高中數(shù)學(xué) 3．2 一元二次不等式及其解法教案5 新人教版必修

1、一元二次不等式的解法教學(xué)設(shè)計(jì)方案教學(xué)目標(biāo)（1）掌握一元二次不等式的解法；（2）知道一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組；（3）了解簡(jiǎn)單的分式不等式的解法；（4）能利用二次函數(shù)與一元二次方程來(lái)求解一元二次不等式，理解它們?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)系；（5）能夠進(jìn)行較簡(jiǎn)單的分類(lèi)討論，借助于數(shù)軸的直觀，求解簡(jiǎn)單的含字母的一元二次不等式；（6）通過(guò)利用二次函數(shù)的圖象來(lái)求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；（7）通過(guò)研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹(shù)立辨證的世界觀教學(xué)重點(diǎn)：一元二次不等式的解法；教學(xué)難點(diǎn)：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)

2、的關(guān)系教與學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)第一課時(shí)設(shè)置情境問(wèn)題：解方程作函數(shù)的圖像解不等式【置疑】在解決上述三問(wèn)題的基礎(chǔ)上分析，一元一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系。能通過(guò)觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎？【回答】函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的根，不等式的解集為函數(shù)圖像落在x軸上方部分對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。能。通過(guò)多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過(guò)觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運(yùn)用一次函數(shù)的圖像一元一次方程的解集一元一次不等式的解集一元一次不等式的解集在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程，一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系。利用這種聯(lián)系（集中反映在

3、相應(yīng)一次函數(shù)的圖像上?。┪覀兛梢钥焖贉?zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集，類(lèi)似地，我們能不能將現(xiàn)在要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來(lái)討論找到其求解方法呢？探索與研究我們現(xiàn)在就結(jié)合不等式的求解來(lái)試一試。（師生共同活動(dòng)用“特殊點(diǎn)法”而非課本上的“列表描點(diǎn)”的方法作出的圖像，然后請(qǐng)一位程度中下的同學(xué)寫(xiě)出相應(yīng)一元二次方程及一元二次不等式的解集。）【答】方程的解集為 不等式的解集為【置疑】哪位同學(xué)還能寫(xiě)出的解法？（請(qǐng)一程度差的同學(xué)回答）【答】不等式的解集為我們通過(guò)二次函數(shù)的圖像，不僅求得了開(kāi)始上課時(shí)我們還不知如何求解的那個(gè)第（5）小題的解集，還求出了的解集，可見(jiàn)利用二次函數(shù)的圖像來(lái)解一元二次不等式是個(gè)十

4、分有效的方法。下面我們?cè)賹?duì)一般的一元二次不等式與來(lái)進(jìn)行討論。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，暫只考慮的情形。請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題：如果相應(yīng)的一元二次方程分別有兩實(shí)根、惟一實(shí)根，無(wú)實(shí)根的話(huà)，其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的位置關(guān)系如何？（提問(wèn)程度較好的學(xué)生）【答】二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上且分別與x軸交于兩點(diǎn)，一點(diǎn)及無(wú)交點(diǎn)?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們觀察表中的二次函數(shù)圖，并寫(xiě)出相應(yīng)一元二次不等式的解集。（通過(guò)多媒體或其他載體給出以下表格）二次函數(shù)的圖像的根的解集的解集【答】的解集依次是的解集依次是它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應(yīng)盡快將表中的結(jié)果記住。其關(guān)鍵就是抓住相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。課本第19頁(yè)上的例1例2例3它們均是求解

5、二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式，卻都沒(méi)有給出相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。其解答過(guò)程雖很簡(jiǎn)練，卻不太直觀?，F(xiàn)在我們?cè)谡n本預(yù)留的位置上分別給它們補(bǔ)上相應(yīng)二次函數(shù)圖像。（教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注程度稍差的同學(xué)。）演練反饋1解下列不等式：（1） （2）（3） （4）2若代數(shù)式的值恒取非負(fù)實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 。3解不等式（1） （2）參考答案：1（1）；（2）；（3）；（4）R23（1）（2）當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，?？偨Y(jié)提煉這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式的解法，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)，再對(duì)照課本第39頁(yè)上表格中的結(jié)論給出所求一元二次不等式的解集。（五）、課時(shí)作業(yè)（P20練習(xí)等3、4

6、兩題）（六）、板書(shū)設(shè)計(jì)15 一元二次不等式解法（一）1一元二次方程，一元一次不等式及一元一次函數(shù)間關(guān)系（有關(guān)結(jié)論以表格的形式通過(guò)多媒休瑾 其他載體給出）2“三個(gè)二次”間的關(guān)系（有關(guān)結(jié)論以表格的形式通過(guò)多媒體或其他載體給出）3講解例題例1例2例34課堂練習(xí)（學(xué)生演板）第二課時(shí)設(shè)置情境（通過(guò)講評(píng)上一節(jié)課課后作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題，復(fù)習(xí)利用“三個(gè)二次”間的關(guān)系求解一元二次不等式的主要操作過(guò)程。）上節(jié)課我們只討論了二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式的求解問(wèn)題?？隙ㄓ型瑢W(xué)會(huì)問(wèn)，那么二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式如何來(lái)求解？咱們班上有誰(shuí)能解答這個(gè)疑問(wèn)呢？探索研究（學(xué)生議論紛紛有的說(shuō)仍然利用二次函數(shù)的圖像，有的說(shuō)將二次項(xiàng)的系

7、數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再求解，教師分別請(qǐng)持上述見(jiàn)解的學(xué)生代表進(jìn)一步說(shuō)明各自的見(jiàn)解）生甲：只要將課本第39頁(yè)上表中的二次函數(shù)圖像次依關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn)變成開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，再根據(jù)可得的圖像便可求得二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式的解集生乙：我覺(jué)得先在不等式兩邊同乘以1將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后直接運(yùn)用上節(jié)課所學(xué)的方法求解就可以了師：首先，這兩種見(jiàn)解都是合乎邏輯和可行的不過(guò)按前一見(jiàn)解來(lái)操作的話(huà)，同學(xué)們則需再記住一張類(lèi)似于第39頁(yè)上的表格中的各結(jié)論這不但加重了記憶負(fù)擔(dān)，而且兩表中的結(jié)論容易搞混導(dǎo)致錯(cuò)誤而按后一種見(jiàn)解來(lái)操作時(shí)則不存在這個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們閱讀第19頁(yè)例4（待學(xué)生閱讀完畢，教師再簡(jiǎn)要講解一遍）知識(shí)運(yùn)用與解題研究由此例

8、可知，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式是將其通過(guò)同解變形化為的一元二次不等式來(lái)求解的，因此只要掌握了上一節(jié)課所學(xué)過(guò)的方法。我們就能求解任意一個(gè)一元二次不等式了，請(qǐng)同學(xué)們求解以下兩不等式（調(diào)兩位程度中等的學(xué)生演板）（1） （2）（分別為課本P21習(xí)題15中1大題（2）、（4）兩小題教師講評(píng)兩位同學(xué)的解答，注意糾正表述方面存在的問(wèn)題）訓(xùn)練二 可化為一元一次不等式組來(lái)求解的不等式目前我們熟悉了利用“三個(gè)二次”間的關(guān)系求解一元二次不等式的方法雖然對(duì)任意一元二次不等式都適用，但具體操作起來(lái)還是讓我們感到有點(diǎn)麻煩故在求解形如（或）的一元二次不等式時(shí)則根據(jù)（有理數(shù)）乘（除）運(yùn)算的“符號(hào)法則”化為同學(xué)們更加熟悉

9、的一元一次不等式組來(lái)求解現(xiàn)在清同學(xué)們閱讀課本P20上關(guān)于不等式求解的內(nèi)容并思考：原不等式的解集為什么是兩個(gè)一次不等式組解集的并集？（待學(xué)生閱讀完畢，請(qǐng)一程度較好，表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生回答該問(wèn)題）【答】因?yàn)闈M(mǎn)足不等式組或的x都能使原不等式成立，且反過(guò)來(lái)也是對(duì)的，故原不等式的解集是兩個(gè)一元二次不等式組解集的并集這個(gè)回答說(shuō)明了原不等式的解集A與兩個(gè)一次不等式組解集的并集B是互為子集的關(guān)系，故它們必相等，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們求解以下各不等式（調(diào)三位程度各異的學(xué)生演板教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注程度較差的學(xué)生）（1） P20練習(xí)中第1大題（2） P20練習(xí)中第1大題（3） P20練習(xí)中第2大題（老師扼要講評(píng)三位同學(xué)的解答尤

10、其要注意糾正表述方面存在的問(wèn)題然后講解P21例5）例5 解不等式因?yàn)椋ㄓ欣頂?shù)）積與商運(yùn)算的“符號(hào)法則”是一致的，故求解此類(lèi)不等式時(shí)，也可像求解（或）之類(lèi)的不等式一樣，將其化為一元一次不等式組來(lái)求解。具體解答過(guò)程如下。解：（略）現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們完成課本P21練習(xí)中第3、4兩大題。（等學(xué)生完成后教師給出答案，如有學(xué)生對(duì)不上答案，由其本人追查原因，自行糾正。）訓(xùn)練三用“符號(hào)法則”解不等式的復(fù)式訓(xùn)練。（通過(guò)多媒體或其他載體給出下列各題）1不等式與的解集相同此說(shuō)法對(duì)嗎？為什么補(bǔ)充2解下列不等式：（1） 課本P22第8大題（2）小題（2）材 補(bǔ)充（3） 課本P43第4大題（1）小題（4） 課本P43第5大題（1）小題（5） 補(bǔ)充（每題均先由學(xué)生說(shuō)出解題思路，教師扼要板書(shū)求解過(guò)程）參考答案：1不對(duì)。同時(shí)前者無(wú)意義而后者卻能成立，所以它們的解集是不同的。2（1）（2）原不等式可化為：，即解集為。（3）原不等式可化為解集為（4）原不等式可化為或解集為（5）原不等式可化為：或解集為總結(jié)提煉這節(jié)課我們重點(diǎn)講解了利用（有理數(shù)）乘除法的符號(hào)法則求解左式為若干一次因式的積或商而右式為0的不等式。值得注意的是，這一方法對(duì)符合上述形狀的高次不