高中數(shù)學人教A必修3課件1.3算法案例

1、1.3 中國古代數(shù)學中的算法案例,1理解算法案例的算法步驟和程序框圖. 2引導學生得出自己設計的算法程序.,新課講授部分，講解兩種算法的應用與優(yōu)點；例題部分，通過典例講解讓學生熟悉兩種中國古代算法。復習鞏固部分通過練習對知識鞏固，讓學生更系統(tǒng)掌握本節(jié)課的所學知識。,算法案例一 更相減損之術（等值算法）,思考1 小學學過的求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是怎樣呢？,先用兩個公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來.,解答：,例1：求下面兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)：,（1）求25和35的最大公約數(shù); （2）求49和63的最大公約數(shù).,所以，25和35的最大公約數(shù)為5；,所

2、以，49和63的最大公約數(shù)為7.,解答：,思考2 如何算出98與63的最大公約數(shù)？除了用這種方法外還有沒有其他方法？(輾轉(zhuǎn)相除法）,解答：,由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減,9863356335283528728721 21714 1477,所以，98和63的最大公約數(shù)等于7.,思考3 什么是更相減損之術？有什么具體作用呢？,解答：所謂更相減損之術，就是對給定的兩個數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，然后將差和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，再用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，反復執(zhí)行此步驟直到差數(shù)和較小的數(shù)相等，此時相等的兩數(shù)便為原來兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 更相減損之術，是我國古代數(shù)學算法的叫法，

3、現(xiàn)代數(shù)學中稱作等值算法，主要的作用是求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)。,思考4 你能根據(jù)更相減損之術設計程序，求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)嗎？,程序,a=input（“please give the first number”); b=input(“please give the second number”); While ab ifab a=a-b; else b=b-a; end end print(%io(2), a, b),算法案例二 秦九韶算法,思考1 想想怎樣求多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當x=5時的值呢？,算法1：,計算多項式()=x+x+x+x+x+1 當x=5的值的算

4、法：,因為()=x+x+x+x+x+1,所以(5)=5+5+5+5+5+,=3125625125255,=3906,解答：,算法2：,(5)=555453525,=5(5453525),=5(5(5525),=5(5(5(52+5+)+)+)+,=5(5(5(5(5+)+)+)+)+,思考2 兩種算法各用了幾次乘法運算和幾次加法運算？,算法一共做了1+2+3+4=10次乘法運算，5次加法運算。,算法二共做了4次乘法運算，5次加法運算。,解答：,通過對比，很明顯，算法二比算法一優(yōu)越，這種算法就是秦九韶算法。,對該多項式按下面的方式進行改寫：,思考3 秦九韶算法的概念和特點是怎樣的呢？,解答：,這

5、種將求一個n次多項式f(x)的值轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的方法，稱為秦九韶算法。 秦九韶算法的特點： 通過一次式的反復計算，逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，只需做n次乘法和n次加法即可。另外這種算法還避免了對自變量x單獨做冪的計算，而是與系數(shù)一起逐次增長冪次，從而可提高計算的精度。,例2：已知一個五次多項式為,用秦九韶算法求這個多項式當x=-0.2的值。,將多項式變形：,解答：,所以，當x=-0.2時，多項式的值等于0.81873,1、在對16和12求最大公約數(shù)時，整個操作如下： （16，12）（4，12）（4，8）（4，4），由此 可以看出12和16的最大公約數(shù)是（ ） A.4 B.12 C.16 D.8,A,2、已知一個5次多項式為 用秦九韶算法求f(5)的值.,解：f(x)=(5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8,v1=55+2=27；,v2=275+3.5=138.5；,v3=138.55-2.6=689.9；,v4=689.95+1.7=3451.2；,v5=3451.25-0.8=17255.2.,所以f(5)=17255.2.,1、近三年各地的高考中，對算法案例都不作考查. 高考雖然沒有考