高中數學復習講義 第十一章 統(tǒng)計與概率

1、高中數學復習講義 第十一章 統(tǒng)計與概率總體抽樣分析估計簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣樣本分布樣本特征數相關系數總體分布總體特征數相關系數統(tǒng)計【知識圖解】概率等可能事件必然事件隨機事件不可能事件概率分布隨機變量隨機現(xiàn)象概 率獨立性數字特征條件概率事件獨立性數學期望方 差應 用古典概型幾何概型概率互斥、對立事件【方法點撥】1、 準確理解公式和區(qū)分各種不同的概念正確使用概率的加法公式與乘法公式、隨機變量的數學期望與方差的計算公式.注意事件的獨立性與互斥性是兩個不同的概念，古典概型與幾何概型都是等可能事件，對立事件一定是互斥事件，反之卻未必成立.2、 掌握抽象的方法抽象分為簡單的隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層

2、抽樣.系統(tǒng)抽樣適用于總體較多情況，分層抽樣適用于總體由幾個差異明顯的部分組成的情況.3、 學會利用樣本和樣本的特征數去估計總體會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，并體會它們各自特點，特別注意頻率分布直方圖的縱坐標為頻率/組距；會計算樣本數據平均數、方差（標準差），利用樣本的平均數可以估計總體的平均數，利用樣本的方差估計總體的穩(wěn)定程度.4、 關于線性回歸方程的學習在線性相關程度進行校驗的基礎上，建立線性回歸分析的基本算法步驟.學會利用線性回歸的方法和最小二乘法研究回歸現(xiàn)象，得到的線性回歸方程（不要求記憶系數公式）可用于預測和估計，為決策提供依據.第1課 抽樣方法【考點導讀】1

3、. 抽樣方法分為簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.2 .系統(tǒng)抽樣適用于總體個數較多情況，分層抽樣適用于總體由幾個差異明顯的部分組成的情況.【基礎練習】1為了了解全校900名高一學生的身高情況，從中抽取90名學生進行測量，下列說法正確的是 . 總體是900 個體是每個學生 樣本是90名學生 樣本容量是902對總數為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的概率為0.25，則N的值為 120 .3高三年級有12個班，每班50人按150排學號，為了交流學習經驗，要求每班學號為18的同學留下進行交流，這里運用的是 系統(tǒng) 抽樣法.4某校有學生2000人，其中高三學生500人為了解學生身體情

4、況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個200人的樣本，則樣本中高三學生的人數為 50 5.將參加數學競賽的1000名學生編號如下：0001，0002，0003，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，0020，第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則抽取的第40個號碼為 0795 【范例解析】例1：某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？分析 簡單隨機抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機數表法.解法1：（抽簽法）將100

5、件軸編號為1，2，100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個數，將這些號簽放在一起，進行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個號簽，然后測量這個10個號簽對應的軸的直徑.解法2：（隨機數表法）將100件軸編號為00，01，99，在隨機數表中選定一個起始位置，如取第21行第1個數開始，選取10個為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本.點評 從以上兩種方法可以看出，當總體個數較少時用兩種方法都可以，當樣本總數較多時，方法2優(yōu)于方法1.例2、某校高中三年級的295名學生已經編號為1，2，295，為了了解學生的學習情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，

6、用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程.分析 按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關鍵是確定第1段的編號.解：按照1：5的比例，應該抽取的樣本容量為2955=59，我們把259名同學分成59組，每組5人，第一組是編號為15的5名學生，第2組是編號為610的5名學生，依次下去，59組是編號為291295的5名學生.采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學生中抽出一名學生，不妨設編號為k(1k5)，那么抽取的學生編號為k+5L(L=0,1,2,，58)，得到59個個體作為樣本，如當k=3時的樣本編號為3，8，13，288，293.點評 系統(tǒng)抽樣可按事先規(guī)定的規(guī)則抽取樣本. 本題采用的規(guī)則

7、是第一組隨機抽取的學生編號為k，那么第m組抽取的學生編號為k+5(m-1).例3：一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應采取什么樣的方法？并寫出具體過程.分析 采用分層抽樣的方法.解：因為疾病與地理位置和水土均有關系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：（1）將3萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.（2）按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本.3003/15=60（人），3002/15=40（人），3005/15=100（人），

8、3002/15=40（人），3003/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數分別為60人、40人、100人、40人、60 人.（3）將300人組到一起，即得到一個樣本.點評 分層抽樣在日常生活中應用廣泛，其抽取樣本的步驟尤為重要，應牢記按照相應的比例去抽取.【反饋演練】1. 一個總體中共有200個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，則某一特定個體被抽到的可能性是 0.1 .2為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取100名運動員；就這個問題，下列說法中正確的有 2 個.2000名運動員是總體；每個運動員是個體；所抽取的100名運動員是一個樣本；樣本容量為100

9、；這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣；每個運動員被抽到的概率相等.3對于簡單隨機抽樣，下列說法中正確的命題為 .它要求被抽取樣本的總體的個數有限，以便對其中各個個體被抽取的概率進行分析；它是從總體中逐個地進行抽取，以便在抽取實踐中進行操作；它是一種不放回抽樣；它是一種等概率抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的概率相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的概率也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性.4某公司甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150 個、120個、180個、150個銷售點公司為了調查銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為；在丙地區(qū)

10、中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其收入和售后服務等情況，記這項調查為則完成、這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是 分層抽樣法，簡單隨機抽樣法 . 5.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 .從標有115號的15個球中，任選三個作樣本，按從小號到大號排序，隨機選起點，以后，（超過15則從1再數起）號入樣；.工廠生產的產品，用傳送帶將產品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產品進行檢驗；.搞某一市場調查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問調查，直到調查到事先規(guī)定的人數為止；.電影院調查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數相同）座位號為14的觀眾留下座談6為了解初一學生的身體發(fā)育情況，打算在

11、初一年級10個班的某兩個班按男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是 . 隨機抽樣 分層抽樣 先用抽簽法，再用分層抽樣 先用分層抽樣，再用隨機數表法7寫出下列各題的抽樣過程(1)請從擁有500個分數的總體中用簡單隨機抽樣方法抽取一個容量為30的樣本.(2)某車間有189名職工，現(xiàn)在要按1：21的比例選派質量檢查員，采用系統(tǒng)抽樣的方式進行.(3)一個電視臺在因特網上就觀眾對某一節(jié)目喜愛的程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態(tài)度的人數如下： 很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072打算從中抽取60人進行詳細調查，如何抽??？解：(1)將總體的500個分數從001開始編號，

12、一直到500號；從隨機數表第1頁第0行第2至第4列的758號開始使用該表；抄錄入樣號碼如下：335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402按以上編號從總體至將相應的分數提取出來組成樣本，抽樣完畢(2)采取系統(tǒng)抽樣 189219，所以將189人分成9組，每組21人，在每一組中隨機抽取1人，這9人組成樣本(3)采取分層抽樣 總人數為12000人，1200060200，所以從很喜愛的人中剔除145人，再抽取1

13、1人；從喜愛的人中剔除167人，再抽取22人；從一般喜愛的人中剔除126人，再抽取19人；從不喜愛的人中剔除72人，再抽取5人第2課 總體分布的估計【考點導讀】1掌握頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖的做法，體會它們各自的特點.2會用頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖對總體分布規(guī)律進行估計.【基礎練習】1一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數和頻率分別為60，0.25，則n的值是 2402用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中，下列說法正確的是 總體容量越大，估計越精確 總體容量越小，估計越精確樣本容量越大，估計越精確 樣本容量越小，估計越精確10111213788802343 已知某工廠

14、工人加工的零件個數的莖葉圖如右圖所示（以零件個數的前兩位為莖，后一位為葉），那么工人生產零件的平均個數及生產的零件個數超過130的比例分別是120.5與10 . 4容量為100的樣本數據，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數1013x141513129頻率0.40.20.1040 50 60 70 80 時速第三組的頻數和頻率分別是 14和0.14 .5 200輛汽車通過某一段公路時的時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速在的汽車大約有 60 輛.【范例解析】例1如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題

15、：（1）這一組的頻數、頻率分別是多少？（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（分及以上為及格）.解：（1）頻率為：，頻數：（2）. 例2在參加世界杯足球賽的32支球隊中，隨機抽取20名隊員，調查其年齡為25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.填寫下面的頻率分布表，據此估計全體隊員在哪個年齡段的人數最多？占總數的百分之幾？并畫出頻率分布直方圖解： (1)分組頻數頻率20.5,22.5)20.122.5,24.5)30.1524.5,26.5)80.426.5,28.5)40.228.5,30.530.15合計201年齡頻

16、率組距20.5 22.5 24.5 26.5 28.5 30.50.050.0750.10.2(2)分組頻數頻率20.5,22.5)22.5,24.524.5,26.5)26.5,28.5)28.5,30.5合計（3）估計全體隊員在24.526.5處人數最多，占總數的百分之四十.【反饋演練】1對于樣本頻率直方圖與總體密度曲線的關系，下列說法正確的是 頻率分布直方圖與總體密度曲線無關 頻率分布直方圖就是總體密度曲線樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線 如果樣本容量無限增大,分組的組距無限的減小,那么頻率分布直方圖就會無限接近于總體密度曲線 2在某餐廳內抽取100人,其中有30人在15歲以

17、下,35人在16至25歲,25人在26至45歲,10人在46歲以上,則數 035 是16到25歲人員占總體分布的 概率 頻率 累計頻率 頻數310名工人某天生產同一零件，生產的件數是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12設其平均數為a,中位數為b,眾數為c，則a, b, c的大小關系為 4.已知樣本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,12則頻率為0.3的范圍是 ( 2 ) 5.已知10個數據如下：63，65，67，69，66，64，66, 64, 65，68.根據這些數據制作頻率

18、直方圖，其中64.5, 66.5)這組所對應矩形的高為 0.2 6某中學高一年級有400人，高二年級有320人，高三有280人，以每人被抽取的頻率為0.2，向該中學抽取一個樣本容量為n的樣本，則n=200 7. 一個容量為20的樣本數據,分組后,組距與頻數如下: ,2; , 3 ; , 4 ; , 5 ; , 4 ; , 2 .則樣本在區(qū)間 上的頻率為_ 0.7 _0.5人數(人)時間(小時)2010501.01.52.015(第9題)8觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為0.3 (第8題)2400 2700 3000 3300 3600 3900 體重00

19、001頻率/組距9某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，結果用右上面的條形圖表示 根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為 0.9小時 10.從甲、乙兩臺機器生產的零件中隨機抽取15個進行檢驗，相關指標的檢驗結果為：甲：534，517，528，522，513，516，527，526，520，508，533，524，518，522，512；乙：512，520，523，516，530，510，518，521，528，532，507，516，524，526，514.8876324350515253702(1).畫出上述數據莖

20、葉圖；(2).試比較分析甲、乙兩臺機器生產零件的情況.解（1）用指標的兩位數作莖，然后作莖葉圖：（2）從圖中可以看出，甲機器生產零件的指標分布大致對稱，指標平均在520左右，中位數和眾數均為522；乙機器生產零件的指標分布為大致對稱，指標平均在520左右，中位數和眾數分別為520和516，總的來看，甲機器生產的零件的指標略大些.點評 注意作莖葉圖時，莖可以放兩位數.第3課 總體特征數的估計【考點導讀】理解樣本數據的方差、標準差的意義并且會計算數據的方差、標準差，使學生掌握通過合理抽樣對總體穩(wěn)定性作出科學的估計的思想.【基礎練習】1已知數據的平均數為，則數據，的平均數為 22 .2若M個數的平均

21、數是X, N個數的平均數是Y,則這M+N個數的平均數是 3數據a1，a2，a3，an的方差為2，則數據2a1，2a2，2a3，2an的方差為 42 .4已知同一總體的兩個樣本，甲的樣本方差為，乙的樣本方差為，則下列說法正確的是 .甲的樣本容量小 乙的樣本容量小 甲的波動較小 乙的波動較小【范例解析】例1.下面是一個班在一次測驗時的成績，分別計算男生和女生的成績平均值、中位數以及眾數.試分析一下該班級學習情況.男生：55，55，61，65，68，68，71，72，73，74，75，78，80，81，82，87，94；女生：53，66，70，71，73，73，75，80，80，82，82，83，8

22、4，85，87，88，90，93，94，97.解：17名男生成績的平均值是72.9分，中位數是73分，眾數為55和68.20名女生成績的平均值是80.3分，中位數是82分，眾數為73，80和82.從上述情況來看，這個班女生成績明顯好于男生成績.例2.為了比較甲，乙兩位射擊運動員的成績，在相同的條件下對他們進行了10次測驗，測得他們的環(huán)數如下：環(huán)數1098765甲（次）321202乙（次）222220試根據以上數據，判斷他們誰更優(yōu)秀.解：=8,=8, =3.4,=2, 所以乙更優(yōu)秀例3某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產品，稱其重量，分別記錄抽查數據如下：甲：

23、102，101，99，98，103，98，99；乙：110，115，90，85，75，115，110（1）這種抽樣方法是哪一種方法？（2）計算甲、乙兩個車間產品的平均數與方差，并說明哪個車間產品較穩(wěn)定？解：（1）采用的方法是：系統(tǒng)抽樣； （2）； ； 故甲車間產品比較穩(wěn)定點評 以樣本估計總體，在生產生活經常用到，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而更好地指導實踐.【反饋演練】 1. 下列說法中，正確的是 . 頻率分布直方圖中各小長方形的面積不等于相應各組的頻率 一組數據的標準差是這組數據的方差的平方 數據2，3，4，5的方差是數據4，6，8，10的方差的一半 一組數據的方差越大，說明這組數據的波動越大2從

24、甲、乙兩班分別任意抽出10名學生進行英語口語測驗，其測驗成績的方差分別為S12= 13.2，S22=2626，則 .甲班10名學生的成績比乙班10名學生的成績整齊乙班10名學生的成績比甲班10名學生的成績整齊甲、乙兩班10名學生的成績一樣整齊不能比較甲、乙兩班10名學生成績的整齊程度3 已知樣本為101 ,98, 102, 100, 99，則樣本標準差為 4 .某班45人，一次數學考試，班級均分72分.已知不及格人數為5人，他們的平均成績是52分，則及格學生的平均分為 74 .5分 . 5高三年級1000名學生進行數學其中測試.高三年級組隨機調閱了100名學生的試卷（滿分為150分），成績記錄

25、如下：成績（分）345678910人數681015153583求樣本平均數和樣本方差解：=6.77 =3.11716兩臺機床同時生產直徑為10的零件，為了檢驗產品質量，質量質檢員從兩臺機床的產品中各抽取4件進行測量，結果如下：機床甲109.81010.2機床乙10.1109.910如果你是質量檢測員，在收集到上述數據后，你將通過怎樣的運算來判斷哪臺機床生產的零件質量更符合要求.解：先考慮各自的平均數：設機床甲的平均數、方差分別為；機床乙的平均數、方差分別為. ，兩者平均數相同，再考慮各自的方差：，機床乙的零件質量更符合要求.第4課 案例分析【考點導讀】1.會作兩個有關聯(lián)變量數據的散點圖，并利用

26、散點圖直觀認識變量間的相關關系.2.知道最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程.3.了解獨立性檢驗的基本思想、方法及其初步應用，了解回歸與分析的基本思想、方法及其初步應用.【基礎練習】1根據下表中的數據：可求出與的線性回歸方程是 x-1012y-10112線性回歸方程表示的直線必經過的一個定點是 3設有一個直線回歸方程為 ,則變量x 增加一個單位時 . y 平均增加 1.5 個單位 y 平均增加 2 個單位 y 平均減少 1.5 個單位 y 平均減少 2 個單位4對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數據，下列說法正確的是 .都可以分析出兩個變量的關系 都可以用一條直線近似地表示

27、兩者的關系都可以作出散點圖 都可以用確定的表達式表示兩者的關系5對于兩個變量之間的相關系數，下列說法中正確的是 . |r|越大，相關程度越大|r|，|r|越大，相關程度越小，|r|越小，相關程度越大|r|1且|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接近于0，相關程度越小【范例解析】例1在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動（1）根據以上數據建立一個22的列聯(lián)表；（2）判斷性別與休閑方式是否有關系解：（1）22的列聯(lián)表性別

28、 休閑方式看電視運動總計女432770男213354總計6460124（2）假設“休閑方式與性別無關”計算 因為，所以有理由認為假設“休閑方式與性別無關”是不合理的，即有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關”.點評 對兩個變量相關性的研究，可先計算的值，并根據臨界表進行估計與判斷.例3. 一個車間為了為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次實驗，測得如下數據：零件數x (個)102030405060708090100加工時間y(分)626875818995102108115122(1) y與x是否具有線性相關關系？(2) 如果y與x具有線性相關關系，求回歸直線方程；

29、(3) 據此估計加工200個零件所用時間為多少？解：（1）查表可得0.05和n-2相關系數臨界，由知y與x具有線性相關關系.（2）回歸直線方程為 （3）估計加工200個零件所用時間189分.【反饋演練】 1下列兩個變量之間的關系不是函數關系的是 . 角度與它的余弦值 正方形的邊長與面積正n邊形的邊數和頂點角度之和 人的年齡與身高2為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩個同學各自獨立的做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分布為和，已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀察數據的平均值恰好相等都為s，對變量y的觀察數據的平均值恰好相等都為t,那么下列說法正確的是 . 直線和

30、有交點（s,t） 直線和相交，但是交點未必是（s,t） 直線和平行 直線和必定重合3下列兩個變量之間的關系是相關關系的是 . 正方體的棱長和體積 單位圓中角的度數和所對弧長單產為常數時，土地面積和總產量 日照時間與水稻的畝產量4對于回歸方程y=4.75x+257,當x=28時,y的估計值為 390 .5某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調查了選該課的一些學生情況，具體數據如下表：性別 專業(yè)非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據表中的數據，得到，因為，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為 5% .6.為了研究失重情況下男女飛行員暈飛船

31、的情況，抽取了89名被試者，他們的暈船情況匯總如下表，根據獨立性假設檢驗的方法， 不能 認為在失重情況下男性比女性更容易暈船（填能或不能） 暈機不暈機合計男性233255女性92534合計3257897.打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關，下表是一次調查所得的數據，試問：每一晚都打鼾與患心臟病有關嗎？患心臟病未患心臟病合計每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合計5415791633解：提出假設H0：打鼾與患心臟病無關，根據數據得 當H0成立時，的概率為1%，而這時所以我們有99%的把握認為打鼾與患心臟病有關.第5課 古典概型【考點導讀】 1.在具體情境中，了解隨機

32、事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及概率與頻率的區(qū)別.2.正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.【基礎練習】1. 某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：射擊次數n102050100200500擊中靶心次數m8194492178455擊中靶心的頻率（1）填寫表中擊中靶心的頻率；（2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？分析：事件A出現(xiàn)的頻數nA與試驗次數n的比值即為事件A的頻率，當事件A發(fā)生的頻率fn（A）穩(wěn)定在某個常數上時，這個常數即為事件A的概率.解：（1）表中依次填入的數據為：0.80，0

33、.95，0.88，0.92，0.89，0.91.（2）由于頻率穩(wěn)定在常數0.89，所以這個射手擊一次，擊中靶心的概率約是0.89.點評 概率實際上是頻率的科學抽象，求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之.2將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是 隨機 事件 （必然、隨機、不可能）3下列說法正確的是 .任一事件的概率總在（0.1）內 不可能事件的概率不一定為0必然事件的概率一定為1 以上均不對4.一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率是 5. 從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中，任取2張，這2張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率為 【范例解析】例1. 連續(xù)擲3枚硬幣，觀

34、察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面.（1）寫出這個試驗的基本事件；（2）求這個試驗的基本事件的總數；（3）“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個基本事件?解：（1）這個試驗的基本事件=（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）；（2）基本事件的總數是8.（3）“恰有兩枚正面向上”包含以下3個基本事件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.點評 一次試驗中所有可能的結果都是隨機事件，這類隨機事件稱為基本事件.例2. 拋擲兩顆骰子，求：（1）點數之和出現(xiàn)7點的概率；（2）出現(xiàn)兩個4點的概率.解：作圖，從下

35、圖中容易看出基本事件空間與點集S=（x，y）|xN，yN，1x6，1y6中的元素一一對應.因為S中點的總數是66=36（個），所以基本事件總數n=36.（1）記“點數之和出現(xiàn)7點”的事件為A，從圖中可看到事件A包含的基本事件數共6個：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P（A）=.（2）記“出現(xiàn)兩個4點”的事件為B，則從圖中可看到事件B包含的基本事件數只有1個：（4，4）.所以P（B）=.點評 在古典概型下求P（A），關鍵要找出A所包含的基本事件個數然后套用公式變題 .在一次口試中，考生要從5道題中隨機抽取3道進行回答，答對其中2道題為優(yōu)秀，答對其中1道

36、題為及格，某考生能答對5道題中的2道題，試求：（1）他獲得優(yōu)秀的概率為多少；（2）他獲得及格及及格以上的概率為多少；點撥：這是一道古典概率問題，須用枚舉法列出基本事件數.解：設這5道題的題號分別為1,2，3，4，5，則從這5道題中任取3道回答，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4）,（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10個基本事件（1）記“獲得優(yōu)秀”為事件A，則隨機事件A中包含的基本事件個數為3，故（2）記“獲得及格及及格以上”為事件B，則隨機事件B中包含的基本事件個數為9，故點評：使用枚舉法要注意排列的方

37、法，做到不漏不重.例3. 從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率.解：每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結果組成的基本事件有6個，即（a1，a2），（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）.其中小括號內左邊的字母表示第1次取出的產品，右邊的字母表示第2次取出的產用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則A=（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2） 事件A由4個基本事件組成，因而，P（A）=【反饋演練】 1.某人進行打

38、靶練習，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次環(huán)中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，試計算此人中靶的概率，假設此人射擊1次，試問中靶的概率約為 0.9 中10環(huán)的概率約為 0.2 .分析：中靶的頻數為9，試驗次數為10，所以中靶的頻率為=0.9，所以中靶的概率約為0.9解：此人中靶的概率約為0.9；此人射擊1次，中靶的概率為0.9；中10環(huán)的概率約為0.22.一棟樓房有4個單元，甲乙兩人被分配住進該樓，則他們同住一單元的概率是 0.25 .3. 在第1,3,6,8,16路公共汽車都要?？康囊粋€站（假定這個站只能停靠一輛汽車），有一位乘客等候第6路或第16路汽車.假定當時各路汽車首先到站的可能

39、性相等，則首先到站正好是這位乘客所需乘的汽車的概率等于 4.把三枚硬幣一起拋出，出現(xiàn)2枚正面向上，一枚反面向上的概率是 5.有5根細木棒，長度分別為1,3 ,5 ,7 ,9，從中任取三根，能搭成三角形的概率是 6. 從1，2，3，9這9個數字中任取2個數字， （1）2個數字都是奇數的概率為 （2）2個數字之和為偶數的概率為 7. 某小組共有10名學生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當選的概率為 8. A、B、C、D、E排成一排，A在B的右邊（A、B可以不相鄰）的概率是 9在大小相同的5個球中，2個是紅球，3個是白球，若從中任取2個，則所取的2個球中至少有一個紅球的概率是 10.

40、用紅、黃、藍三種不同顏色給下圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求：（1）3個矩形顏色都相同的概率；（2）3個矩形顏色都不同的概率.解：所有可能的基本事件共有27個，如圖所示.（1）記“3個矩形都涂同一顏色”為事件A，由圖知，事件A的基本事件有13=3個，故P（A）=.（2）記“3個矩形顏色都不同”為事件B，由圖可知，事件B的基本事件有23=6個，故P（B）=.11. 甲、乙兩個均勻的正方體玩具，各個面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個數字，將這兩個玩具同時擲一次.（1）若甲上的數字為十位數，乙上的數字為個位數，問可以組成多少個不同的數，其中個位數字與十位數字均相同的數字的概率是多少

41、?（2）兩個玩具的數字之和共有多少種不同結果?其中數字之和為12的有多少種情況?數字之和為6的共有多少種情況?分別計算這兩種情況的概率.解：（1）甲有6種不同的結果，乙也有6種不同的結果，故基本事件總數為66=36個.其中十位數字共有6種不同的結果，若十位數字與個位數字相同，十位數字確定后，個位數字也即確定.故共有61=6種不同的結果，即概率為.（2）兩個玩具的數字之和共有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11種不同結果.從中可以看出，出現(xiàn)12的只有一種情況，概率為.出現(xiàn)數字之和為6的共有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）五種情況，所以其概率為.12.現(xiàn)

42、有一批產品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率解：（1）有放回地抽取3次，按抽取順序（x,y,z）記錄結果，則x,y,z都有10種可能，所以試驗結果有101010=103種；設事件A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件共有888=83種，因此，P(A)= =0.512（2）可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄（x,y,z），則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，所以試驗的所有結果為1098=720種設事件B為“3件都是正品”，則事件

43、B包含的基本事件總數為876=336, 所以P(B)= 第6課幾何概型【考點導讀】1了解幾何概型的基本特點.2會進行簡單的幾何概率的計算.【基礎練習】1在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是 0.004 2. 取一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1 m的概率是 3. 在1萬 km2的海域中有40 km2的大陸架貯藏著石油，假如在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是 (第5題)4. 如下圖，在一個邊長為3 cm的正方形內部畫一個邊長為2 cm的正方形，向大正方形內隨機投點，則所投的點落入小正方形內的概率

44、是 .(第4題) 5. 如下圖，在直角坐標系內，射線OT落在60的終邊上，任作一條射線OA，則射線落在xOT內的概率是 .【范例解析】例1. 在等腰RtABC中， (1)在斜邊AB上任取一點M，求AM的長小于AC的長的概率.（2）過直角頂點C在內作一條射線CM，與線段AB交于點M，求AMAC的概率.解：(1)在AB上截取AC=AC，于是P（AMAC）=P（AM）=.ACM(2)(1)B (2) 在AB上截取AC=AC, 于是P（AMAC）點評 （1）對于幾何概型中的背景相同的問題，當等可能的角度不同時，其概率是不一樣的（2）在利用幾何概率公式計算概率時，必須注意d與D的測度單位的統(tǒng)一.例2平面

45、上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑ra的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率2aroM解：把“硬幣不與任一條平行線相碰”的事件記為事件A，為了確定硬幣的位置，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，垂足為M，如圖所示，這樣線段OM長度（記作OM）的取值范圍就是o,a，只有當rOMa時硬幣不與平行線相碰，所以所求事件A的概率就是P（A）=例3.將長為的棒隨機折成3段，求3段構成三角形的概率.解：設A=“3段構成三角形”，x,y分別表示其中兩段的長度，則第3段的長度為.0ll則實驗的全部結果可構成集合，要使3段構成三角形，當且僅當任意兩段之和大于第三段，故所求結果構

46、成的集合所求的概率為點評 用幾何概型解題的一般步驟是：（1）適當選擇觀察角度；（2）把基本事件轉化為與之相應的區(qū)域；（3）把事件A轉化為與之對應的區(qū)域；（4）利用概率公式計算.【反饋演練】 1. 兩根相距6 m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2 m的概率是 2若x可以在的條件下任意取值，則x是負數的概率是 2/3 .3.在區(qū)間上任取兩實數a,b，則二次方程x2+2ax+b2=0的兩根都為實數的概率1/2 .4. 如下圖，在一個邊長為a,b（ab0）的矩形內畫一個梯形，梯形上、下底分別為與，高為b，向該矩形內隨機投一點,則所投的點落在梯形內部的概率為 8一個路口的紅綠

47、燈,紅燈的時間為秒,黃燈的時間為秒,綠燈的時間為秒,當你到達路口時看見下列三種情況的概率各是多少?(1) 紅燈 (2) 黃燈 (3) 不是紅燈解：總的時間長度為秒，設紅燈為事件，黃燈為事件，（1）出現(xiàn)紅燈的概率（2）出現(xiàn)黃燈的概率（3）不是紅燈的概率9. 一海豚在水池中自由游弋，水池為長30 m，寬20 m的長方形，求海豚嘴尖離岸邊不超過2 m的概率. 解：對于幾何概型，關鍵是要構造出隨機事件對應的幾何圖形，利用圖形的幾何度量來求隨機事件的概率.如下圖，區(qū)域是長30 m、寬20 m的長方形.圖中陰影部分表示事件A：“海豚嘴尖離岸邊不超過2 m”，問題可以理解為求海豚嘴尖出現(xiàn)在下圖中陰影部分的概

48、率.由于區(qū)域的面積為3020=600（m2），陰影A的面積為30202616=184（m2）.P（A）=.第7課 互斥事件及其概率【考點導讀】1.了解互斥事件及對立事件的概念，能判斷某兩個事件是否是互斥事件，進而判斷它們是否是對立.2.了解互斥事件概率的加法公式，了解對立事件概率之和為1的結論，會利用相關公式進行簡單的概率計算.【基礎練習】1.兩個事件互斥是這兩個事件對立的 必要不充分 條件（充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要）2.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是 .至少有1個白球，都是紅球 至少有1個白球，至多有1個紅球恰有1個白球，恰

49、有2個白球 至多有1個白球，都是紅球3從個同類產品（其中個是正品，個是次品）中任意抽取個的必然事件是 .個都是正品 至少有個是次品 個都是次品 至少有個是正品4.從一批羽毛球產品中任取一個，質量小于4.8 g的概率是0.3，質量不小于4.85 g的概率是0.32，那么質量在4.8，4.85）g范圍內的概率是 0.38 . 5.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸的概率為90%，則甲、乙二人下成和棋的概率為 50% . 【范例解析】例1從一堆產品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數與次品件數，判斷下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件.（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品.解：依據互斥事件的定義，即事件A與事件B在一定試驗中不會同時發(fā)生知：（1）恰好有1件次品和恰