高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科課件第二章第8講一次函數(shù)反比例函數(shù)及二次函數(shù)

1、第8講 一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù),反比例函數(shù)y的定義域?yàn)?，0)(0，)，當(dāng)k0,1一次函數(shù),一次函數(shù) ykxb，當(dāng) k0 時(shí)，在實(shí)數(shù)集 R 上是增函數(shù)；,當(dāng) k0 時(shí)，在實(shí)數(shù)集 R 上是減函數(shù).,2反比例函數(shù),k x,時(shí)，函數(shù)在(，0)，(0，)上都是減函數(shù)；當(dāng) k0 時(shí)，函 數(shù)在(，0)，(0，)上都是增函數(shù).,3二次函數(shù)解析式的三種形式,(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0).,(2)頂點(diǎn)式：_，頂點(diǎn)為(h，k). (3)兩根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2 為二次函數(shù),圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,f(x)a(xh)2k(a0),4二次函數(shù)的圖象及

2、性質(zhì),(續(xù)表),1若一次函數(shù) ykxb 在(，)上是減函數(shù)，則點(diǎn),),(k，b)在直角坐標(biāo)平面的( A上半平面 C左半平面,B下半平面 D右半平面,C,2若二次函數(shù) f(x)x24x3，則 f(x)在0,1上的值域?yàn)?_，在0,3上的值域?yàn)開.,解析：函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為 x,4 2,2所以 f(x),在0,1上單調(diào)遞減，最大值為 f(0)3，最小值為 f(1)143 0，值域?yàn)?,3.當(dāng) x0,3時(shí)，f(x)在0,2上單調(diào)遞減，在2,3 上單調(diào)遞增，最大值 f(0)3，最小值為 f(2)22 423 1，值域?yàn)?,3.,0,3,1,3,3若函數(shù) f(x)ax2(a2)x1 在1，)上為增函

3、數(shù)， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_. 解析：當(dāng) a0 時(shí)，f(x)2x1 滿足題意，當(dāng) a0 時(shí)，由,題意知，,解得 a0.a 的取值范圍為0，).,b x,bxc 在(，0)上的單調(diào)性為_.,單調(diào)遞增,0，),4函數(shù)yax和y在(0，)上都是減函數(shù)，則yax2,考點(diǎn)1,二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用,例1：(1)如圖 2-8-1 是二次函數(shù) yax2bxc 圖象的一部 分，圖象過點(diǎn) A(3,0)，對(duì)稱軸方程為 x1給出下面四個(gè) 結(jié)論：b24ac；2ab1；abc0；5ab.其中,),正確的是( A C,B D,圖 2-8-1,解析：因?yàn)閳D象與 x 軸交于兩點(diǎn)，所以 b24ac0，即 b2,4ac，正確；

4、對(duì)稱軸為 x1，即,b 2a,1,2ab0，,錯(cuò)誤；結(jié)合圖象，當(dāng) x1 時(shí)，y0，即 abc0，錯(cuò)誤； 由對(duì)稱軸方程為 x1 知，b2a又函數(shù)圖象開口向下，所 以 a0.所以 5a2a，即 5ab，正確. 答案：B,(2) 設(shè)abc 0 ，二次函數(shù) f(x) ax2 bx c 的圖象可能是,(,),A C,B D,答案：D,【互動(dòng)探究】 1若二次函數(shù) f(x)ax2 bxc 滿足 f(x1)f(x2)，則 f(x1,x2)(,),C,考點(diǎn)2,含參數(shù)問題的討論,【規(guī)律方法】“區(qū)間固定對(duì)稱軸動(dòng)”以及“對(duì)稱軸固定區(qū) 間動(dòng)”是二次函數(shù)中分類討論的最基本的兩種題型，應(yīng)該引起 同學(xué)們足夠的重視.本例中的二

5、次函數(shù)是區(qū)間 t1,1固定，,例3：已知二次函數(shù) f(x)x216xq3 (1)若函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) q 的取值范圍； (2)問是否存在常數(shù) t(t0)，當(dāng) xt,10時(shí)，f(x)的值域?yàn)閰^(qū) 間 D，且區(qū)間 D 的長(zhǎng)度為 12t(視區(qū)間a，b的長(zhǎng)度為 ba). 解：(1)f(x)x216xq3 的對(duì)稱軸方程是 x8， f(x)在區(qū)間1,1上是減函數(shù). 函數(shù)在區(qū)間1,1上存在零點(diǎn)，則必有,f(1)0， f(1)0，,即,116q30， 116q30.,20q12，即 q 的取值范圍是20,12.,或 8 或 9 滿足條件.,當(dāng) 8t10 時(shí)，在區(qū)間t,10上，f(10)最大，f(

6、t)最小， f(10)f(t)12t，即 t217t720. 解得 t8(舍去)或 t9，t9.,綜上可知，存在常數(shù) t,【規(guī)律方法】本題(2)中的二次函數(shù)是“對(duì)稱軸固定區(qū)間 動(dòng)”，即對(duì)稱軸x8 固定，而區(qū)間t,10不固定，因此需要討論 該區(qū)間相對(duì)于對(duì)稱軸的位置關(guān)系，即分0t6,6t8 及8t 10 三種情況討論.,【互動(dòng)探究】 2(2014 年大綱)函數(shù) ycos 2x2sin x 的最大值為_.,3設(shè)函數(shù)yx22x，x2，a，若函數(shù)的最小值為g(a)，,則 g(a)_.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 58940026),解析：函數(shù) yx22x(x1)21，對(duì)稱軸為直線 x 1當(dāng)2a1 時(shí)，函數(shù)在2，a上單調(diào)遞減

7、，則當(dāng) xa 時(shí)，ymina22a；當(dāng) a1 時(shí)，函數(shù)在2,1上單調(diào)遞減，在 1，a 上單調(diào)遞增，則當(dāng) x1時(shí)，ymin 1綜上所述，g(a),a22a，2a1， 1，a1.,思想與方法 運(yùn)用分類討論的思想探討不等式恒成立問題,(2)已知函數(shù) f(x)x2ax3a，若 x2,2，f(x)0 恒 成立，則 a 的取值范圍為_.,答案：(0,2),當(dāng)2，即a4時(shí)，g(a)f(2)7a0，,a 2,得 a7.,又 a4，故7a4,綜上，a 的取值范圍是7a2 答案：7,2,【規(guī)律方法】不等式恒成立問題：,對(duì)于 f(x)0 在區(qū)間a，b上恒成立的問題，一般等價(jià)轉(zhuǎn)化,為 f(x)min0，xa，b.,對(duì)于 f(x)0 在區(qū)間a，b上恒成立的問題，一般等價(jià)轉(zhuǎn)化,為 f(x)max0，xa，b.,1二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間相互轉(zhuǎn)化的一般規(guī),律.,(1)在研究一元二次方程根的分布問題時(shí)，常借助于二次函 數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來(lái)解，一般從：開口方向；對(duì)稱軸的位 置；判別式；端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析.,(2)在研究一元二次不等式的有關(guān)