垂直 (3)符號(hào)語(yǔ)言：任意a

2、，都有l(wèi)a .,l,2直線與平面垂直的判定定理 (1) 自然語(yǔ)言：一條直線與一個(gè) 平面內(nèi)的 都垂直， 則該直線與此平面垂直 (2)圖形語(yǔ)言：如圖所示 (3)符號(hào)語(yǔ)言： l.,兩條相交直線,a，b，abP，la，lb,3直線與平面所成的角 (1)定義：平面的一條斜線和它在平面上的 所成的 ，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角 如圖， 就是斜線AP與平面所成的角 (2)當(dāng)直線AP與平面垂直時(shí)，它們所成的角是 . (3)當(dāng)直線與平面平行或在平面內(nèi)時(shí)，它們所成的角是 . (4)線面角的范圍： .,射影,銳角,PAO,90,0,090,1直線與平面垂直的判定定理中若去掉abP，結(jié)論 還成立嗎？ 提示：不一定

3、，如圖正方體中，a，b，la， lb，但l，故定理中的“兩條相交直線”是不可 缺少的條件,2如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么該 直線與該平面一定垂直嗎？ 提示：不一定當(dāng)直線垂直于平面內(nèi)的一組平行線時(shí)， 該直線與該平面就不一定垂直 3兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，這兩條直線一定 平行嗎？反之成立嗎？ 提示：不一定平行，因?yàn)榭上嘟?，也可異面，但反?成立,例1如圖，已知ABC中，ACB90，SA平面ABC，ADSC于D，求證：AD平面SBC.,自主解答SA平面ABC，BC平面ABC. SABC. 又ACB90，即ACBC. SAACA. BC平面SAC. 又AD平面SAC.ADBC.

4、又ADSC，SCBCC. AD平面SBC.,解：SBAE. 由例2知AD平面SBC， 又SB平面SBC， SBAD，又由條件知DESB， 而ADDED.SB平面ADE. AE平面ADE，SBAE.,本例中，若增加條件“過(guò)D作DESB交SB于點(diǎn)E，連接AE，”試判斷SB與AE是否垂直,1判定直線與平面垂直常用判定定理，其步驟是: (1)在這個(gè)平面內(nèi)找兩條直線，使它和這條直線垂直；(2)確定這個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是相交的直線； (3)根據(jù)判定定理得出結(jié)論 2要證明兩直線垂直，常根據(jù)線面垂直的定義，只要證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面即可，即：,la.,1如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABC

5、D， ABAD，ACCD，ABC60，PA ABBC，E是PC的中點(diǎn) (1)求證：CDAE； (2)求證：PD平面ABE.,證明：(1)PA平面ABCD，CD平面ABCD， PACD， CDAC，ACPAA， CD平面PAC，又AE平面PAC CDAE. (2)ABBC，ABC60， ACABPA， E是PC中點(diǎn)，AEPC，,由(1)知CD平面PAC，CDAE. AE平面PCD，AEPD，又PA平面ABCD，PAAB. 又ABAD，PAADA， AB平面PAD， ABPD， 又AEPD，ABAEA，故PD平面ABE.,例2如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，且PA平面ABCD，

6、PA5，AB4，AD3.求直線PC與平面ABCD所成的角,自主解答如圖，連接AC，因?yàn)镻A平面ABCD，則AC是PC在平面ABCD上的射影， 所以PCA是PC與平面ABCD所成的角,求斜線與平面所成的角的步驟: (1)作圖：作(或找)出斜線在平面上的射影，將空間角(斜線與平面所成的角)轉(zhuǎn)化為平面角(兩條相交直線所成的銳角)，作射影要過(guò)斜線上一點(diǎn)作平面的垂線，再過(guò)垂足和斜足(有時(shí)可以是兩垂足)作直線，注意斜線上點(diǎn)的選取以及垂足的位置要與問(wèn)題中已知量有關(guān)，才能便于計(jì)算 (2)證明：證明某平面角就是斜線與平面所成的角 (3)計(jì)算：通常在垂線段、斜線和射影所組成的直角三角形中計(jì)算,2在正方體AC1中，

7、E，F(xiàn)分別是AA1，A1D1的中點(diǎn)，求： (1)D1B與平面AC所成角的余弦值； (2)EF與平面A1C1所成的角,解：(1)如圖所示，連接DB，,D1D平面AC， DB是D1B在平面AC內(nèi)的射影 D1BD即為D1B與平面AC所成的角,(2)E是A1A的中點(diǎn)，A1A平面A1C1， EFA1是EF與平面A1C1所成的角 在RtA1EF中 F是A1D1的中點(diǎn)，EFA145.,如圖，四棱錐PABCD中，ABAD，CDAD，PA平面ABCD，PAADCD2AB2，M為PC的中點(diǎn),(1)求證：BM平面PAD； (2)平面PAD內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使MN平面PBD？ 若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由,巧思對(duì)于第(2)問(wèn)的存在型問(wèn)題，先假定“存在”并使結(jié)論成立，若經(jīng)推理無(wú)矛盾，則“存在”成立，若推出矛盾，則結(jié)論為“不存在”,妙解(1)證明：取PD的中點(diǎn)E，連接EM，AE，,BMAE. AE平面PAD，BM平面PAD， BM平面PAD. (2)存