高中數(shù)學(xué) 第一章1.2.2 函數(shù)的表示法(第2課時)學(xué)案 新人教A版必修

1、1.2.2 函數(shù)的表示法(第2課時)目標(biāo)要求1.通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。2.了解映射的概念。熱點(diǎn)提示分段函數(shù)求值是本課時的一個重點(diǎn)考查內(nèi)容，通過分段函數(shù)的學(xué)習(xí)體會分類討論的思想。基礎(chǔ)梳理1.分段函數(shù)如果函數(shù)y=(x),xA,根據(jù)自變量x在A中不同的取值范圍,有著不同的對應(yīng)關(guān)系,則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù).思考討論 分段函數(shù)是一個函數(shù)還是幾個函數(shù)?其定義域、值域各是什么？2.映射設(shè)A、B是兩個 的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的 元素x,在集合B中都有 的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng) 為從集合A到集合B的一個映射。思考討論 函數(shù)是映射嗎？自測自評1.設(shè)函數(shù)

2、（x）= ,則（1）= （ ）（A）0（B）1（C）2（D）32已知集合A=a,b,B=0,1,則下列對應(yīng)不是從A到B的映射是（ ）3函數(shù)y=x-1,x-1,4,則些函數(shù)的值域?yàn)?。4在映射：AB中，A=B=(x,y)x,yR,且：（x,y）(x-y,x+y),則與A中的元素（-1，2）對應(yīng)的B中的元素為 。5作出函數(shù)（x）= 的圖象。【例1】（2009杭州第一檢測）已知（x）= ,求（-3）。【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息： 函數(shù)（x）是分段函數(shù)； 本例是求值問題。解答本題需確定（-3）的范圍，為此又需確定（-3）的范圍，然后根據(jù)所在定義域代入相應(yīng)解析式逐步求解?！净犹骄俊款}設(shè)條件不

3、變，若（a）=2，求a的值?！纠?】（12分）（2009徐州高一檢測）已知函數(shù)（x）=1+（-2x2）.(1) 用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；(2) 畫出該函數(shù)的圖象；(3) 寫出該函數(shù)的值域?！舅悸伏c(diǎn)撥】討論x的取值范圍化簡(x)的解析式把(x)表示為分段函數(shù)形式畫出(x)的圖象求(x)的值域【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)(x)= ，畫出其圖象?！纠?】判斷下列對應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射：（1）A=N* ， B= N* ，對應(yīng)關(guān)系：xx-3；（2）A=平面的圓，B=平面內(nèi)的矩形，對應(yīng)關(guān)系是“作圓的內(nèi)接矩形”；（3）A=北京奧運(yùn)會火炬手，B=火炬手的體重，對應(yīng)關(guān)系：每個火矩手對應(yīng)自己的體重；（4）A

4、=x0x2,B= y0y6,對應(yīng)關(guān)系：xy=x.【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：本例為判斷一個對應(yīng)是否為映射問題，且對應(yīng)關(guān)系明確。解答本題由映射定義出發(fā)，觀察A中任何一個元素在B中是否都有唯一元素與之對應(yīng)?！咀兪接?xùn)練】設(shè)：AB是從A到B的映射，且B中元素a2+1與A中元素a對應(yīng)。（1） 若A=R，B=xx1，求A中元素2，-2在B中對應(yīng)的元素。（2） 若A=xx0B=xx1，求A中哪個元素對應(yīng)B中元素101。規(guī)律總結(jié)目標(biāo)要求1.通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。2.了解映射的概念。熱點(diǎn)提示分段函數(shù)求值是本課時的一個重點(diǎn)考查內(nèi)容，通過分段函數(shù)的學(xué)習(xí)體會分類討論的思想。基礎(chǔ)梳理

5、1.分段函數(shù)如果函數(shù)y=(x),xA,根據(jù)自變量x在A中不同的取值范圍,有著不同的對應(yīng)關(guān)系,則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù).思考討論 分段函數(shù)是一個函數(shù)還是幾個函數(shù)?其定義域、值域各是什么？2.映射設(shè)A、B是兩個 的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的 元素x,在集合B中都有 的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng) 為從集合A到集合B的一個映射。思考討論 函數(shù)是映射嗎？自測自評1.設(shè)函數(shù)（x）= ,則（1）= （ ）（A）0（B）1（C）2（D）32已知集合A=a,b,B=0,1,則下列對應(yīng)不是從A到B的映射是（ ）3函數(shù)y=x-1,x-1,4,則些函數(shù)的值域?yàn)?。4在映射：AB中，A=B=(

6、x,y)x,yR,且：（x,y）(x-y,x+y),則與A中的元素（-1，2）對應(yīng)的B中的元素為 。5作出函數(shù)（x）= 的圖象?！纠?】（2009杭州第一檢測）已知（x）= ,求（-3）?！舅悸伏c(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息： 函數(shù)（x）是分段函數(shù)； 本例是求值問題。解答本題需確定（-3）的范圍，為此又需確定（-3）的范圍，然后根據(jù)所在定義域代入相應(yīng)解析式逐步求解?！净犹骄俊款}設(shè)條件不變，若（a）=2，求a的值。【例2】（12分）（2009徐州高一檢測）已知函數(shù)（x）=1+（-2x2）.(4) 用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；(5) 畫出該函數(shù)的圖象；(6) 寫出該函數(shù)的值域?！舅悸伏c(diǎn)撥】討論x的取值范圍化簡(x)的解析式把(x)表示為分段函數(shù)形式畫出(x)的圖象求(x)的值域【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)(x)= ，畫出其圖象。【例3】判斷下列對應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射：（1）A=N* ， B= N* ，對應(yīng)關(guān)系：xx-3；（2）A=平面的圓，B=平面內(nèi)的矩形，對應(yīng)關(guān)系是“作圓的內(nèi)接矩形”；（3）A=北京奧運(yùn)會火炬手，B=火炬手的體重，對應(yīng)關(guān)系：每個火矩手對應(yīng)自己的體重；（4）A=x0x2,B= y0y6,對應(yīng)關(guān)系：xy=x.【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：本例為判斷一個對應(yīng)是否為映射問題，且對應(yīng)關(guān)系明確。解答本題由映射定義出發(fā)，觀察A中任何一個元素在B中是否都有唯一元素與之