高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：第二章_直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系

1、高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)DCBA第二章 直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系2.1.11 平面含義：平面是無(wú)限延展的2 平面的畫(huà)法及表示（1）平面的畫(huà)法：水平放置的平面通常畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，銳角畫(huà)成450，且橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖）（2）平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面AC、平面ABCD等。3 三個(gè)公理：（1）公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi)符號(hào)表示為L(zhǎng)AALBL = L AB公理1作用：判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi)CBA（2）公理2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上

2、的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn) = 有且只有一個(gè)平面，使A、B、C。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。（3）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。PL符號(hào)表示為：P =L，且PL公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)2.1.2 空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線(xiàn)有如下三種關(guān)系：共面直線(xiàn) 相交直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線(xiàn)： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。2 公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線(xiàn)=acabcb強(qiáng)調(diào)：公理4

3、實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線(xiàn)平行的依據(jù)。3 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4 注意點(diǎn)： a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線(xiàn)中的一條上； 兩條異面直線(xiàn)所成的角(0， )； 當(dāng)兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直，記作ab； 兩條直線(xiàn)互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線(xiàn)所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線(xiàn)所成的角。2.1.3 2.1.4 空間中直線(xiàn)與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線(xiàn)與平面有三種位置關(guān)系

4、：（1）直線(xiàn)在平面內(nèi) 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線(xiàn)與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線(xiàn)在平面平行 沒(méi)有公共點(diǎn)指出：直線(xiàn)與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外，可用a 來(lái)表示a a=A a2.2.直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1 直線(xiàn)與平面平行的判定1、直線(xiàn)與平面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行。符號(hào)表示：a b = aab2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：a b ab = P ab2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用

5、定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行。2.2.3 2.2.4直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)記為：線(xiàn)面平行則線(xiàn)線(xiàn)平行。符號(hào)表示：aa ab= b作用：利用該定理可解決直線(xiàn)間的平行問(wèn)題。2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。符號(hào)表示：= a ab = b作用：可以由平面與平面平行得出直線(xiàn)與直線(xiàn)平行2.3直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線(xiàn)與平面垂直的判定1、定義如果直線(xiàn)L與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)L與平面互相垂直，記作L，直線(xiàn)L叫做平面的垂線(xiàn)

6、，平面叫做直線(xiàn)L的垂面。如圖，直線(xiàn)與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。 L p 2、判定定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直。注意點(diǎn)： a)定理中的“兩條相交直線(xiàn)”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線(xiàn)與平面垂直”與“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A 梭 l B 2、二面角的記法：二面角-l-或-AB-3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3 2.3.4直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行。2性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直。一、直線(xiàn)與平面平行1.判定方法（1）定義法：直線(xiàn)與平面無(wú)公共點(diǎn)。（2）判定定理：（3）其他方法： 2.性質(zhì)定理： 二、平面與平面平行1.判定方法（1）定義法：兩平面無(wú)公共點(diǎn)。（2）判定定理： （3）其他方法： ; 2.性質(zhì)定理：三、直線(xiàn)與平面垂直（1）定義：如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)都垂直，則這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。（2）判定方法 用定義. 判定定理: 推論: （3）性