高中數(shù)學(xué) 第三單元 三角恒等變換 3.1.1 兩角和與差的余弦學(xué)案 新人教B版必修

1、3.1.1兩角和與差的余弦學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程.2.理解用向量法導(dǎo)出公式的主要步驟.3.熟記兩角和與差的余弦公式的形式及符號特征，并能利用該公式進(jìn)行求值、計算.知識點(diǎn)兩角和與差的余弦公式思考1如何用角，的正弦、余弦值來表示cos()呢？有人認(rèn)為cos()cos cos ，你認(rèn)為正確嗎，試舉出兩例加以說明.思考2單位圓中(如圖)，AOx，BOx，那么A，B的坐標(biāo)是什么？與的夾角是多少？思考3請根據(jù)上述條件推導(dǎo)兩角差的余弦公式.思考4如何由兩角差的余弦公式得到兩角和的余弦公式？梳理兩角和與差的余弦公式C：cos()_.C：cos()_.類型一利用兩角和與差的余弦公式求值例1計

2、算：(1)cos(15)；(2)cos 15cos 105sin 15sin 105.反思與感悟利用兩角和與差的余弦公式求值的一般思路：(1)把非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的差或和，正用公式直接求解.(2)在轉(zhuǎn)化過程中，充分利用誘導(dǎo)公式，構(gòu)造兩角差或和的余弦公式的右邊形式，然后逆用公式求值.跟蹤訓(xùn)練1求下列各式的值.(1)cos 105；(2)cos 46cos 16sin 46sin 16.類型二給值求值例2已知，均為銳角，sin ，cos()，求cos 的值.反思與感悟三角恒等變換是三角運(yùn)算的靈魂與核心，它包括角的變換、函數(shù)名稱的變換、三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的變換.其中角的變換是最基本的變換.常見的有()

3、，()，(2)()，()()，()()等.跟蹤訓(xùn)練2已知cos ，cos()，且，求cos 的值.類型三給值求角例3已知cos ，cos()，且0，求的值.反思與感悟求解給值求角問題的一般步驟：(1)求角的某一個三角函數(shù)值.(2)確定角的范圍.(3)根據(jù)角的范圍寫出所求的角.跟蹤訓(xùn)練3已知cos()，cos()，且，求角的值.1.計算cos cos cos sin 的值是()A.0 B. C. D.2.若a(cos 60，sin 60)，b(cos 15，sin 15)，則ab等于()A. B. C. D.3.設(shè)，若sin ，則cos等于()A. B. C. D.4.已知sin sin ，co

4、s cos ，求cos()的值.5.已知sin ，sin ，且180270，90180，求cos()的值.1.公式C與C都是三角恒等式，既可正用，也可逆用.要注意公式的結(jié)構(gòu)特征.如：cos cos sin sin cos().2.要注意充分利用已知角與未知角之間的聯(lián)系，通過恰當(dāng)?shù)慕堑淖儞Q，創(chuàng)造出應(yīng)用公式的條件進(jìn)行求解.3.注意角的拆分技巧的積累，如：()()等.答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)思考1不正確例如：當(dāng)，時，cos()cos ，而cos cos cos cos ，故cos()cos cos ；再如：當(dāng)，時，cos()cos ，而cos cos cos cos ，故cos()cos cos .思

5、考2 A(cos ，sin )，B(cos ，sin )與的夾角是.思考3|cos()cos()，cos cos sin sin .cos()cos cos sin sin .思考4用代換cos()cos cos sin sin 中的便可得到梳理cos cos sin sin cos cos sin sin 題型探究例1解(1)原式cos(3045)cos 30cos 45sin 30sin 45.跟蹤訓(xùn)練1解(1)原式cos(15045)cos 150cos 45sin 150sin 45.(2)原式cos(4616)cos 30.例2解因為，sin ，所以0.所以，又因為cos()，所以.

6、所以cos ，sin()，所以cos cos()cos cos()sin sin().跟蹤訓(xùn)練2解，(0，)又cos ，cos()，sin ，sin().又()，cos cos()cos()cos sin()sin .例3解由cos ，0，得sin .由0，得0.又cos()，sin() .由()，得cos cos()cos cos()sin sin()，即cos ，又0，.跟蹤訓(xùn)練3解由，且cos()，得sin().由，且cos()，得sin().cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()1.又，2，2，則.當(dāng)堂訓(xùn)練1C2.A3.B4解(sin sin )22，(cos cos )22，以上