高三文科數(shù)學(xué)立體幾何

1、陜科大附中高三文科數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)立體幾何 陜科大附中數(shù)學(xué)組 呂健學(xué)一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)： 二、題型及典型例題考點(diǎn)二：空間幾何體的表面積和體積俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖2322【內(nèi)容解讀】理解柱、錐、臺(tái)的側(cè)面積、表面積、體積的計(jì)算方法，了解它們的側(cè)面展開圖，及其對(duì)計(jì)算側(cè)面積的作用，會(huì)根據(jù)條件計(jì)算表面積和體積。理解球的表面積和體積的計(jì)算方法。例3、（2007廣東）已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形 (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S例4、（2008山東）右圖

2、是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）ABCD例5、（湖北卷3）用與球心距離為的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為（）A. B. C. D. 考點(diǎn)三：點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系【內(nèi)容解讀】理解空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，了解四個(gè)公理及其推論；空間兩直線的三種位置關(guān)系及其判定；異面直線的定義及其所成角的求法。圖1例6、如圖1，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且，則（）（A）EF與GH互相平行（B）EF與GH異面（C）EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上（D）EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上

3、例7、（2008全國(guó)二10）已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值為（ ）ABCD考點(diǎn)四：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)【內(nèi)容解讀】掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定與性質(zhì)定理，能用判定定理證明線面平行、面面平行，會(huì)用性質(zhì)定理解決線面平行、面面平行的問(wèn)題。例8、（2008安徽）如圖，在四棱錐中，底面四邊長(zhǎng)為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（）證明：直線；（）求異面直線AB與MD所成角的大??； （）求點(diǎn)B到平面OCD的距離。例9、一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動(dòng)點(diǎn).（1）求證：（2）當(dāng)FG=GD

4、時(shí)，在棱AD上確定一點(diǎn)P，使得GP/平面FMC,并給出證明. 考點(diǎn)五：直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)【內(nèi)容解讀】掌握直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)定理，能用判定定理證明線線垂直、線面垂直、面面垂直，會(huì)用性質(zhì)定理解決線面垂直、面面垂直的問(wèn)題。ABCDEP例10、（2008廣東中山模擬）如圖，四棱錐PABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB，E為PC中點(diǎn) (I) 求證：平面PDC平面PAD； (II) 求證：BE/平面PAD 例11、（2008廣東深圳模擬）如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，是上一點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）設(shè)，

5、求點(diǎn)到平面的距離；考點(diǎn)六：立體幾何中的綜合問(wèn)題例12、如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，AB/DC，是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4。（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD平面PAD；（2）求四棱錐P-ABCD的體積.例13、如圖在五棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，AB/CD，AC/ED，AE/BC，ABC=45，三角形PAB是等腰三角形.（1）求證：平面PCD平面PAC；（2）求直線PB與平面PCD所成角的大?。唬?）求四棱錐P-ACDE的體積.例14、如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF/AB，EFF

6、B，BFC=90，BF=FC，H為BC的中點(diǎn).（1）求證：FH/平面EDB；（2）求證：AC平面EDB；（3）求四面體BDEF的體積.【2012高考江西文19】（本小題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.現(xiàn)將ADE，CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合與點(diǎn)G，得到多面體CDEFG.（1） 求證：平面DEG平面CFG；求多面體CDEFG的體積。41.【2102高考福建文19】（本小題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點(diǎn)。（

7、1） 求三棱錐A-MCC1的體積；（2） 當(dāng)A1M+MC取得最小值時(shí)，求證：B1M平面MAC。練習(xí)題;（2013年高考浙江卷（文）設(shè)m.n是兩條不同的直線,.是兩個(gè)不同的平面,（）A若m,n,則mnB若m,m,則 C若mn,m,則nD若m,則m【答案】C （2013年高考遼寧卷（文）已知三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,則球的半徑為（）ABCD 【2012高考安徽文12】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于_。 （2013年高考天津卷（文）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上. 若球的體積為, 則正方體的棱長(zhǎng)為 _.【答案】 （2013年高考遼寧卷（文）某幾何體的三視圖如圖所示,則

8、該幾何體的體積是_.【答案】 【2012高考浙江文20】如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)。（1）證明：（i）EFA1D1；（ii）BA1平面B1C1EF；（3） 求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值?！?102高考北京文16】（本小題共14分）如圖1，在RtABC中，C=90，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖2。(I)求證：DE平面A1CB；(II)求證：A1FBE；(II

9、I)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ？說(shuō)明理由。（2013年高考山東卷（文）如圖,四棱錐中,分別為的中點(diǎn)()求證:;()求證:（2013年高考北京卷（文）如圖,在四棱錐中,平面底面,和分別是和的中點(diǎn),求證:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面（2013年高考廣東卷（文）如圖4,在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中,分別是邊上的點(diǎn),是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.(1) 證明:/平面;(2) 證明:平面;(3) 當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積. （2013年高考福建卷（文）如圖,在四棱錐中,.(1)當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí),畫出四棱錐的正視圖.(要求標(biāo)出尺寸,并畫出演算過(guò)程);(2)若為的中點(diǎn),求證:;(3