高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案6蘇教版必修

1、函數(shù)模型及其應(yīng)用教學(xué)三維目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)、準(zhǔn)備。11教學(xué)三維目標(biāo) （1）知識(shí)與技能：使學(xué)生學(xué)會(huì)建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并利用所得函數(shù)模型解釋有關(guān)現(xiàn)象或?qū)τ嘘P(guān)發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。 （2）過程與方法：通過例題與作業(yè)中的具體實(shí)例，讓學(xué)生了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。 （3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：利用函數(shù)模型解決問題前，進(jìn)行擬合檢驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的負(fù)責(zé)態(tài)度。12教學(xué)重點(diǎn)：由面臨的實(shí)際問題建立函數(shù)模型，檢驗(yàn)函數(shù)模型，并利用得到的函數(shù)模型解決問題。13教學(xué)難點(diǎn)：如何根據(jù)面臨的實(shí)際問題建立函數(shù)模型。14教學(xué)準(zhǔn)備：PPT制作與幾何畫板制作。1 教學(xué)過程。（學(xué)生）：（對(duì)5種基本初等函數(shù)進(jìn)行回顧）（教師）：（打開PPT）函數(shù)建模的基

2、本思想與方法： 把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象概括，從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實(shí)際問題，得出的關(guān)于實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模的形式是多樣的。解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)建模，把實(shí)際問題通過分析、聯(lián)想、抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。函數(shù)知識(shí)內(nèi)容豐富、應(yīng)用廣泛，不僅數(shù)學(xué)問題，而且社會(huì)生活、生產(chǎn)和自然科學(xué)領(lǐng)域中有許多問題都需要用函數(shù)知識(shí)來解決，如成本最底、利潤(rùn)最高、用料最省、路程最短等常可歸納為函數(shù)的最值問題。 現(xiàn)在同學(xué)們來回顧一下以前是如何來解應(yīng)用題的？它的步驟是怎樣的？（打開PPT）運(yùn)用建模思想解函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟是：讀(閱讀材料，審題，找基本量或關(guān)系)；建(提取信息，抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，根據(jù)相關(guān)定義

3、及數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型)；求(根據(jù)數(shù)學(xué)思想和方法，求解函數(shù)模型，得出結(jié)論)；還(把數(shù)學(xué)結(jié)論還原到實(shí)際問題中，通過分析、判斷、檢驗(yàn)得到實(shí)際正確解答，寫出答案)。一.由變量之間的依存關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系；（學(xué)生）：是不是題目中就已經(jīng)告訴我們幾個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系了？（教師）：是的。而且我們以前所接觸的基本上就是這樣的題目。二.由所掌握的數(shù)據(jù)資料,即根據(jù)確定性,隨機(jī)性數(shù)據(jù)建立函數(shù)關(guān)系,這種往往要畫散點(diǎn)圖。（學(xué)生）：它是不知道函數(shù)關(guān)系式的。（教師）：（打開PPT）例：某地新建一個(gè)服裝廠，從今年月份開始投產(chǎn),并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為萬件，萬件，萬件，萬件。由于產(chǎn)品質(zhì)量好服裝款式新穎，因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好

4、，為使推銷員在推銷產(chǎn)品時(shí)，接收定單不至于過多或過少，需要估測(cè)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量，假如你是廠長(zhǎng)，將會(huì)采用什么辦法？在這個(gè)題目里給我們的只是一些隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，要看出這些數(shù)據(jù)間的聯(lián)系，我們只有（學(xué)生）：畫散點(diǎn)圖。（學(xué)生們接下來畫散點(diǎn)圖，過1分鐘。）板書：畫散點(diǎn)圖圖1（教師）：（打開幾何畫板），如圖1所示各點(diǎn)：把4個(gè)點(diǎn)分別記為A、B、C、D。觀察這4個(gè)點(diǎn)有何聯(lián)系？（學(xué)生）：這4個(gè)點(diǎn)基本上在同一條直線上。（學(xué)生）：應(yīng)該是一次函數(shù)，是。板書：由圖可知：用一次函數(shù)擬合，把B、C坐標(biāo)值代入，得，故。與實(shí)際的誤差為，與實(shí)際的誤差為（教師）：（打開幾何畫板），如圖1藍(lán)線所示：（教師）：我們仔細(xì)地觀察圖形，發(fā)現(xiàn)A、D

5、都在直線的下方，我們可以（學(xué)生）：二次函數(shù)可以嗎？（有點(diǎn)不肯定）板書：用二次函數(shù)擬合，把A、B、C坐標(biāo)值代入，得，故與實(shí)際誤差為（教師）：（打開幾何畫板），如圖1黑線所示。（教師）：觀察這些數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)隨著自變量的增加函數(shù)值也在增加，但是增加的速度是越來越慢的，那我們可以（學(xué)生甲）：對(duì)數(shù)函數(shù)。（學(xué)生乙）：冪函數(shù)。（學(xué)生丙）：指數(shù)函數(shù)。（教師）：要求掌握的是次的冪函數(shù)，從經(jīng)過的點(diǎn)來看不是次的冪函數(shù)，但是我們可以用次的冪型函數(shù)來擬合。板書：用冪型函數(shù)擬合，把A、B坐標(biāo)值代入，得，故與實(shí)際誤差為，與實(shí)際誤差為，（教師）：（打開幾何畫板），如圖1紅線所示：（教師）：因?yàn)閳D象不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)，可以肯定

6、不是指數(shù)函數(shù)。（學(xué)生）：課本上有個(gè)例子是用來擬合的，是不是這個(gè)也可以的？板書：用指數(shù)型函數(shù)擬合，把A、B、C坐標(biāo)值代入，得 ，（2）-（1）、（3）-（1）得，故。與實(shí)際的誤差為（教師）：（打開幾何畫板），如圖1綠線所示：（教師）：因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是經(jīng)過點(diǎn)的（學(xué)生）：（議論，基本能想到在整個(gè)函數(shù)式子后面加一個(gè)常數(shù)，很少想到圖象的左右平移，即在后邊加一個(gè)常數(shù)）（教師）：同學(xué)們都能想到在整個(gè)式子后加一個(gè)常數(shù)，我們知道這是圖象的上下平移；難道同學(xué)們就不能想到圖象的左右平移，那這樣的式子應(yīng)該是（學(xué)生）：后邊加一個(gè)常數(shù)。板書：用對(duì)數(shù)型函數(shù)擬合，把A、B、C坐標(biāo)值代入，得 ，（2）-（1）、（3）-（1）得，

7、 ，把，故，與實(shí)際的誤差為（教師）：剛才我們算了一個(gè)比較小的誤差，現(xiàn)在這個(gè)誤差是更小的。（教師）：（打開幾何畫板），如圖1墨綠線所示：（教師）：從圖象中我們可以看到D點(diǎn)更加接近于曲線，所以說假如你們作為廠長(zhǎng)的話，你們選擇的函數(shù)模型應(yīng)該是，以這個(gè)函數(shù)模型作為依據(jù)來估計(jì)以后幾個(gè)月的需求量。由實(shí)際的趨勢(shì)我們也可以知道當(dāng)一種新的產(chǎn)品投入市場(chǎng)后的一段時(shí)間內(nèi)，假如產(chǎn)品好的話，肯定會(huì)比較暢銷。過了這段時(shí)間由于市場(chǎng)飽和及工廠設(shè)備或另一種新的產(chǎn)品出現(xiàn)等情況，必定要導(dǎo)致原來產(chǎn)品的平穩(wěn)期。所以說我們也應(yīng)該選擇這一函數(shù)模型。在剛才的函數(shù)模擬中有同學(xué)提出是否可以在式子前乘上一個(gè)系數(shù)，這是完全可以的。由于時(shí)間的關(guān)系我們就

8、不繼續(xù)展開了，同學(xué)們可以在課后去研究一下是否可行。實(shí)際上對(duì)于這樣一個(gè)具體的問題，我們假如繼續(xù)去模擬新的函數(shù)模型有可能會(huì)更加吻合。這里只能說沒有最好的，只有更好的，所以說答案也是不一定唯一的。馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型也是在他經(jīng)過無數(shù)次的擬合后得到的一個(gè)模型。下面我們來看一下我們剛才的基本過程：（打開PPT）（如圖2）（說明：各方塊在PPT中是逐一出現(xiàn)的）圖2 實(shí)行了新的課程之后，我們要學(xué)習(xí)的一門重要學(xué)科就是研究性學(xué)習(xí)。剛才的過程給了我們一個(gè)比較好的實(shí)例，如何來解決實(shí)際的問題，對(duì)于同學(xué)們搜集到的數(shù)據(jù)如何進(jìn)行處理。（打開PPT）小結(jié)：（1）（2）（3）（說明：小結(jié)部分可由學(xué)生自己總結(jié)得到） 作業(yè)：某廠生

9、產(chǎn)一種機(jī)器的固定投入為萬元,但每生產(chǎn) 臺(tái),需要另投入萬元.市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需求量為臺(tái),銷售收入函數(shù)為(萬元),其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺(tái)). (1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù); (2)年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠所得利潤(rùn)最大? (3)年產(chǎn)量是多少時(shí),工廠才不會(huì)虧本?2 教學(xué)反思。作為新課改下的一節(jié)研究性的課堂教學(xué)，主要有以下幾個(gè)理念的體現(xiàn)：（1） 倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式新課程里倡導(dǎo)的是學(xué)生的主動(dòng)探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式。這節(jié)課里的5種函數(shù)模型基本上都是學(xué)生在主動(dòng)探索中來發(fā)現(xiàn)，這樣有助于發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)。（2） 注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題時(shí)，不斷地運(yùn)用了直觀感知、數(shù)據(jù)處理、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、反思與建構(gòu)等思維過程。（3） 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)越來越多的學(xué)生認(rèn)為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)已經(jīng)是越來越?jīng)]用了。實(shí)際上數(shù)學(xué)越來越多地在生活、經(jīng)濟(jì)、政治、文化等領(lǐng)域中發(fā)揮了不可替代的作用。（4） 與時(shí)俱進(jìn)地體現(xiàn)“雙基”我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)。新課改要求著我們繼續(xù)發(fā)揚(yáng)